关于椭圆的另一种近似画法

在《中等师范学校数学课本》(人民教育出版社出版)几何第一册的第五十二页中,有关于圆的直观图椭圆的近似画法,现介绍它的另一种近似画法:     

空间几何体的直观图的画法

本文主要介绍了空间几何体的直观图的画法,先介绍了空间几何体的直观图的准确画法—斜二测画法与正等测画法的要点和原理,然后介绍了圆的直观图的近似画法——菱形法和圆V法的作法和特征,并列举了几个例子说明"圆V法"画法的优越性。     

旋转体直观图椭圆的近似画法

对于旋转体直观图的绘制,统编高中数学第二册是用菱形奠基法画椭圆的。这种作图法需要准确地作出:夹角(60°或120°),两组平行线,菱形四个边的中点。由于线条较多,所以作图速度慢,应用在作旋转体直观图中更觉费时费力。椭圆是画旋转体直观图的关键。我们用六等分辅助圆法画椭圆,教学效果较好。     

阿波罗尼定理与圆的斜二等轴测图

圆的轴测投影(正的或斜的平行投影)是椭圆。对于同一个圆,按不同的位置或不同的投射方向,所作出的轴测图(直观图),可以是各种各样的椭圆。统     

给《几何画板》制作一个虚椭圆和椭圆上色的工具

《几何画板》没有直接作椭圆的工具 ,但把圆向直径压缩或用双圆法是能很方便地作出实线形的椭圆的 .但在一些场合 ,如作旋转体的直观图 ,我们常常需要作一个虚线 (或半虚半实 )形的椭圆 ,甚至需要给椭圆内部上色 .《几何画板》的显示 -线型 -虚线工具仅对直线型或圆弧型的线才是理想的 ,《几何画板》的上色也只限于直线型和圆弧型围成的图形 .因此一些课件中往往将虚椭圆用实线形的椭圆或虚圆弧代替 ,椭圆内部不上色 ,由此影响课件的效果 ,不免使人遗憾 .其实我们可以这样解决这两个问题 :将虚椭圆看成是由同一半径的若干段不相连的圆弧段按…     

在高中数学教学中培养学生创新思维能力

一、教学中创设情境,培养学生创新气氛 教师通过精心设计教学程序,利用现代教育技术．在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。如教《椭圆》第一课时,其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程,难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道,谈到圆的直观图,让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义,教师事先准备好一根细线及两根钉子,在给出椭圆在数学上的严格定义之前,     

也谈圆的斜二测画法的直观图

1问题的提出贵刊于2008年第7期刊登了一篇关于圆的斜二测画法的直观图的文章,笔者恰好在教授这块内容,和同事讨论时发现,文[1]对教材的内容评论十分贴切,经过推导,得出单位圆的斜二测画法的直观图在直角坐标系下的方程是x’2-2x’y’+9y’2=1.     

《单位圆法》近似画椭圆简介

1、“单位圆法”产生的背景 1995年省教委对全省中师的语、数教学进行评估,重点是对一年级进行全面考核。继上学期统考之后,下学期抽考学生画图能力。在《数学“基本能力”抽考办法》中规定;“抽考内容是画空间几何体的直观图。包括正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台(均指三或四柱、锥、台)、圆柱、圆锥、圆台。要求在5分钟内使用圆规和三角板,作出上述八种几何体直观图中的二种(必有一种是旋转体,作椭圆采用“四弧法”)……。”     

例析椭圆问题圆处理

在椭圆方程中,令a=b=r,则椭圆方程变为圆方程;在椭圆面积公式S=πab中,令a=b=r,则椭圆面积公式变为圆的面积公式.以上说明圆可以看作是特殊的椭圆,它们有很多相似的性质,从而椭圆的有些问题就可以用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、     

椭圆的长轴长最长的简捷证法

椭圆上的最大弦长是否是椭圆长轴的长?看起来似乎是显然的,有的文章也给出了证明.如文1,但似太繁琐.下面给出一个简捷证明.证明:设椭圆为xa2 by2=1(a>b>0).以原点为中心,a为半径作圆,线段AB为椭圆中任意弦,延长线段AB与圆相交于A′、B′两点.C、D两点为椭圆与圆的交点.如图1,因     

2007年全国高考数学试题品评与展望

八.以"圆锥曲线方程"为背景例8(北京)如图1,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD =2x,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域.     

