代数之妙在于“代”

“代数”的“代”字包含两方面的含义：一是用“字母表示数”，即代“代数”；二是指“换元思想”即代式。“代数”中的字母，既是任意性，也具相对性，它们是有机结合的，能正确理解并能熟练地运用是学好初中代数的基础。     

"用字母表示数"思想的教学

1 不可忽视的"用字母表示数"思想 数学思想方法是数学的灵魂.重视和加强数学思想方法的教学,已成为共识.代数是从字母表示数开始的,16世纪末开始的大量使用字母和符号"给数学理论的表述和论证带来极大的方便,甚至是必不可少的"--没有专门的符号和公式,就不可能有代数."用字母表示数"的思想是一种重要的数学思想,是代数大厦的基石,是学生学习初等数学必须进行的思想方法、思维方式转变的第一关,应引起我们足够地重视.     

中小学数学教学的衔接——以“字母表示数”为例

正"用字母表示数"是代数学习的首要环节,是学生学习数学的重要转折点,即从算术的学习转向代数的学习,从对"数量"的理解转向对"关系"的探讨。学生掌握这部分内容,有利于以后方程、比例以及其它代数知识的学习,也有利于体验数学表达的简练,发展学生的符号感。现场分析小学的课标要求:在具体情境中能用字母表示数;结合简单的实际情景,     

字母代数及其应用

在小学,我们侧重于具体数的运算.现在上了中学,学习了用字母表示数,这使特殊问题一般化,使特殊的量具有普遍意义,这是代数区别于算术的显著标志.有了字母“代”数,给研究和计算带来了极大的方便.用字母表示数是列代数式的基础,是学好代数的关键.现在举例说明怎样用字母表示数和字母代数在解题中的应用.     

讲清以“符”代“数”促进代数入门

用字母表示数,即以“符”代“数”,是初中代数的基础,正是通过它才进一步引入代数式、方程、不等式和函数等知识的,由于符号语言具有抽象、概括、简洁的特点,给刚从小学进入初中的学生带来了一定的困难,为了帮助学生克服这些困难,促进代数入门,为进一步学习打基础,我在初一代数第一章和第二章有关用字母表示数的教学中采取了以下一些做法。     

从算术到代数式的跨越

同学们知道算术与代数的区别吗?看看下文就知道了. "算术"可以理解为"计算的方法",而"代数"可以理解为"以符号替代数字",即"数字符号化".用字母表示数是数学发展史上的一件大事,是由算术跨越到代数的桥梁,也是代数与算术最显著的区别.     

活动与游戏中乐学——“用字母表示数”教学片断与反思

"用字母表示数"的教学即让学生经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式,体会用字母表示数的简洁性和概括性,培养符号感。小学生的算术思维向代数思维转变是很     

"字母表示数"教学纪实、反思与评析

教学内容:北师大版小学数学四年级下册。教材分析:本课是学生学习代数知识的第一课。从这一课开始,学生将从数的领域进人代数世界,学生的知识结构将产生一次质的飞跃。同时,用字母表示数又是代数方法解决问题的基础,是渗透符号化思想的起始之源。因此,教材中特别注意从最简单的内容开始,注重发展学生的符号感,设计了字母表示儿歌、母亲的年龄、摆小棒、运算定律、有关图形的计算公式等问题,循序渐进,逐步递进突出字母表示数的作用,突出了字母表示数的意义及用字母表示数的简洁易记、便于应用的优越性。教学目标:     

123456“用字母表示数”数学探讨ABCD

1 教材分析1.1 教学内容整体感知"用字母表示数"选自《义务教育课程标准实验书数学(华东师大版)》七年级上册第三章"整式的加减"第一节.用字母表示数,就是用字母代替数.代数之名,可以说是由此而来.因此,用字母表示数既是从算术过渡到代数的桥梁,又是整个初中代数知识的一个重要基础,不仅要引导学生正确认识、深刻理解其意义,还要认识到字母可以与数一起参与运算,用数、字     

"代数式"教学案例

(本课选自人教版<数学>一年级上"数与代数".) 一、重点、难点 1.在现实情境中理解字母表示数的意义. 2.了解代数式、单项式、多项式的概念.     

