浅谈如何巧用定义来解数学题

据统计，对定义的考查在高考150分中约占40分，有相当大的比重。定义法也是高中数学解题方法中比较基本、比较重要的一种方法。所谓定义法就是直接用数学的定义解决问题的一种方法。数学中的定理、公式、性质和法则等都是由定义和公理推演出来的。下面我们通过一些具体的例子来说明定义法的应用。     

对数学定义教学的一点思考

数学定义在数学学科中是极为重要的,是深入理解数学理论第一步,是进一步掌握数学概念内涵(相关性质、定理等)和外延(概念分类等)的基础。本文从什么是数学定义,数学定义的常见方式及一般教学思路,数学定义的一般教学手段,教师如何对定义备课这三个方面入手,目的是为教师教学和学生学习提供一些建议。     

由速度的定义谈比值定义法

一、引言用比值定义物理量 ,即用两个物理量的比值去定义第三个物理量 ,是物理学中一种常用的科学方法 ,简称比值定义法 .在中学物理教学中 ,比值定义法也是定义物理概念常用的方法 .如 v=st,P=Wt,ρ=mV,E=Fq等 .科学方法是学生学习物理知识的重要手段 .速度的定义是高中物理第一次向学生介绍比值定义法 .因此 ,教师在这里用一定量的篇幅向学生介绍比值定义法 ,必将有助于学生对这一类概念的理解和掌握 .而现实中 ,大多数教师只是照本宣科地讲解 ,本身并未弄清比值定义法的实质 .本文主要从速度的建立过程出发来说明比值定义法的本质含义 …     

浅谈利用除法定义的物理量

1 概述物理与数学有着天然的联系 ,数学不仅是解决物理问题的工具 ,而且还是定义物理量的依据 ,绝大多数物理量都是用数学方法来定义的 .例如 :机械能是利用数学中的“加法”定义的 ,动能变化是利用数学中的“减法”定义的 ,而动量是利用数学中的“乘法”定义的 ,电场强度则是利用数学中的“除法”定义的 .本文主要探讨利用数学中除法定义的物理量 .利用除法定义的物理量就是 :将某一物理量作为被除数 ,将另一个物理量作为除数 ,把它们的商定义为新的物理量的一种方法 .例如对电场强度的定义 :把放入电场的点电荷所受的电场力作为被除数 ,把…     

从思维的层次性谈“定义法解题”

数学定义、概念是我们进行推理和判断的逻辑单元,它是推导公式、定理的依据,也是解决问题的一个基本工具．所谓定义法,就是直接用数学定义解题．怎样行之有效地运用定义法解题呢？本文试从思维层次的角度谈笔者对定义法解题的思考．     

论数学概念的定义方式

数学概念都具有被构造性特征,其定义方式都是构造定义方式.传统数学概念理论中,所谓关系定义方式、外延定义方式、性质定义方式、充分必要条件定义方式都是错误的定义方式或错误的命名;而属加种差定义方式、公理定义方式、递归定义方式等都是在构造定义的基础上再具体细分的定义方式,即都属于构造定义方式.     

例谈圆锥曲线定义在解题中的运用

圆锥曲线的定义是圆锥曲线一切几何性质的"根"与"源",是建立曲线方程的基础,定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式,巧用定义,可以使学生既快又准的解决某些数学问题.从而引起学生对定义、概念的高度重视,激发学生对定义、概念的学习兴趣.一、在探求最值问题上的运用最值问题是高中数学的重点和难点之一,用定义来解决最值问题是解析几何中较常用的一种基本方法,它一方面可以加深学生对定义、概念的理解,另一     

掌握数学概念的方法

正数学概念是人脑对现实对象数量关系和空间形式的基本特征的一种反应形式。数学概念是构成数学学科中定理、公式和法则的元素,理解掌握数学概念,是运用的前提。只有理解掌握,才能运用、发展和创新。数学概念既有概括性又有抽象性,理解和掌握数学中的概念是学好数学的重要条件之一。一、充分理解概念有利于记忆如果学生对概念能充分理解,在这个基础上去记忆,即意义识记。就是把对新概念或定义能涉及到以前学过的概念或定义加以分     

例谈比值定义法构建物理概念

物理科学方法教育是中学物理教育中的一项重要内容,在教学中应渗透科学素养、科学精神以及科学思维的教育.比值定义法是构建物理概念的重要方法之一.比值定义法的前提是比较,在异中求同、同中求异、同异综合的过程中分析、比较,抓住关键物理量,选取一个统一的标准.     

