上半平面的泊松核性质

在单位圆盘△上的泊松核性质的基础上,通过几个变换的复合,将上半平面H2模型转换成△模型,得到了上半平面H2的泊松核的性质。     

垂足三角形的一个性质

文[1]证明了三角形垂心的一个性质:定理0若△ABC的垂心为H,且D、E、F分别为H在BC、CA、AB边所在直线上的射影,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3.本文将这一关于垂心的性质推广至平面上任一点,证明垂足三角形的一个性质.过△ABC所在平面上任一点P,作边BC、CA、AB边所在直线的垂线,垂足分别为D、E、F,则△DEF叫做△ABC关于点P的垂足三角形.定理1设△ABC关于任一点P的垂足三角形为△DEF,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,证则明△DEF≌△H1H2H3.如图1,依题设知FH2∥PD…     

正三角形共点线定理的再探究

文[1]用解析法证明了正三角形的一个共点线性质,这个性质如下:定理如图1,平面上任意一点P关于同一平面内的一个正三角形的三个顶点的对称点与该顶点的对边中点连线共点.我经过探究发现定理中的正三角形条件是多余的,该定理对任意三角形都成立,并且还得到一组共线点,即有定理如图2所示,设△ABC是任意三角形,△ABC的重心为G,P是△ABC所在平面内任意一点,P点关于△ABC的顶点A、B、C的对称点     

通弦路径与上半平面圆及矩形的相交概率

在上半平面H中一条通弦SLEk路径与一个圆心在实轴上的半圆相交概率的基础上,给出了上半平面中H中一个圆与通弦SLEk路径相交的概率估计;同时得出上半平面H中一条通弦SLEk路径与一个矩形相交的概率估计。     

三角形几个“陪心”的向量性质

文[1]讨论了三角形重心与内心的向量性质.本文将进一步探讨三角形＂四心＂的衍生心——＂陪心＂的向量性质.设M为△ABC所在平面上一点,过M点分别在△BMC,△CMA,△AMB中作角     

双曲复平面的格序半群

应用双曲复平面（H平面）上点圃的特殊性质,讨论H平面的结构．得到了求H平面上已知两点上、下确界的方法,证明了H平面上由零因子直线划分的四个区域均具有格序半群结构．     

立体几何复习测验题

一、填充(每格3分) 1。已知长方体ABCD一A,B;CID,,长和宽均为4,高等于2. 求①BD,和AAI所成角 ②B:C,和CD的距离 ③BD,和平面AA;D所成角 ④二面角C一AB一C:度数_ 2.空同四边形AB CD各边中点连线是 3.直角△ABC.D是斜边A召的中点,AC一6,B〔一8,EC土△ABC,_巨EC-12,则刀刀- 4。平面a和平面夕交于CD,EA上a,EB土口,则CD平面刀AB 5.边长为a的正八边形AB〔DEF‘H在平面a上,AK上a,AK一a,则 ①KD与平面a成角为 ②K到DE的距离为__ 6.等腰直角三角形ABC,斜边BC长a,以BC上的高AD为折痕,使△ABD上△ACD,折起来之后,匕…     

抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质

性质 △ABC是抛物线的外切三角形，△EHG是抛物线的内接三角形，E，H，G为切点，则S△EHG/S△ABC=2.     

四面体的几个新性质

四面体是三角形在空间的推广 ,因此三角形的许多性质可以推广到四面体上去 .本文以向量为工具 ,把三角形的余弦定理、勾股定理以及“在直角三角形中 ,30°的角所对的边是斜边的一半”等 4个定理推广到四面体上 .定理 1　 (四面体的余弦定理 )四面体C-AOB中 ,若CO垂直于平面AOB ,平面AOC与平面BOC所成的二面角为α ,则四面体的四个面的面积之间有如下关系 :S2△ABC =S2△AOC S2△BOC S2△AOB -2S△AOC·S△BOCcosα证　以O为原点、OA为x轴 ,OC为z轴建立空间直角坐标系 ,设四个顶点的坐标分析为A(a ,0 ,0 ) ,B(b ,d ,0 )…     

1991年中国数学奥林匹克(第六届冬令营)试题及解答

一、平面上有一个凸四边形 ABCD.(1)如果平面上存在一点 P,使得△ABP,△BCP,△CDP,△DAP 面积都相等,问四边形 ABCD 应满足什么条件?(2)满足(1)的点 P,平面上最多有几个?证明你的结论.     