在“代”字上做文章

代数比算术高明,高明在一个“代”字上．用字母来代替数,会使我们大开眼界．用字母表示未知数．我们就有了解应用题的有力武器——方程．用字母表示任意数．我们就有了各种各样的公式、恒等式、不等式．在解题的时候．如果你对“代”字深有体会,适当“代”一下,往往可以收到意想不到的效果．     

学生对字母的理解:历史相似性研究

用"用字母表示数"的测试卷对初中预备班学生进行测试.测试结果表明:(1)为数不少的学生对"用字母表示数"仍停留在"修辞代数"和"缩略代数"阶段;对字母意义的认知水平多数停留在"记数符号"及"未知量"的层次,只有少部分学生理解并能用"一类量"思想解决问题;(2)学生对于符号代数的"一类量"思想存在认知困难;(3)学生对"用字母表示数"的认知发展过程和"字母表示数"意义演进的历史发展过程之间存在一定的相似性.因此,借鉴字母意义的历史演进过程设计教学,将史料及其蕴含的思想、方法等重构后应用于课堂教学,将能够有效解决学生学习过程中存在的问题与障碍.     

例说设元与形式化原则的关系

用字母代替数字,是中学生最先接触到的数学思想,也是初等代数以至整个数学领域最重要的、最基础的数学思想之一。在数学中,由字母代数、各种量、量的变化以及量与量之间进行推理与演算都是以符号形式来表示的,即进行着一整套的形式化的数学语言,这里的符号形式包括数字、字母、图形和图     

让“教”与“学”不再“唱双簧”——对“用字母表示数”一课的改进与思考

"用字母表示数"这一课是学生首次正式接触代数领域的内容,标志着学生的思维由算术空间正式进入代数空间,其重要性不言而喻。通过"在不疑处设疑""在存疑处释疑""在释疑后释放",对"用字母表示数"的教学设计进行改进与思考,实现教与学的有效互动。     

字母表示数与方程、不等式的学习方法

<正>大家知道,小学生在小学六年的数学学习中主要是具体的数以及具体的数之间的运算,而到了初一接触到的是用字母表示数,建立起了代数概念.在我们看来,"代数"就是用字母来表示一个数,但实际上绝非如此.初一的数学先是讲了"用字母表示数",然后就开始深入到了"方程",再由此展开"包含字母的式子"这一概念,然后又开始了关于不等式及函数内容的学习.因此只有找出"数"与"式"之间的内在联系以及区别,在知识间架起衔接的桥     

基于历史相似性的“字母表示数”教学

基于历史相似性,设计了"字母表示数"的教学过程:首先,设置3个问题,让学生经历从修辞代数到缩略代数、再到符号代数的过程,体会历史演变过程中字母表示数蕴含的数学思想与文化;随后,引导学生总结字母表示数的意义和规范写法;接下来,利用3道例题,让学生在实践中由浅入深地学会用字母表示未知数和已知数,实现从修辞代数到符号代数的尝试性过渡。练习和问卷的反馈表明:学生认可这一教学方式,但学生在数学理解过程中遇到的障碍并不是一步就能跨越的,教师需要从历史发展过程中吸取古人克服障碍的经验,在学生学习过程中预设性地给予引导。     

数学语言初见(三)

Ⅲ代数词的语法特点代数词是指代替数词的词,而不是代数里的词。代数词可以大致分为三类;疑问代数词,非疑问代数词和字母。(一)疑问代数词疑问代数词主要有“多少、几、多”三个词。“多少”的基本作用是询问数的,如:1)675除以5得多少?2)52除673,商是多少?因此,要连数带计算单位一起询问时,“多少”一般要同量词组合使用,如:3)食堂用26公斤黄豆生成182公斤豆芽,平均1公斤黄豆生成多少公斤豆芽?     

像数一般灵活地应用字母

小学数学教学内容中"用字母表示数"有着特殊而不可替代的作用。它既是衔接算数教学和代数教学的纽带,更是小学生符号化数学思想培养的重要一环。然而,大量的研究发现学生对"用字母表示数"的理解模糊、困惑,对"用字母     

代数式学习五要点

代数式是初一同学开始接触的入门知识,也是今后学习整式、方程等知识的基础,显然学好代数式对于进一步学习初中数学知识是至关重要的.下面就代数式的学习要点作简要介绍,供参考. 一、正确理解用字母表示数的意义用字母表示数是代数的特点,代数式与算术式不同,即用字母表示数以后,就出现了字母之间、数字与字母之间的运算.这种用运算符号     

用字母表示数应注意的问题

字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁,代数的基本特征是引入了字母进行运算.因此,深刻理解用字母表示数的意义是学好代数的必要前提,在学习时必须注意以下几点. 一、要注意字母的任意性在一般情况下,每个字母都可以表示任意的数.例如:字母b既可以表示正数,也可以表示负数,当然也可以表示零.在式子中,它仅仅是一个表示数或式子的代号,在知道结果前它是一个未知的东西.