“鸭蛋”形曲线

北师大版数学必修2教材上有一问题:线段PQ定长为l,动点P在定圆上运动,Q在过圆心的定直线上运动,那么中点M轨迹是什么样?在对应的教师教学用书中说"这个轨迹是一个椭圆,椭圆的有关概念以后要学习"。这真是一个椭圆吗?其实它不是一个椭圆,而是与它相近的"鸭蛋"形曲线。打开"几何画板"画圆O,及圆O上动点P,     

整体思考 分类讨论——选修《极坐标与参数方程》解题心得

目前高中生掌握的主要是直线和圆锥曲线(包括圆、椭圆、 双曲线和抛物线)及其方程’依此猜测《极坐标与参数方程》部 分综合题的出题角度,很容易知道常见题型不外乎三种:一类 是求直线与曲线相交问题,一类是求圆锥曲线上的点与直线关 系问题,还有一类是曲线与曲线相交问题,举几例加以 说明。     

巧用圆解椭圆问题

圆是椭圆的一个极端图形,而圆的性质已为大家所熟知,如何把椭圆方程转化为圆方程呢? 笔者经过探究得到以下结论: 设椭圆方程为x2/a2 y2/b2=1,令x=(a/b)x’,则得圆方程:(x’)2 y2=b2,若令y=(b/a)y’,则得圆方程:x2 (y’)2=a2．用这个结论解题,不仅思路清晰,和谐优美, 而且解题过程简捷明快有新意,可以收到事半功     

“主问题·关键词”阅读教学模式的尝试——《我有一个梦想》课堂实录及反思

<正>课堂实录一、歌曲导入,创设情境(课间播放汪峰的歌曲《我们的梦》)师:刚才大家听到的歌歌名是什么?生:《我们的梦》。师:对,这是汪峰的作品,这里所讲的"我们的梦"是指什么?生:2008年奥运会。师:那我们的梦圆了吗?生:圆了。师:是的,我们的百年奥运梦最后圆了。在40多年前,有位黑人也有个梦,到底他的梦能不能圆呢?今天我们来学习他的《我有一个梦想》(板书)。光从这个题     

球的直观图的画法

高中立体几何课本中有一节是球的直观图的画法,但怎样画三个椭圆却令人费解。这里介绍用圆规和直尺画半径为R的球的直观图的一种方法。 1.画轴:画半径为R的圆O,将圆周六等分,设分点为A、C＇、B、A＇、C、B＇,连OA、OB、OC作为坐标轴x轴,y轴、z轴。     

“好玩的圆周长”教学案例与反思

教学内容 浙教版新思维《数学》六年级上册"圆的周长"练习课. 教学过程 一从单个圆的周长到组合图形的周长 师:同学们,你们已经学习了圆周长,会算这两个圆的周长吗? (师出示两个圆并分别给出数据:d=1 cm,r=2 cm.生计算,然后汇报) 师:有一个圆把这两个圆紧紧包围在一起,大家想象一下,这是一个怎样的圆?     

滚动的圆自身旋转的规律

一、问题的提出有两个圆,其中一个圆固定不动,另一个圆与这个固定圆不滑动地相切滚动,如图1.当动圆绕着定圆滚动到某一位置时,这个动圆自转的周数是多少?应怎样计算?目前有几种不同的说法.说法一《中小学数学》(教师版)2003年第9期《也谈“滚动中的‘玄机’”》一文的结论是:“如果大圆的周长是小圆周长的n倍,则小圆不论是沿大圆的内壁还是沿大圆的外壁滚动,它转过的圈数都是(n 1)圈.”说法二《中学生数学》2004年第4期《由硬币自转几周引发的思考》一文的结论是:“若定圆的半径是滚动圆的半径r的n倍时,则滚动的圆绕固定的圆外切滚动一周,滚…     

一节评优课中的“挂板”与“救场”

笔者所在学校为促进教师专业化发展,开展了青年教师优秀课评选活动.同一备课组S教师参赛,课题为《椭圆的标准方程》(苏教版数学选修2-1),作为评委之一有幸目睹S教师在推导椭圆的标准方程中的"挂板"与学生的"救场",简述之.一、设计的片段步骤一:建立平面直角坐标系.     

椭圆切线的一种简单作图法

我们知道 ,圆是椭圆的一种特殊情形。利用直尺和圆规可以作出圆上任一点的切线。这一方法能否推广到椭圆上呢 ?即能否作出椭圆上任一点的切线 ?本文利用圆切线的作法给出一种简单的椭圆切线作法。设P(x0 ,y0 )是椭圆 x2a2 +y2b2 =1上的任一点 ,求作经过此点的椭圆的切线。显然 ,当P(x0 ,y0 )是椭圆的顶点时 ,不难作出过该点的椭圆切线 ,因此可设P(x0 ,y0 )不是椭圆的顶点 ,这时有x0 ≠ 0 ,y0 ≠ 0。作法如下 :①如图 ,以坐标原点为圆心 ,以长半轴的长度a为半径作圆x2 +y2 =a2 ,②过点P作x轴的垂线交圆于点P′,③连接OP′,过点P′作圆的…