巧用假设解工程

一、假设“合作若干天”例 :甲乙两人合加工一批零件 ,8天可以完成、中途甲因事停工了 3天 ,因此两人共同用了 10天才完成 ,如果由甲单独加工这批零件要多少天才能完成 ?分析 :一般思路是先求出乙的工效 ,再求出甲的工效 ,最后求出甲独做需要要的天数。综合列式 :1÷ {18- [1- 18× ( 10 - 3) ]÷ 3}=12 (天 )这样解走了不少弯路 ,我们可以用假设法 ,假设甲乙丙人合作了 10天 ,即甲一天也没有停工 ,则超过工作总量的18× 10 - 1=14 ,显然甲工作 3天就能完成工作总量的 14 ,由此便可求出甲独自加工这批零件所需要的天数为 3÷ 14=12 (天 )。…     

假设做两项工程

[题目]一项工程,如果先由甲做5小时,然后甲乙两人合做还要3小时可以完成;如果先由乙做5小时,然后两人合做还要4小时可以完成。现在由甲乙两人同时开工合做这项工程,需要几小时?[一般解法]解工程问题的一般思路是先找到两人的工作时间(或工作效率),然后用“工作总量/工作效率和=合作时间”来求。将题中条件转化一下可得,这项工程由甲做8小时、     

应该这样解答工程问题

[病例]打印一批资料,如果甲、乙两人合作需要6小时完成,乙、丙两人合作需要8小时完成,甲、丙两人合作需要12小时完成。现在甲、乙、丙三人合作打印这批资料需要几小时完成? [病症]根据每两人合作完成任务需要的时间来计算:     

活用假设法

例1甲、乙两人同时加工一批零件,4小时后甲加工完成了零件总数的1/4,乙加工的比零件总数的1/6少8个。接着,甲、乙再加工6小时,正好把所有的零件都加工完成。求这批零件共有多少个?分析与解:题中甲、乙两人同时加工零件的工效始终不变,他们先加工4小时,再加工6小时正好把所有的零件加工完成。这样,他们前4小时加工的零件个     

中考分式方程应用题举例

分式方程应用题一直是中考的考点,解答这类问题要仔细审题,认真分析,关键是找出题中的基本关系式。 一、工作效率问题 例1 甲乙两人各加工60个陶瓷工艺品,乙开始工作时,甲在研究如何提高工作效率,4小时后才进行加工,这时甲每小时加工的工艺品的个数比乙每小时加工的工艺品的个数多2个,结果甲比乙早1小时完成。求甲、乙两人每小时各加工多少个陶瓷工艺品?     

这种解法简单而又好懂

复习工程问题解法时,我出了这样一道题目:“某工程,甲乙合作要12天完成,现甲乙合作4天后,余下的甲独做要20天才能完成。如果余下的工程由乙独做几天才能完成?”学生在充分讨论的基础上,列出了两种算式:     

各个角度都能求解

在数学兴趣活动课上,数学老师让大家讨论一道工程问题,比一比谁的解法多、解法巧。生产1200个零件,甲师傅单独要12天完成,乙师傅单独要8天完成。如果两人合作,他们能在一周完成这批零件吗?(通过计算后说明。)     

应用题的算术解法和代数解法

怎样解应用题?小学学过两种解法:一种是列算式解,另一种是列方程解.通常,把前一种解法叫做算术解法;把后一种叫做代数解法.这两种解法有什么区别呢? 先看一个例子:甲、乙两人各要加工某种零件240个,甲每小时加工30个,在相同时间里,当甲完成任务时,乙还有48个零件没有加工好.问乙每小时加工零件多少个?     

把剩下的工作量看作单位“1”

[题目]甲、乙两人完成某项任务,甲3小时做完的工作,乙要4小时才能做完,现由甲单独做15小时,完成了任务的5/6,余下的由甲、乙两人合作,还需几小时才能完成?[一般解法]一般情况下应先求出甲、乙的工作效率,再用剩下的工作总量1/6除以甲、乙的工作效率之和,就求出了所需     

善于从不同的角度去思考

[例题]一项工作单独由一个人去做完,甲要8小时,乙要12小时,甲先单独做5小时后,剩下的由乙单独做完,还要多少小时完成?一、假设法。假设这项工作任务是生产960个机器零件,那么甲每小时就生产(960/8)个零件,乙每小时生产(960/12)个零件,甲先生产5小时后,还剩(960-960/8×5)个零件,乙完成剩下的零件就需要(960-960/8×5)/(960/12)=4.5(小时)。二、工程法。把这项工作总量看作“1”.甲每小时完成的工作量是1/8,乙每小时完成的工作量是1/12。甲先做5小时完成的工作量是1/8×5=5/8。剩下的工作量是1-5/8=3/8。那么乙单独完成剩下的工作量的时间是(3/8)/(1/12)=4(1/12)(小时),综合算式是:(1-1/8×5)/(1/12)=4(1/2)(小时)。     

