三角方程中根的通值的等效问题

每一个有解的三角方程都有無限多个根,如方程cosX=1/2,它有無限多个根:±60°,±300°,±42O°,……。我們不可能把它的根完全寫出來。因为它的根是有規律性的,所以我們也不必要把它的根全部寫出來。通常我們采取兩种不同的方式把它的根表示出來:     

对“关于建立乡鎮財政問題的研究”一文的意見

“教学与研究”1957年第1期上王镜芝同志“关于建立乡镇财政问题的研究”一文,对为什么要建立乡镇财政、目前是否可以建立乡镇财政、怎样建立乡镇财政以及建立乡镇财政中的几个问题进行了探讨。现根据我们在实际工作中的一些体会和对这个问题的粗浅的研究,提出一些不成熟的不同意见。我的意见着重于以下两方面:(一)建立乡镇一级财政的主要条件是甚么,已否具备;(二)目前乡镇财政的管理和今后乡镇财政的发展方向问题。一、建立乡镇一级财政需要很多条件,但在我们看     

關於“武訓問題”的一點意見

我認為在反動的封建政权之下,能够做到進廟堂,享祭祀,吮冷豬頭肉,和请旌表,立牌坊,如果不是一個澈底的擁護封建主義的奴才,是不能想像的。在毛澤東時代,居然有人搬出武訓這樣一個為封建主義服務的奴才來,拍成電影,來迷惑人民,我認为是太奇怪了。很多人竟被这電影所矇蔽,發出了歌颂的歡呼,那更是奇怪了。     

我对“实行全面發展教育中若干問題的商榷”一文的意見

張凌光同志在“实行全面發展教育中若干問题的商榷”一文中談到目前我們教育工作中存在着一些重大矛盾。对於这些矛盾的產生,張同志除同意一般人所説的“是師资、教材的問题,怂学校領導上掌握不好的問題”而外,並提出了一种新的看法:即認為一般人,甚至教育领導部門高級幹部都没有“適当的掌握”全面發展教育的精神,因而在教育工作上産生一些重大矛盾。对於这點我個人有不同的看法。我認為張同志所指的一些重大矛盾中,第一、第三、第四三种矛盾的集中表现在於教育質量不能趕上社会具体要求。產生的原因,張同志一方面同意是教材、師資和領導幹部的問題,如他說:“改編教材、提高師資和領導幹部確是目前提高教育質量、实施全面發展教育的先决條件和必要基礎”。但另方面又把这一論斷否定了,他說:“北京、上海等市有些学校師資並不低,但学生負担仍然过重……不少校長是掌握不好,但实行提高教学質量時,很多学校都弄得学生     

三角方程通值的等效性

三角方程的形式是多种多样的,它不像代数中的一元一次方程或一元二次方程那样,有固定的解法.用不同的解法所求的通解可能会有不相同的形式,那么我们该怎么来判定或验证它们是否是等效的呢?在很多教师的教学过程中,很少提到这个问题,而学生对这个问题却存在疑惑,所以笔者就此问题进行探究,得出几种验证三角方程通值的等效性的方法.     

对复数开平方的主值問題的意見

在数学教学1956年2、3二期中先后发表了侣云、雷垣同志的二篇文章,主要是讨论243题,兼及244题,这二题是验证一个等式,所以雷垣同志文章中认为(2i)~(1/2)·(-2i)~(1/2)可以是2,也可以是-2。但当我们教到245题时,仍然发生了困难,因为这是一个运算题,如果取双值的话,那末结果((9+40i)~(1/2)+(9-40i)~(1/2))~2=[±(5+4i)±(5-4i)]~2取同号时结果为100,取异号时结果为-64,破坏     

对張凌光同志“实行全面發展教育中若干問題的商榷”一文的一些意見

张凌光同志“实行全面發展教育中若干問題的商榷’一文,是企图解决当前中学教育中所存在的一些問题的,这种意圖自然是很好的。文章中的确也有許多独到的見解,有些見解如果付諸实施对于改进中学教育工作也会有其作用。但是文章中南些基本观点似乎还值得研究。这里我想發表一点个人意見,算作是参加这一討論的一次發言。有些同志以为張凌光同志的文章有許多观点和实用主义教育思想有相同之处,我是贊同这种看法的。下面我就談談我的看法: 第一,实用主义是资产阶级的反动的哲学派別之一,它認为实踐是唯一的标准,任何事物是否真实,     

对“对自由市場性質問題的初步分析”一文的几点意見

“教学与研究”1957年第5期发表了孟振虎同志的“对自由市场性质问题的初步分析”一文。访文概括出目前我国自由市场的四个特点,并根据这些特点得出目前我国的自由市场是国家资本主义性质的市场这一结论。我不同意孟振虎同志的这一结论和该文中的若干分析;现在提出来和孟振虎同志商榷。 (一) 孟振虎同志在文章的开头首先强调指出:“我们现在所要研究的问题,不是研究整个国内市场的性质问题,而是研究整个国内市场的一角、即作为计十划市场补充形式的自由市场的性质问题,这一点,在我们即     

三角方程的增根与失根問題的一些体会

三角方程的增根或減根是解三角方程時不可避免的一个問題。参放苏法也夫(ⅢYBaeB)所著等效方程,通过教学实踐有下面的一些体会: (Ⅰ)在解三角方程的过程中,通常需施以某些恆等变換,但由於所有的恆等变換,其表達式的     

我对“论几何題的解”一文的几点意見

在本刊一九五六第一期陈昌平同志所譯的“論几何題的解”中,我提出下列几點不成熟的意見,希大家加以指正: (一)在第9頁下面第1題中,我以为原文所列的二种情况不够具体,我以为:第一种情况就是14图所列的,平行六面体的二个三面角由三个銳的平面角組成,其余六个三面角都由兩个鈍的     

