双层最值问题的解法探秘

双层最值问题是指在一个最值问题中又包含一个最值问题.它大致可分为四大类:求最大值中的最小值;求最小值中的最大值;求最大值中的最大值;求最小值中的最小值.尤以前面两类问题居多.这类问题在高考模拟卷和竞赛卷中会经常出现,常以选择题或填空题的方式呈现.最值问题,历来就是高中数学的热点和难点问题,而双层最值更加大了最值问题的理解难度.因此,大部分学生见到此类问题都是望风披靡,视为若猛虎.其实,只要认真归纳总结,还是可以找出此类问题的一般解题规律的.     

复合最值问题的十大解题策略

在竞赛数学中，经常会遇到复合最值问题．所谓复合最值问题，即最大值与最小值相互嵌人求解的问题，具体地讲也就是在最大值中求最小值或最小值中求最大值的问题．这类问题比较抽象，难度较大，颇受竞赛命题者的青睐．本文拟通过典例归纳复合最值问题的十大解题策略．     

例析中考试卷中的最值问题

在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称之为最值问题.现结合2009年全国各地中考数学试卷中的一些最值问题来谈谈求最值问题的方法.     

离散量的最大值和最小值问题

(本讲适合初中)最大值和最小值问题是数学竞赛中的热话题,而离散量的最大值和最小值问题,在学竞赛中往往扮演着“押台”的角色.离散量最值是指它的变量取整数,平面有限个点等离散量,求在某些条件下的最.这类非常规的最值问题,尚无一般的方,不同的题需用不同的策略和技巧,因此难     

函数的最大值与最小值

函数的最大值与最小值是指函数在整个定义域范围内函数值的最大值与最小值．我们遇到的求最大值和最小值的问题．绝大部分可以归结为求函数的最大、最小值．这一部分内容是学习函数时需要掌握的重要知识点．本讲将分别讨论一次函数、二次函数、简单的分式函数和无理函数的最值问题．     

解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题．它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊．本文介绍解决此类问题的一些常用策略．     

巧解圆中的最值问题

<正>求最值是常见的数学问题,几何最值又是各地中考中的热门话题.随着直线型问题逐渐被我们熟悉,圆中的最值问题也走进了我们的视野.基本模型如图1、2,平面内有一定点A和一动点P,点P的运动轨迹是圆O,连结AO并延长,分别交圆于B,C两点,则AB为AP的最小值,AC为AP的最大值,即最小值为|AO-半径|,最大值为AO+半径.     

三角函数中的最值问题

三角函数的最值问题,是高考的热点之一,求三角函数的最大值与最小值,一般有以下几种方法.     

最值举例

最值是最大值与最小值的总称.如何求最值,没有定法,往往因题而异.今略举数例,供同学们参考. 例1相异整数a,b,c满足abc=6,求a+2b+3c的最大值与最小值. 解     

初一数学中的最值问题

最大值、最小值是数学中经常讨论的问题.本文对初一数学中常见的最值问题的解法,作简要分析. 一、利用|a|求最值例1 求4-|m-151|的最值. 分析:∵|m-15|≥0, ∴当m=15时,|m-15|有最小值0. 故4-|m-15|有最大值,最大值是4.     

从函数最值到现实生活中的最优化

最大值和最小值是日常生活中经常遇到的问题.文中从函数最值求解,到把现实问题转化为数学模型,最后对其进行优化分析.从而体现从函数的最值到现实生活的最优化.     

求最值的十种方法

在生活中,常要考虑在一定的条件下,怎样使成本最低、收益最大等最优化问题。这类问题最终都能转化为求函数的最小值或最大值问题．最大值与最小值统称为最值．函数的最值问题涉及的知识面广,综合性强,能充分反映学生的数学素养,深受命题者的青睐．下面举例说明求最值的十种方法．     

关于连续函数最值问题的补充

讨论了开区间和半开半闭区间上连续函数的最值问题,获得了一系列最大值、最小值的存在性结果以及相应求法.     

构建圆解最值问题

求最大值和最小值的方法较多,也各有特色,但构造法却非常新颖.本文主要谈谈如何构造圆求解最大值和最小值问题,供师生参考.     

例析函数最值常用解法策略

在解决函数问题,常常会碰到求某个变量的最大值或最小值,求函数最值的方法很多,下面就结合例题归纳一下求最值几种常用的方法.     

求复合最值问题的5种策略

在竞赛中，常常会遇到一类在一些最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题，这类问题称为复合最值问题．这类问题通常构思新颖，题目抽象，解题有一定的困难，笔者对此类问题的解法作一初步探讨，供读者参考研究．     

解形如“(a-b sinx)/(c-d cosx)最值”一类题体现的数学思想

求形如“函数y=a-bsinxc-dcosx的最值”问题的解法较多,从这些解法中可体现出一些数学思想.一、数形结合思想例1.求函数y=1+sinx2+cosx的最小值和最大值.分析:因函数y=1+sinx2+cosx的定义域为R,所以把1+sinx2+cosx可以看为点(cosθ,sinθ)与点(-2,-1)所在直线的斜率.而点(cosθ,sinθ)的轨迹是圆x2+y2=1,因而问题就成为点(-2,-1)与圆x2+y2=1上的动点的连线的斜率最大值、最小值问题.易知,过点(-2,-1)向圆x2+y2=1所作的两条切线的斜率的最大值和最小值就是函数的最大值和最小值.如图,用平面几何的知识得出斜率kBD为所求的最小值,斜率kBC为…     

巧用向量求最值

函数的最什问题,经常出现在中学各类试题中,巧妙利用向量求函数的最大值,最小值等,可以使一些函数的最值问题的思路清晰,解题方法简捷巧妙,并富于规律性,趣味性.     

关于一次函数的最大值和最小值

一次函数y=kx+b(k≠0)在一般情况下是单调函数,没有最大值和最小值,但在某些特定情况下,比如对于一些特定的定义域,一次函数却存在最大值或最小值,尤其是应用题,常常附加某些特定条件,使一次函数附加了特定的定义域,于是,一次函数在特定的定义域内就有了最大值和最小值了,因此,对于一次函数的最值问题,切切不可等闲视之。     

例析中考试卷中的最值问题

在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称之为“最值问题”．现结合2009年全国各地中考数学试卷中的一些最值问题来谈谈求最值问题的方法．