提炼基本图形 妙解面积问题——对一类函数视角下面积问题的研究

综观近几年各地市的中考压轴题,在坐标平面内与函数有关的三角形或特殊四边形的面积问题出现频率较高.因此,在中考复习过程中,要加强对这类典型试题的研究,不断挖掘试题的内在潜能,将试题有效串联起来,从而展示知识的发生、发展过程,启迪学生思考、顿悟、探求,有效地帮助学生提高复习的效率,增强学生综合应用知识的能力,使他们学会探索,学会创造.     

巧作“等高线”妙解一类顶点坐标问题

<正>以二次函数为载体的平行四边形存在性问题,是近几年中考压轴题的热点.这类问题立足基础,突出能力和数学思想的考查,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高.特别是一类找平行四边形中顶点坐标问题,使学生倍感困难.很多教师对此问题利用实物来讲解,先画出图形,再利用一个小棍作为一条边去寻找.这样做,一是比较费时,二是考虑不全面,三是讲过之后学生不知道如何表述.笔者从几何图形性质入手进行分析,总结出一些规律.下面以几道中考题为例,谈谈二次函数背景下,平行四边形顶点坐标的求法.例1(2009福建莆田)已知,如图1,抛     

高考数学复习以“本”为本

教材是产生高考题的主要来源,相当数量的高考题源于教材。即使是综合题,也是基本题组合、加工、发展,高考试题万变不离其宗。从答题情况看,考生在答题中的大部分失误,并不是因为缺乏灵活思维,而是对教学大纲中规定的基础知识、基本定理的掌握存在不足,对知识理解往往是片面的、孤立的、肤浅的,不能形成完整合理的知识体系和深层次理解。     

对“平行四边形顶点坐标”的再思考

《中小学数学》初中版2012年第3期喻冰初、倪高飞的《关于平行四边形的一个结论及应用》;2012年第5期叶丽仙《巧妙的解决平行四边形中顶点的坐标》;2013年第3期刘再平的《关于平行四边形一个结论的简证及链接》、王清的《关于平行四边形的一个结论及应用一文中试题的另解》.阅读了这些文章后,能发现一个很显著的特点是:已知平行四边形部分点(2个或3个)的坐标,求其余点的坐标.有的教师采用中点坐标公式;有的采用平行四边形的性质(平行四边形两组对边平行且相等),其实这类问题用坐拯平整方法就能轻而易举的解决.     

“化斜为直”妙解题

在近几年的中考试题中,出现了一类关于解斜三角形和不规则四边形的问题,解这类问题的关键是运用“化斜为直”的数学思想方法,即将斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形．从而应用解直角三角形的知识来解决．请看下面几例：     

“化斜为直”妙解题

在近几年的中考试题中,出现了一类关于解斜三角形或不规则四边形的问题,解这类问题的关键是运用＂化斜为直＂的数学思想方法,即将斜三角形或不规则四边形的问题转化为直角三角形问题,从而应用解直角三角形的知识来解决.以下结合几道中考题来说明.     

两版人教版小学数学教材的比较研究——以四年级“平行四边形”内容为例

对教材的对比研究可以帮助教师更好地了解课标要求,从而更好地实施教学．文章以四年级“平行四边形”内容为例,对2001版、2022版两版人教版小学数学教材进行比较,首先比较三版课程标准对平行四边形内容要求的变化,其次比较两版小学数学教材中关于平行四边形内容的知识体系和呈现形式,对两版教材中平行四边形内容的编排、内容呈现形式进行思考,发现教材发展变化：更加重视学生数学思考、解决问题能力、创新意识等方面的发展;知识间隔缩短,注重培养创新意识、积累数学活动经验;注重与实际相联系;习题形式多样化、灵活性提高．     

中新初中数学教材推理能力的比较研究——基于“平行四边形”的分析

选取中国和新加坡两套现行初中数学教材,以教材中的平行四边形知识点为载体,对中新初中教科书推理能力进行了比较研究,并提出了改进我国初中数学教材中逻辑推理的编写建议.     

在简明的形式中凸显核心——以“平行四边形的面积”教学为例

放眼当下课堂教学,有限的教学时空和无限的教学内容总是一对不可调和的矛盾,我们不可能对教材上的所有内容平均给力,自然如何调配自己的教学时间和力度成为摆在我们面前的一个比较棘手的问题,这也常让很多一线教师无所适从,但可以肯定的是,教材中那些适用范围广、自我生长和迁移能力强的核心知识是我们教学时首选的着力点.     