挖掘正反比例的数量关系

在小学数学中,有一些较复杂的应用题里,存在着正反比例的数量关系,用正反比例的意义来解这些应用题,比较简捷易懂。掌握其解法,无疑多了一把打开这类较复杂应用题的钥匙。 [例1] 加工一批零件,甲独作需3天完成,乙独作需4天完成。二人同时加工,到完成任务时,甲比乙多作24个。这批零件有多少个? 解: (1)合作时间:1÷(1/3 1/4)=1÷1/12=1 5/7(天) (2)零件总数: 这道题里存在着正比例的数量关系,可以用下面的方法解答。合作时间一定,两人加工的工作量和效率成正比例。甲乙二人的工作效率的比是1/3:1/4=4:3,工作量的比也是4:3。     

用表格解工程类应用题

1．两个主体,一种情况 例1甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件？     

浅议新数学教师课堂教学中的问题

教学是一门科学,也是一门艺术,一堂成功的课是教师的教育理论知识、基础文化知识、性格、品质、教学基本功等因素的大展示。年轻教师由于种种原因,课堂教学中难免出现这样或那样的问题。近年来笔者听过不少新数学教师的课,除了受益匪浅外,同时也感到有许多不足,归纳起来,有以下几点。 1 把问题简单化,备课不充分 许多刚毕业的年轻教师,对上初中数学不以为然,总认为只要会解题就行,备课不充分,课堂上放学生难住的往往是他们。去年底有一新老师讲可化为一元一次方程的分式方程,题目是:甲乙二人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲乙每小时各做多少个?(《代数》第二册P57的引例)。这位老师根据题意找出以下等量关系:①甲每小时做的零件一乙每小时做的零件=6(个);②甲做90个零件所用的时间=乙做60个零件所用的时间。接着解题:设甲每小时做x个零件,那么乙每小时做(x-6)个。根据第②等量关系得     

整体思考 统观全局

我国著名数学家苏步青教授曾在一次访问德国时,与一位数学家一同散步,对方出了这样一道题:“甲乙两人相距100千米,两人同时出发,相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米;甲带着一只狗,同甲一起出发,狗每小时跑10千米,碰到乙时它     

找等量关系列方程

列方程解应用题的关键是找出题中数量间的等量关系。找等量关系列方程的常见方法有如下四点：一、根据常见的基本数量关系列方程例１甲乙两人加工２６４个零件，甲每小时加工５个，乙每小时加工７个，两人合作几小时完成？解：设两人合作X小时完成根据工程问题基本数量关系式，工作效率×工作时间＝工作总量，列方程得：（５＋７）X＝２６４X＝２２二、抓住题中关键语句找等量关系列方程例２一个化肥厂，今年生产化肥２８４０吨，今年的产量比去年的２倍还多４４吨，去年生产化肥多少吨？分析：抓住题中“今年的产量比去年的２倍还多４４…     

工作效率不一定是分数

[题目]有一批零件,用甲车床加工1/2小时可以完成,用乙车床加工1/3小时可以完成。两台车床同时加工,几小时可以完成?     

爱护学生的创造性

讲完工程问题后,我给学生留了一道作业题:一件工作,甲单独做12小时完成,现在甲、乙两人合作2小     

用“综合法”解分数除法应用题

解分数除法应用题是应用题教学中的一个难点。尤其是解与问题相关联的两个数量关系 (即两个条件 )非常隐蔽的分数除法应用题 ,师生都感到茫然 ,不知从何处切入。根据教学实践 ,笔者认为如果用综合法去解答 ,问题会顺理成章地得到解决 ,教师易教 ,学生易学。例如 :甲乙丙三人合作生产一批零件 ,甲生产的是乙丙的 12 ,乙生产的是甲丙的 13,丙生产了 2 4 0件。求甲乙丙共生产零件多少 ?如果用“分析法”解 ,从问题入手 ,根据数量关系 ,找出解这个问题所需要的两个条件 ,而数量关系又很不明显 ,无从着笔 ;如果用方程解 ,又很难列出等式 ;如果用…     

工程问题例5教学设计

新课导入(六年制第十一册58页) 一、出示准备题: 加工150个零件,甲单独做需要10小时,乙单独做需要15小时。甲、乙合作,几小时可以完成任务? 审题后,指名说出算式,讲清算理,教师板书,突出数量关系式。     

另辟蹊径 解答工程问题

解答工程问题，除用常规解法外，还可从不同的角度去分析、推理，获得其他的解答方法。例一批零件，甲、乙两人共同完成需要１２小时。如果由甲单独完成需要２０小时，如果由乙单独完成需要几小时？分析与解：只要不断变换思路，此题可以用以下８种方法解答：⑴用常规思路解答把这批零件看作“１”，甲、乙合做每小时完成这批零件的１１２，甲单独做每小时完成这批零件的１２０，则乙单独做每小时可以完成这批零件的（１１２－１２０），求乙单独完成这批零件的时间，列式为１÷（１１２－１２０）＝３０（小时）。⑵用分数知识解答把这批零…