“垂足三角形”的几个性质

1 三阶垂足三角形的性质 以三角形三条高的垂足为顶点的三角形常称之为垂足三角形,本文将此概念作一推广。从平面上一点P向△ABC各边作垂线,垂足为A_1、B_1、C_1且不共线,则称△A_1B_1C_1为点P关于△ABC的垂足三角形,或一阶垂足三角形。点P关于△A_1B_1C_1的垂足三角形△A_2B_2C_2称为二阶垂足三角形,点P关于△A_2B_2C_2的垂足三角形称为三阶垂足三角形。     

一类R^2上非线性椭圆型方程正整解的存在性及性质

以Schauder—Techonoff不动点定理为工具,研究一类平面上非线性椭圆型方程△u=f（x,↓△u）u^λ（λ〉1）正的整体解的存在性及解的性质．     

三角形垂心的一个有趣性质及其应用

本文介绍垂心的一个有趣性质: 设H为△ABC的垂心,刃为△ABC的外接圆半径,则AH二2川cosAI,BH二2尸4 eosBI,CH二ZRleosCI. 证明:在Rt△AH刀中,因匕月HE二匕C, 证明:设△ABC的垂心为H,外接圆半径为尸,由上述结论:eosA eos刀 eosC=HA十HB HC 2R:.AH= AEs垃匕且H万月E5 1 nC又由正弦     

从正多边形一个有趣的性质谈起

正三角形有一个有趣的性质,也许不少老师相同学不曾注意到它。这就是:【命题1】设△ABC是边长为a的正三角形。l是和△ABC在同一平面上的直线。自     

磺基水杨酸和3,5-二硝基水杨酸在活性炭上吸附行为的研究

煤质活性炭用过二硫酸铵氧化处理后,采用N2吸附、酸碱滴定及零电荷点(pHPZC)对活性发表面性质及孔结构进行表征.测定了磺基水杨酸和3,5-二硝基水杨酸在氧化前后活性炭上的吸附等温线,用Langmuir和Freundlich吸附等温方程对数据进行拟合,计算了吸附过程的热力学参数.3,5-二硝基水杨酸在两种活性炭上的△Sθ与△Hθ均是正值,吸附过程是吸热过程,属于熵驱动型吸附;而磺基水杨酸在氧化后的活性炭上的△Sθ与△Hθ均为负值,吸附过程是放热过程,属于焓驱动型.在-SO3H的催化作用下,磺基水杨酸的-OH/-COOH与吸附剂表面的-COOH/-OH可能发生酯化反应而引起化学吸附.     

一个动点类几何不等式的推广

设P为△ABC所在平面上任意一点,△为其面积.则成立不等式PA2sinA PB2sinB PC2sinC ≥2△, (1)其中等号当且仅当P为△ABC的内心时成立.     

巧用异面直线上两点间的距离公式

立体几何中求异面直线上两点间的距离公式EF=(d~2 m~2 n~2±2mncosθ)~(1/2)与平面三角中的余弦定理十分相似,它将空间中的“角”与“距离”两个重要概念有机地联系在一起,应用比较广泛。如能灵活运用它,给解题带来不少方便。在此略举几例,以见一斑。例1 在二面角A-BC-D为θ(0<θ<π/2)的两个半平面内分别有△ABC和△BCD,且∠BAC=∠BCD=     

图形变式--命题的一种重要思路(下)

4合理类比原有图形,灵活改造图形条件原题是由三角形的内心、外心构造出的命题.若将两内心换成垂心,则有图7题6如图7,给定正△ABC,D是边BC上任意一点,△ABD的外心、垂心分别为O1、H1,△ACD的外心、垂心分别为O2、H2.求证:(1)∠H1O1H2=∠H1O2H2;(2)O1H1 O2H2为定值;(3)|S△ABD-S     

圆内接四边形的两个性质

文[1]给出了圆内接四边形的一个性质:ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的内心分别为E,F,G,H,则四边形EFGH是矩形.本文给出圆内接四边形的另外两个性质:性质1 如图1,ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的重心分别为S,P,Q,R,则有如下结论:(1)四边形PQRS∽四边形ABCD;(2)S四边形PQRS=1/9S四边形ABCD.     

公式cosθ=S′/S的证明及应用

求二面角的一般方法是根据定义找出二面角的平面角,然后通过论证计算求解,下面介绍一种较简捷的方法,即应用面积射影定理求解,可避免作、找、论证二面角的平面角.面积射影定理:若二面角M—a一N的大小为θ,在平面M内的一个三角形的面积为S,它在平面N上的射影面积为S′,则有:cosθ=S′/S.证:设平面M内的△ABC,且S_(△ABC)=S(1)若△ABC的边AB与交线a重合(如图1),设C在平面N上的射影为C′,则S_(△ABC′)=S′,在平面M内过C作CE(?)a于E,连C′E,则∠CEC′=θ,在Rt△CC′E中:C′E=CE·cosθ.∴cosθ=C′E/CE=(1/2C′E·AB)/(1/2CE·AB)=S′/S.(2)若△ABC的边AB∥平面N(如图2),则过AB作平面N′∥平面N,设C在平面N,N′内的射影分别为C′C″.A、B在平面N上的射影分别是A′、B′则△A′B′C′、△ABC″分别是△ABC在N、N′