不同理念 不同设计 不同收获——《按比例分配应用题》不同理念的教学设计的思考

【案例一】师:给30个方格分别涂上红色和黄色,使红色与黄色方格数的比是3∶2,两种颜色各应涂多少格?你会解答吗?(学生自主列式解答,教师巡视,收集学生资源,展示学生作业)生1:把30个方格平均分成5份,3份涂红色,2份涂黄色。3+2=530÷5=6格红色:6×3=18格黄色:6×2=12格生2:红色方格占总格数的3/5,黄色方格占2/5     

涂黑格问题趣谈

2005年俄国莫斯科有这样一个竞赛试题:如图1,5×5的正方形内有25个方格,至少要涂黑几个方格,才能使正方形内的任何一个3×3的正方形里面正好都出现4个黑格?     

初一数学竞赛训练题

1.〔3x(230十x)〕’=492少04,求,、少.2.若万百若西画万代表一个六位数,且又飞汇刃云了x 5一DEFABCxs,求这个六位数.3.如图,有6x6个小正方格组成的大正方格, 其中有两个小方格内含有“二”号,那么含两 个“,’,号在内的由方格组成的长方形(含正 方形)共有多少个?4.如图,有红,黄,绿三块大小一样的正方形纸 片,放在一正方体盒内的底上,它们之间互相 叠合,已知露在外的部分,红色的面积是20, 黄色的面积是14,绿色的面积是10,求正方 体盒子的底面积.5.将2。以内的质数,分别填入下面的“口”内, 每个质数只填一次,使A为整数.那么A最 大是多少?…     

“四连”（一）

一个 6× 6的棋盘 ,有 3 6个小方格 ,在方格里放棋子 .如果在一条直线 (竖线、横线或斜线 )上有 4个同色的棋子相连 ,就称为一个“四连” .甲放白棋 ,乙放黑棋 .如果允许甲先放 ,他至少要放多少个棋子 ,才能使乙随后放的棋子不可能构成四连 ?最好自己画一个棋盘先试一试 .图 1是一种放法 . ○○○○○○○○○○图 1　　这种放法共用了 1 0个白子 ,不难检验它符合要求 (当然这不是惟一的放法 ) .要证明“至少要 1 0个白子” ,不是一件容易的事 .首先注意每个 1 × 4(由同一行或同一列的 4个相连的方格组成 )的块 ,至少要放1个白子 ,所以边上…     

由按比例分配问题方法的争论引发的思考

<正>"比的实际应用——按比例分配的简单实际问题"中有一道例题:给30个方格分别涂上红色和黄色,使红色和黄色方格数的比是3∶2。两种颜色各应涂多少格?学生给出了两种方法。方法一:3+2=5,30÷5×3=18(格)……红色,30÷5×2=12(格)……黄色。方法二:30×3=18(格)……红色,30×3=12(格)……黄色。3+23+2A教师认为,方法一更容易被学生理解和接受,而     

排列和数列的汇合点——有趣的更列问题

我们先来看一个全国高考题 :同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方式有 (　　 )A .6种　B .9种　C .1 1种　D .2 3种解法 1 :对四人分别编 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,对四张贺卡也编上 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,那么 1 ,2 ,3 ,4四个数字填入 1 ,2 ,3 ,4四个方格的一种填法对应贺卡的一种送法 ,原试题转化为上面所述方格的编号与所填数字不同的填法种类问题 .首先 ,在 1号方格里填数 ,可填上 2 ,3 ,4中的任意一个数 ,有 3种填法 ;其次 ,当在第 1号方格填数i之后 ,在第i号方格中填上合乎要…     

IQ冲浪

如图将一个立方体的6个面分别画成5×5的方格图,现在要将该立方体的表面涂上3种颜色。要求任何相邻两个小正方形的颜色各异。请问:     

从九子棋说起

我们许多人都玩过一种最简单的的棋,叫做九子棋.在地面上划两组平行线,组成一个每边三个方格的方格网.两个游戏者分别将△和○填入方格中,最先使自己填入的△(或○)成一直线者便获得胜利.由于局面太简单,可能引不起人们多大的兴趣.而且令人遗憾的是,它可能出现平局的情形,如图所示.也许,下面的游戏会令人更刺激些.在地面上定出6个点,当然,不要让任意三点在一直线上.为了保证这一点,我们可以把6点看成正六边形的6个顶点就行了.两个游戏者可以随意选用红色或蓝色的粉笔,轮流选择其中的两点连线,谁第一个被迫画成一个同色的三角形(红色或蓝色的…     

巧算方格数

小朋友,你能算出图1中一共有多少个小方格吗?我们可以一格一格地数,图1中一共有150个小方格。我们也可以把图1如图2所示分成6块,算出小方格的总数为:3×     

适用“除法”解决的排列组合题型

正一、问题的提出首先看几个具体的实例:例1用4个1号球,3个2号球,2个3号球摇出一个9位数的奖号,共有多少种可能的号码?例2有6×6的方格中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有1辆车,每辆车占1格,则停放的方法有多少种?例3 8人参加百米赛跑,若无同时到达终点情况,则甲比乙先到,乙又在丙之前到达的情况共有多少种?例4 7个人站成一排照相,其中甲、乙、丙三人身高各不     

“扫雷游戏”中的学问北师大版七年级

【题目】如图3是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面,在一个9×9的小方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多只能藏1颗地雷.李强在游戏开始时首先随机地踩中一个方格,猜中后出现了如图3所示的情况,我们把与标号3相邻的方格记为 A 区域(画线部分),数字3表示 A 区域有3颗地雷.然后李强又踩中左上角第一个方格,猜中后出现了如图3所示的情况,我们把与标号1相邻的方格记为B区域(画线部分),数字1表示 A区域有1颗地雷,A 区域与 B 区域外的部分记为 C 区域.     

