对乘法公式教学的一点建议

以平方差公式为例,人教版初中课本中的乘法公式是这样引入的: 我们来计算:(a+b)(a-b) (a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2=a2-b2, 即(a+b)(a-b)=a2-b2 ① 然后把①式当作公式,并列举了大量形式多变的例子来套用此公式.课本的这种编排方式简明扼要,逻辑性强,可以充分体现用字母代替数字的优越性以及字母可以代替更为复杂的代数式这一优越的数学符号思维.展现了数学的简洁美.     

绝对值化简问题的归类分析

<正>绝对值化简是初中数学中的难点之一,本文将此类问题大致归纳为以下十种情况,进行举例分析.一、已知不等式的解集,化简绝对值例1已知:x<-1,化简:|3x+1|-|1-3x|.分析要去掉题中绝对值,明确3x+1,1-3x的符号是关键.这里根据条件,运用不等式的性质就可以得出求出3x+1,1-3x的符号.根据不等式的性质2,由x<-1,得3x<-3.又根据不等式的性质1,得3x+1<-2,这就确定了3x+1的符号为负号.     

中考化学答题“六忌”

一、忌答非所问有些学生由于看题不仔细,不注意题目要求,结果是驴唇不对马嘴.如解答推断题时,虽然正确推断出物质元素,但要求写名称时却误写成符号等.二、忌解题盲目类推由于对原理和概念意义不完全清楚,又不注意审题,乱用规律,盲目类推,既浪费时间,又一无所获.如由Hg+2AgNO3=Hg(NO3)2+2Ag误导出Hg+2AgCl=HgCl3+2Ag的结论等.     

病句的分类与辨析(上)

一、病句的分类(一)语序不当1.定语顺序不当:定语的顺序一般是:表领属+表处所时间+表数量+表性质+中心词。如“李素丽是我国公交系统改革开放以来的一位享有盛誉的女售票员。”另一种排列定语的方法是字数多,结构复杂的定语在前,字数少,结构简单的定语在后。如说“我们要有建设伟大祖国的坚定的信心。” 不说“我们要有坚定的建设伟大祖国的信心。”2.状语顺序不当:状语的一般顺序是:表目的原因+表时间+表处所+表性质+中心词。如“为了考上一所理想的大学,三年来他都在图书馆里刻苦地攻读。” 另一种排列方法是关系密切的离得近,关系疏远的…     

去括号的方法

同学们已经知道:括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.虽然去括号与剥竹笋一样,但仍需讲究技巧,因题而异.一、由外向内例1解方程:34#34!14x-1"+8’=37+23x.解去中括号,得41x-1+6=37+23x.即41x+5=37+23x.去分母,得3x+60=28+8x,合并同类项,得-5x=-32,得x=352.本例选择由外向内去括号可一次性去掉中括号和小括号,既简化了解题过程,又可避开一些常见错误的发生.二、由内向外例2解方程:2#34x-!32x-51"’=41x.解去小括号,得2#34x-32x+15’=41x…     

创设数学“结构美”巧解题

数学多给人以枯燥、繁琐的印象 ,但在很多情况下数学又给我们许多美的感受 ,特别在数学解题中存在很多“结构美”,主要表现为式子结构的对称有序、数学元素 (数字、符号、式子 )的完备整齐等 .善于发现、挖掘、创设这些“结构美”会给我们解题带来意想不到的良好效果 .1　添加、删减数学元素例 1　已知数列 {bn}是等差数列 ,b1 =1 ,b1 + b2 +… + b1 0 =1 4 5.( )求数列 {bn}的通项公式 ;( )设数列 {an}的通项公式 an=loga( 1+ 1bn) (其中 a>0且 a≠ 1 ) ,记 Sn 是数列 {an}的前 n项和 ,试比较 Sn 与 13logabn+1 的大小 ,并证明你的结论 …     

素数无穷多的证明

<正>我们默认自然数不包含0,用符号N表示全体自然数组成的集合.如果一个自然数p的因子只有1和p本身,我们就称p为素数.素数,又称之为质数.默认在自然数中,1不是素数.我们称自然数中其它非1、非素数的数为合数.所以根据我们的定义,1既不是素数也不是合数.在下面的讨论中,我们把素数按照递增的顺序写成一个序列:p_1=2,p_2=3,p_3=5,p_4=7,…,p_n,….     

