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第35届IMO有一道题 ABC是一个等腰三角形,AB=AC,假如: (ⅰ)M是BC中点,O是直线AM上的点,使得OB垂直于AB; (ⅱ)Q是线段BC上的不同于B和C的一个任意点; (ⅲ)E在直线AB上,F在直线AC上,使E、Q、F是不同的,且是共线的。 相似文献
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第35届国际数学奥林匹克竞赛的第2题是一道几何题: △ABC是一个等腰三角形,AB=AC。假如(i) M是BC的中点,O是直线AM上的点,使得OB垂直于AB;(ii)Q是线段BC上不同于B和C的一个任意点;(iii)E在直线AB上,F在直线AC上,使得E、Q、F是不同的点且共直线。 相似文献
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基础篇课时一 直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=( )BC=( )-( )=( )-( )-( ).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是( )(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点… 相似文献
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一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是 x2=1×(1-x),即 x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B… 相似文献
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<正>一试题呈现(南京中考第24题)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,BD=CE.过A,D,E三点作☉O,连结AO并延长,交BC于点F.(1)求证AF⊥BC;(2)若AB=10,BC=12,BD=2,求☉O的半径长. 相似文献
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孙淑贤 《数理化学习(初中版)》2006,(1)
题 (2005年济南市压轴题)如图1,已知⊙O是等边△ABC的外接圆,过点O作 MN∥BC分别交AB、AC于 M、N,且 MN=a,另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动(不与点 M、N重合),并始终保持EF ∥BC,DF交AB于点P,DE交AC于点Q. (1)试判断四边形APDQ的形状,并进行 相似文献
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题目(2001年北京市宣武区中考题)如图1,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边Ac上,点N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB上,设其落点为点P,(1)当点P是边AB 相似文献
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C 三角 如图 (1), CD是△ ABC的形形状;延拓高,当点 C在 CD上运动时,易得如下结论: AC2+ BC2=AB2 Rt△ ABC. (1) AC2+ BC2>AB2锐角 △ ABC. (2) AC2+ BC2 AC2=AD· AB或 BC2=BD· AB或 CD2=BD· AD Rt△ ABC.(4) AC2>AD· AB或 BC2>BD· AB或 CD2>BD· AD 锐角△ ABC.(5) AC2 我们称 (1)(2)(3)为勾股式,称 (4)(5)(6)为射影式 .利用勾股式和射影式判断三角形的形状,十分方便 . 例 1、已知三角 解: ∵ 42+ 52>62形三边长为 4、 5、 6, ∴它是锐角三角形 .则此三角形为一一 例 2、… 相似文献
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<正>题目(2013南京)如图1,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=9,BC=6,求PC的长. 相似文献
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问题1.过⊙O直径AB的两端点作⊙O的切线AD,BC.在⊙O上任取一点E,过E作⊙O的另一条切线交AD于D,交BC于C. 求证:(1)以CD为直径的圆与AB相切; (2)AD·BC为定值. 这是一道常见题. 在问题1中,让A,B两点发生变化,可得: 问题2.A,B为⊙O的一条直径所在直线上的两点,且AO=OB.过A,B两点 相似文献
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<正>试题(2013扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连结PA,过点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻 相似文献
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13点定圆的条件“2点线,3点圆”,讲的是确定一条直线只须2点,那么确定一个圆“只须3点”吗?例1平面上有A、B、C3点,求作一个⊙O,使⊙O同时经过A、B、C3点.分析按圆的定义:到定点O的距离等于定长的点的集合.于是产生了“中垂线法”找圆心.作法(1)依次连接AB、BC.(2)分别作AB、BC 相似文献
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田骏 《语数外学习(初中版)》2012,(12):57-57
题目:(2012年江苏扬州第16题)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是。 相似文献
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胡惠根 《数理化学习(高中版)》2003,(17)
背景资料(2003年全国卷高考试题第21题):已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点(如图1)。 相似文献
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1.(江苏省连云港市)如图1,△ABC中,BC=4,∠B=45&;#176;,AB=3√2,M、N分别为AB、AC上的点,MN//BC,并设MN=x,△MNC的面积为S. 相似文献