函数观点在解题中的应用（一）—以函数观点为指导分析极值问题

函数的概念是中学数学中最重要、最基本的概念之一,它贯穿于中学课程的始终.中数的许多内容通过函数概念可以有机地联系起来.有的学者曾用三句话概括中学数学的基本观点:以函数为纲,以方程为网,数形结合.深刻理解函数概念不但对学好中学数学有重要意义,对于进一步学习高等数学也是必须的. 许多中学数学问题,用函数观点来考虑和分析,往往可使解题方向明确,解题思路清晰.我们准备在全文中,介绍函数观点在解决极值问题、平面几何定值问题、动点轨迹问     

新课改背景下学生解题能力培养策略——以“函数”解题教学为例

函数是初中数学的重难点,在教学中占据着十分重要的地位．同时,函数题目也对学生的逻辑思维能力、抽象思维能力提出了更高的要求．但在教学实践中,受到多种因素制约,学生函数解题能力低下,难以满足新课程的教学要求．文章聚焦于此,基于函数解题教学实践,对学生解题能力培养策略展开了详细的探究．     

中日初中数学教材习题设计比较研究——以“一元二次方程”为例

习题是教材的重要组成部分.从习题配置、习题背景、习题认知水平三个维度对人教版和东京版"一元二次方程"习题设计进行比较.启示:合理配备习题,及时开展学习评价;丰富习题背景,挖掘数学文化价值;均衡习题水平,关注全体学生发展.     

巧问促思辨——以“认识分数”的教学为例

<正>心理学研究表明,学习是围绕问题而展开的。在数学教学过程中,适时、有效的课堂提问不仅能帮助学生辨清是非、去伪存真,揭示知识的本质,构建知识形成概念,更能帮助学生发展思维,提高能力。那么,怎样的问题才是适时、有效,才能促进学生思辨,使学生的认识走向深入呢?下面,笔者结合苏教版数学三年级下册"认识分数"一课的教学,谈谈自己的一些做法和思考。     

平面向量“数形”之美——以平行四边形为内核的一类平面向量问题

引入平面向量的概念后,几何图形与代数运算得以交融,图形语言的直观美与向量语言的简洁美融会贯通.中学生对平面向量之所以"望而生畏"往往是由于对平面向量的双属性理解不透.通过对以平行四边形为内核的一类平面向量问题进行深入分析,能让学生更好地理解平面向量的数形之美.     

课程视域下的初中数学单元作业设计——以八年级下册“平行四边形”单元教学为例

在实践操作中,某些教师由于对作业属性的偏见,在设计与研制过程中缺乏理性的行为,导致作业成为学生的负担.所以要减轻学生的作业负担,可以从属性上重新认识作业,在课程视域下重新构想作业的研制与设计,让作业回归“学习”本质,让学生在参与中提升学习力.     

以本为本活用教材——课堂『预设』之我见

教师要想在教学时达到预期的教学效果,必须在课前进行精心预设.预设教学,这就要求在课前,必须深入钻研教材,读出教材的本意和新意,把握教材的精髓和难点,把教材内化为自己的东西,具有走进去的深度和跳出来的勇气,这样才能在课堂中催生和捕捉有价值的生成.     

归纳与演绎,数学建模的“左膀右臂”——以人教版五上“平行四边形的面积”教学为例

数学作为一门应用性很强的科学,在实际生活中的应用广泛,这种应用的广泛性靠的是数学模型。模型是把现实生活中的数量关系和图形关系抽象成概念和符号,它们作为数学研究的对象,推进了数学自身的发展。而数学自身的发展得益于归纳推理及演绎推理,依靠推理,数学才具有了严谨性。由此,小学数学建模应该重视归纳推理与演绎推理的教学,促进小学生建模意识的形成,最终提升其数学核心素养。     

用思想润泽生命——以“平行四边形面积的计算”为例

教学实录一、回顾"转化"思想方法,点燃探索欲望师:同学们,还记得我们是如何学习小数乘法的吗?生1:把小数乘法转化成整数乘法进行计算。生2:先把两个因数扩大一定的倍数,算出结果后再缩小相应的倍数。师:好,我们一起再来看一下。(播放课件)师小结:我们把小数乘法转化成整数乘法,进而解决小数乘法的计算问题。也就是把新学的知识转化成已学过的知识,进而解决新的问题。师:从今天起,我们要开始研究多边形面积的计算。     

核心素养理念下的初中几何课堂教学——以“平行四边形”为例

核心素养的培养要落实在每节课之中,但是,初中几何课堂教学注重试题的训练,容易忽视概念和定理的形成,这会导致教学效果不尽如人意.那么,如何在课堂教学中落实新课改理念,如何培养学生在学习中形成核心素养,就成为当前广大初中数学教师面临的难题.