数学定义的基本要求

对数学概念下定义的基本要求、定义的实质和思想方法进行探讨。把形式逻辑关于真实定义的四条规则用来作为数学定义的基本要求是不恰当的，可以针对数学的三类基本概念中的不变个体制定具体的定义规则。可消去性准则和非创新性准则的思想应当在中学数学教材教法的逻辑内容中得到反映。     

椭圆的形成及定义的应用

椭圆中涉及数学思想方法:数形结合的思想、函数与方程思想、分类讨论的思想、化归思想等都有所体现,同时,定义法、待定系数法、参数法、设而不求等方法也经常用到,因此教师在授课时要有意识地培养学生运用数学思想方法解题的能力.     

数学是模式的科学——从怀特海的《数学与善》谈起

数学的定义是数学哲学中的基本问题,它具有时代性、前瞻性、发展性与综合性.本文通过对A.N.怀特海的著名演讲"数学与善"的解读以及对"模式"这一概念及其特性的分析,比较和评述了19世纪以来在全世界流传广泛的四种定义,并且着重阐明了"数学是模式的科学"这一定义的合理渊源.     

构造辅助函数,简证三类不等式

正不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一,通常在竞赛和高考压轴试题中出现.此类试题往往用数学归纳法、放缩法处理,但技巧性较强,学生在短时间内难以解决.下面介绍一种构造辅助函数,利用凸函数的性质的方法证明三类常见的不等式.1凸函数的定义、判断方法及其性质定义:设f(x)是定义在区间D上的函     

关于凸凹函数的定义

比较《数学分析》、《高等数学》课程中关于凸凹函数弦线法与切线法两种不同形式的定义，在此基础上主张一个解析性性几何直观性兼具的折线法定义，并由此定义简洁地给出关于凸凹函数连续性及左、右导数存在性等有关结果。     

可逆矩阵的判定及求法

在高等代数中,矩阵已成为数学中一个极其重要的应用广泛的的概念,特别是可逆矩阵已成为代数特别是高等代数的一个主要研究对象,必需澡入了解.求逆矩阵的方法有定义法、公式法、初等变换法、分块矩阵求逆法等,本文将提供这几种方法供大家参考.     

“中国美国新加坡”小学数学教材中的“分数定义”

选取中国、新加坡、美国的小学数学主流教材,比较教材中分数定义的相关内容。发现3个国家教材中出现的定义种类大体相同,都包含4种：份数定义、商的定义、数线定义、比的定义,但定义的表征形式及呈现顺序有很大不同,对中国的教材编写及教学设计有一定的借鉴意义。     

培养自觉应用数学定义解题的意识

数学定义是数学理论的基础,是推导其它数学性质、公式的依据.从不少试题的命题背景分析来看,体现了源于定义、应用定义的思想.这就为从定义的角度直接解决此类问题提供了基本解法;另外,从这类题型的解法看,即使有多种不同解法,往往从定义出发的解法显得最本质、最简便,有事半功倍的感觉.鉴于此,我们在解题过程中不要忽视了定义法,它作为最本质、最基本的方法,有它独特的功效.本文就从应用定义的角度,择取一些典型问题加以分析,籍以培养学生自觉应用定义解题的意识.     

关于数学概念意象的研究

在数学概念的内部表征中,除了精确的形式定义外,还有一种成分发挥着重要(或者说是至关重要)的作用.这种成分是一种场或思维流,它不同于精确的语言定义,但能与语言相互转换,并具有“不一致性”、“变化性”、“整体性”、“可分性”、“歪曲性”等特性.这种成分称为数学概念意象.     

用圆锥曲线的定义求一类最值问题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵．运用清楚确切的数学语言进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论,熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径,本文剖析几例运用圆锥曲线的定义求一类最值问题．以期强调数学定义在解题中的作用．     

凸函数的三种典型定义及其间的等价关系

凸函数是一类常见的重要函数，有着十分广泛的应用。但是，不同数学教材中常常会给出不同的定义，本文给出三种比较多见的凸函数定义并就三者间的等价性进行证明。