以符号助思,促思想生成

<正>符号意识是《数学课程标准(2011年版)》提出的十个核心词之一。《数学课程标准(2011年版)》这样界定符号意识:"指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。"上文中所提到的数、数量关系一般都来源于规定或约定俗成,是具有某种代表意义的标志,如教材中的C、S、V、S=2(ab+ah+bh)、V=abh……这些都是约定俗成的符号,既简洁又易记。但对于未约定的符号,我们能否可以自定义符号或是创新性地使用符号以简化变化规律,帮助思考呢?     

判别式法

根据b~2-4ac的值的符号可以判别一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根的情况,我们把b~2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号"△"来表示.具体判别方法是:一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0),(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当△<0时,方程没有实数根.这三     

“2004”趣填符号

1 .趣填符号 　请在等号左端的数字链中 ,填入适当的运算符号 ,可以使用括号 ,使之成为一道有趣的等式 ,得数是今年的公元年数——— 2 0 0 4.765 43 2 1 =2 0 0 4.(注 :左边数字之间可以填符号 ,也可以不填 ,下面题目类似 )2 .巧添括号　给这道式子添上一个括号 ,它就可以成为得 2 0 0 4的等式 .你知道该怎样添吗 ?( 1 ) 1 +2 +3 4× 5 4+3 +2 +1 =2 0 0 4.( 2 ) 1 +2 +3 +4 +5 × 6× 7+8× 9=2 0 0 4.3 .妙趣横生　请在 7个 6、8个 4中填入适当的数学符号 ,使它们分别成为一道得 2 0 0 4的式子 .你能完成吗 ?这可是个难题噢 ,你来试试吧 …     

辅助角公式的应用道不完

我们知道 ,ａｓｉｎα+ｂｃｏｓα =ａ2 +ｂ2 ｓｉｎ(α +φ) ,其中 φ角所在象限由ａ、ｂ的符号确定 ,φ角的值由ｔａｎφ =ｂａ 确定 ,这个公式称为辅助角公式 .该公式在解题中有广泛的应用 .一、求最值例 1　求函数 ｙ =3ｓｉｎ(ｘ +2 0°) +5ｓｉｎ(ｘ +80°)的最大、最小值 .解 :令θ =ｘ +2 0°,则ｙ =3ｓｉｎθ +5ｓｉｎ(θ +6 0°) =3ｓｉｎθ+512 ｓｉｎθ+32 ｃｏｓθ =112 ｓｉｎθ +52 3ｃｏｓθ=7ｓｉｎ(θ +φ) .∴　ｙ的最大、最小值分别为 7、- 7.二、求值例 2　若函数ｆ(ｘ) =ｓｉｎ2ｘ +ａｃｏｓ2ｘ的图象关于直线ｘ =- …     

小学四年级数学活动课游戏

智填运算符号 游戏目的:引导学生巧选运算符号,加强四则混合运算顺序的训练,培养计算技能和合作精神。 游戏材料:(1)4开白纸8张,教师出比赛题用;(2)学生每人准备1支水彩笔。 游戏程序:(1)教师启发谈话:同学们都知道+、     

不等式复习中的两大联系

不等式是高中数学的重要内容 ,它作为一种工具渗透在许多方面 ,由于学习知识的顺序 ,使得我们对它们相互之间的联系不够重视 ,而在复习中我们就应该注意它和其他知识的交叉 .本文让我们一起来观察和体验一下 ,不等式和数列及抽象函数的联系 .1　不等式和数列1.1　数列和解不等式的渗透例 1　解关于x的不等式 :logax-4loga2 x+12loga3 x+… +n( -2 ) n-1 loganx >1-( -2 ) n3 loga(x2 -a) ,其中a >1,n为正整数 .分析　这是一个解不等式的问题 ,但这中间又穿插着数列求和的概念 ,要想解出这个不等式 ,首先要把不等式左边的和求出来 .而左边的…     

让学生主动质疑

一、利用化学用语激发学生主动质疑化学用语是人们理解物质化学变化的现实的最贴切、最丰富的符号系统,只要我们任意拿到一本化学教科书,就会发现一连串的化学用语,化学用语是教学中所必需的,对一些容易混淆的概念、原理,通过化学用语的联系、比较,可以激发学生主动质疑,例如在讲实验室制HNO3时,在黑板上同时写出实验室制HCl的反应方程式:2NaCL+H2SO4(浓)=Na2SO4+2HCLNaNO3+H2SO4(浓)=NaHSO4+HNO3因为两者都是盐和浓H2SO4反应制酸,但化学方程式不一样,学生就产生迷惑,甚至认为老师写错了,于是就提问:“为什么前者可强热,生产…     