巧涂黑格（1）

有这样一道俄罗斯趣题:5×5的正方形内有25个方格(如图1),至少要涂黑几个方格才能使正方形内的每一个3×3的正方形里面正好都有4个黑格?为了求解上述题目,我们先数一下,在图1中3×3的正方形共有9个;再观察一下,图1中每个小方格包含在这9个3×3的正方形的哪几个之中,现用数字写在图2中,比如图2的中心格内写“9”,表示这一方格都包含在这9个3×3的正方形之中;四个角上写“1”,表示这一方格只包含在1个3×3的正方形之中,其他类同.图11232124642369632464212321图2现在来解上题,据题意,要求涂黑的方格个数尽量少,就需要先涂黑这样的方格,它是包…     

填数游戏

下图是由9个九宫格组成的,一共有81个方格。请分别在这81个方格里填入数1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个(其中一些数已经填好),使每行、每列都必须有1～9九个数,并且每个九宫格里也都必须有1～9九个数。     

“商不变性质”教学设计

商不变性质是小学数学中一个重要性质,主要教学过程可分为以下三步.首先,教师给每个学生发大小方格纸各一张,大纸12格,小纸4格.指导学生按以下顺序边折边算,初步理解"扩大"缩小"的含义.1.大纸方格数除以小纸方格数,商是多少?(12÷4=3)2.大小纸同时对折,大纸上的方格数除以小纸上的方格数,商是多少?(6÷2=3)3.大小纸再同时对折,大纸上的方格数除以小纸上的方格数,商是多少?(3÷1=3)4.大小纸上的方格数分别乘以2再相除,商是多少?(24÷8=3)     

虫子棋(5～6岁)

目标练习10以内数的加减法。制作材料骰子2个、压膜棋盘一副,棋子2个。制作过程1．写有数字1～6的骰子一个,写有数字5－10的骰子一个。2．画棋盘：画方格8行,每行10个格。在最下边一行从左至右写1、2、3、4、1、2、3、4......写满10个格后,再从它的上一行从右至左接着写1、2、3、4,直至写满8行。3．在部分方格间画上益虫、害虫。玩法1．两人玩。掷骰子,其数与方格内数相加（或相减）,即是前进的步数。2．棋子跳到益虫头部,作为奖励可向前前进一格;跳到害虫头部,作为惩罚,要将棋子跳回到虫子尾一格内。3．写有数字1－6的骰子用来…     

1996圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

第一轮6.1.试在5×5方格表的每一个方格中填入一个加号或减号,使得每个3×3正方形中,都刚好有8个减号.6.2.在2×2方格表中填有4个正整数,其中每两个同列的数之差为6,而每两个同行的数相差1倍(即其中一个数是另一个数的2倍).试问:该方格表中都填了哪些数?能否有不同的数组?6.3.沿着河岸生长着八种植物,相邻两种植物上所结的浆果数目相差1个.试问:八种植物上能否一共结有225个浆果?说明理由.6.4.一个五位数是54的倍数,并且它的各位数字都不为0.删去它的一位数字后所得的四位数仍然是54的倍数;再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是54的…     

寻规律找图形

图中上方的6块方格中5块已画有图案,方格中的图案是有一定规律的。请找出此规律,指出问号处的方格     

智慧宫

<正>摆图案在6×6的方格中,要摆放6种图案,使每一横、竖行各有6种图案,你会吗? (王维国)     

一道数学竞赛题的再推广

1989年北京中学生数学竞赛有这样一道题: 在7×7的网格正方形中,任意挖去一个1×1的小方格,证明剩下的48个方格,可以沿格线完整地剪成16个□□形。 1981年上海数学竞赛有类似的复盖题: 试证在2~n×2~n个相等小方格组成的棋盘上任意挖去一个小方格后,总可以用由三个小方格构成的L形块恰好铺满。推广上述结果,我们曾得到: n×n的网格正方形中,任意挖去一个1×1小方格后,能被L形无重复地复盖的充要条件是3×n,n≠5. 本文进一步讨论n×m网格矩形的情况.有如下定理。     

求周长

<正>【题目】下面的3个图形都是由4个同样大的方格组成的,哪个图形的周长要长一些？【分析与解】题目中的三个图形都是由同样大小的方格组成的,我们可以假设方格的1条边长度为A,图1的周长由8条方格的边围成,所以图1的周长为8A。图2由10条方格的边围成,所以图2的周长为10A。图3由10条方格的边围成,