对中学平面几何教学的几个問題的意見

一年多来,我省各中学都采用人民教育出版社新编的平面几何课本(暂用本)。这本书优点很多,做到了概念从实际引入,问题从实际提出;加强了理论联系实际;去掉了不必要的繁琐论证和不切实际的难题。学生容易理解和接受。但也有一些缺点,几何图形的性质删去多了些;推理论证重视不够;解题步骤和方法缺乏规范性。影响了学生对基础知识和基本技能的掌握。因此,不少教师反     

我校歷史教學中存在的問題和改進意見

一 歷史教學中存在的問題 在我们的歷史教学中,會发生过一些問題,主要是: 在教学内容方面,处理教材往往从自己的主观願望出发,很少顧到實際需要。有時,撇開課本另外補充了許多不必要的教材,特別是補充了一些过深的教材,如照搬高一过去講授的中國通史教材到初一去講,使学生听了全無印象。有時,只複述課本内容,没有根據教学目的有选擇地補充一些必要的教材藉以擴大学生的知識領域。有時,把課本内容改編成琐碎的講授提綱,大目錄下附中目錄,中目錄下附小目錄,講起課來,一個目錄提出後,只講了十句八     

我對作文命題的一点意見

一个多月以前,我會先後看過法漢、平實,女一中、市一中、木齋、市三中和南開女中等校學生的作文本,共計約有九十份左右。從教師們在作文卷上所給的分數和批语看來,这九十份作文卷有一多半是舉生中寫作能力較高的作品。然而,嚴格的说來,算寫得好的文章實在太少了。主要的毛病就是内容空洞,篇章不調順,結構不精密。至於詞句字彙的不恰當,上下语氣的不連貫,錯別字的多,以及蓮用標點符号的不正確,那就更普遍了。這些说明我們在作文教學中還存在不少的問題。關於這些問題的處理是必然要牽     

浅谈三角方程增减根与根的通值式的等效性的检验

众所周知,解较复杂的三角方程,往往要对原方程施以变形,使它变成一个或几个最简方程再解。然而,由于方程经过变形,方程的同解性有时被破坏,从而产生增减根。因此,解较复杂的三角方程都必须验根。这是保证三角方程解的正确性的必要步骤。那么,应如何检验呢?这里介绍一种较简便的方法——利用方程的周期来检验。一方程的周期定义当方程f_1(x)=f_2(x)化为形如F(x)=0的方程时,函数F(x)的周期叫做方程F(x)=0的周期,亦即方程f_1(x)=f_2(x)     

浅谈三角方程增减根与根的通值式等效性的检验(续)

三三角方程根的通值式之等效性的检验由于三角函数的周期特性,带来了三角方程一般解(如果有解)是无穷多个,常用一个含有整数n(或k)的式子来表示,这个式子就称为方程的根的通值式。由于用不同方法解方程,往往使同一方程得到各种形式不相同的通值式,究竟那一种是正确的?怎样检查?这里介绍两种检查方法。首先,根的通值式必须满足两个条件: (1)不论n取正整数或负整数或零,所得的x值,必须是这方程的根,这叫做通值式     

对“等效单摆的周期”一文的补充

对“等效单摆的周期”一文的补充浙江省上虞中学梁旭单摆模型是中学物理中的一个理想化模型，由于其众多的变式及等效的思想方法在培养学生的思维能力方面有重要的作用，无论是高考还是竞赛均有这方面的题目，《中学物理教学参考》１９９５年第１１期刊登的文章“等效单摆...     

關於提高職工業餘学校教師問題的意見

一提高職工敎師政治文化科学水平的重要性中華人民共和國敎育部確定一九五五年普通敎育的工作重點是提高敎育質量。一年來在这一正確方針指導下,職工業餘敎育的敎育質量已較前有所改進。但从当前工作發展來看,職工業餘敎育在这方面还是存在一些不健康的現象的。如有人認为提高敎育質量是对中、小学的要求,与職工業餘敎育無關;有的对領導織工業餘敎育还存在着依賴和推諉思想。这种現象的存在,自然会影响到職工業餘敎育質量的提高。職工業餘敎育担負着提高廣大職工文化水平並为國家培养工業建設人才的双重任务。我們的國家在工業建設方面僅在第一个五年計劃期間,就需要成百万的高級、中級的技術幹部和成百万的熟練技術工人。     

我對作文命題的一點意見

范同志在教态上,在语调都嫌平板情感的表現不够因而教学的感染力較小。本篇语法流利,音調叶和,最易動人,范同志未能利用此點,以激扬同学的情緒,這也是一個較大的缺點。認為進行此課時,把重點放在朗读上,要有声色地带着激动的情感來朗读,来发挥这篇文字特具的感染力。教者最好能設身处地,化为作者,這樣才能把作者的情感傳遞給同学。     

關於高等學校的政治思想教育方針問題的一點意見

有些政治課教師認為:通過三反和思想改造運動,學生中的封建、買辦、法西斯思想基本上已肅清了,資產階級的腐朽思想也基本上解決了,目前大量存在的是小資產階級的落後思想,因之,今後的學生政治思想教育,不是以肅清「三敵」思想、批判資產階級的腐朽思想為重點,而以批判小資產階級的落後思想為重點。我以為不能這樣認識。今後應以加強馬克思列寧主義毛澤東思想的系統理論教育,結合日常的政治思想工作,繼續澈底地肅清「三敵」思想影響,批判     

三角方程根的通值式之等价性的判断

本文力求明确三角方程根的通值式应满足的条件，分析不同的通值式产生的原因；探讨同一方程的不同通值式等价的判定方法；归纳通值式的基本性质及相应的判定法则。