走出写电极反应方程式的误区

我们书写电极反应方程式一般依据的电极的放电顺序是：
　　（1）阳极：活性电极->S2->I->Br->Cl->OH-->酸根离子->F-
　　（2）阴极：Ag+>Fe3+>Cu2+>H+（酸）>Pb2+>Sn2+>Fe2+>Zn2++>H+（H2O）。     

对数学本质的把握是实现“再创造”的核心——以《中括号》教学为例

《中括号》这节课的数学本质是什么呢?就是任何一个数学符号的产生都不是凭空的,都有其必然性和合理性。正是为了确定运算的顺序才产生了这个符号——中括号。因此,教师在设计本节课时,要创设改变运算顺序的问题,让学生经历改变运算顺序的"符号"的产生过程:符号化。正因为教师把握了本节课的数学本质,所以才使得课堂教学目标明确具体且易于操作。请看以下的教学片段。师:同学们已经知道18÷2×(3+6)=81,这道算式用到了一个小括号,这个小括号有什么用?生1:因为有小括号,就要先算小括号里的算式。     

这道题有毛病

在高三复习中 ,我们在一本资料上看到如下一道“典型例题” .学习中 ,我们发现该题存在很大毛病 .以下谈谈我们的看法 .原题 :已知外接圆半径为 6的△ＡＢＣ的面积为Ｓ ,且Ｓ =ａ2 -(ｂ -ｃ) 2 (ａ、ｂ、ｃ分别为角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边 ) ,ｓｉｎＢ +ｓｉｎＣ =43 .求ｓｉｎＡ的值及Ｓ的最大值 .原解 :Ｓ =12 ｂｃｓｉｎＡ =ａ2 -(ｂ -ｃ) 2 =ａ2-ｂ2 -ｃ2 + 2ｂｃ=2ｂｃ-2ｂｃｃｏｓΑ ,∴ 12 ｓｉｎＡ =2 -2ｃｏｓＡ ,∴ 1 -ｃｏｓＡｓｉｎＡ =14 ,即ｔａｎ Ａ2 =14 ,∴ｓｉｎＡ =81 7.又ｓｉｎＢ +ｓｉｎＣ =43 ,即 ｂ2Ｒ+ ｃ2Ｒ=43 ,∴ｂ+…     

语、数、外三科都是一种语言教学——从"篮球是圆的"说起

语文、数学、外语三科,是中小学基础教育中的基础课.其实,它们成为基础,还因为三者都是一种语言.语文课的目的是掌握母语,外语课的目的是掌握国际间交流的语言工具,而数学,则是表达科学规律的语言.仔细说来,这三科都是用一组符号(方块字、英文字母、图象符号),按照一定顺序和规则(汉语语法、外语语法、逻辑、运算规则)组成的结构.不难想见,字词句篇、语法规则、公式规范,三种语言之间必有许多相似的地方.因此,在实际教学中,值得我们综合地探讨三者的共同的规律.     

“混合运算和应用题”复习建议

小学数学第六册“混合运算和应用题”单元,包括三步计算的混合运算式题、两步计算的文字叙述题及用综合算式解答的两步计算应用题等内容。为使学生复习好本单元的知识,提出以下复习建议,供教师参考。一、混合运算式题复习内容及方法 1.掌握运算顺序,提高计算能力在复习中,教师可设计一组数字相同、运算符号不同的式题让学生进行练习。如180+3+6、180+3×6,180÷3×6、180÷3÷6、180×3×6、180-3+6、180×3-6、(180+3)×6、(180-3)×6、180÷(3+6)、180÷(3×6)……这一组题包括了运算顺序的各种类型。由于题中运算符号不同,运算顺序及其结果也就不同。通过这样的练习,既能使学生加强对运算符号、运算顺序的理解和应用,又能提高学生的审题和计算能力。 2.形式多样,激发兴趣复习式题计算时,如果单纯地进行数字     

要重视数学思想方法的教学

数学教学中不但要重视数学知识的教学 ,而且更要重视数学思想方法的教学。因为任何数学问题的解决 ,无不以数学思想为指导 ,无不以数学方法为手段 ,所以数学思想方法的教学是十分重要的。九年义务教育初中《代数》第一册 (上 )第一章“代数初步知识”和第二章“有理数”中蕴含的数学思想方法有哪些呢 ?现归纳如下 :一、符号表示的思想这是数学中最基本的思想之一。用字母表示数、用代数式表示数量关系 ,就是符号表示思想的具体体现。如 :n表示自然数 ,任意一偶数表示为 2 n,任意一奇数表示为 2 n- 1。又如 :(+ 1) + (- 1) =0 ,(+2 . 5 ) + (…