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椭圆或双曲线上任一点与焦点之间的线段长,叫作焦半径.新课标不再要求椭圆、双曲线的第二定义,但理科学生在教材"阅读与思考"中仍有涉及,故焦半径仍在高考中频频出现.相对于原来的考生,这些题目难度就大大加大了.教学中,我们该怎么办?在没有第二定义的情况下,仍可证明焦半径公式.以椭圆 相似文献
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圆锥曲线上任一点到焦点所连线段叫做圆锥曲线过该点的焦半径。由于椭圆、双曲线有两个焦点,所以椭圆和双曲线上的点都有两条焦半径。对于涉及焦半径的问题,运用焦半径计算,可使问题化繁为简、化难为易。一、焦半径公式设P(x,y)为圆锥曲线上任一点,离心率为e,那么P到焦点的距离r可以用下面公式表示,统称焦半径公式。 相似文献
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连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的线段统称为它的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式,下面是用处较多的椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式:1)对于椭圆ax22 by22=1(a>b>0)而言,焦半径公式为:|PF1|=a ex,|PF2|=a-ex.2)对于双曲线ax22-by22=1(a>0 相似文献
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玉宏图 《数理化学习(高中版)》2005,(24)
在圆锥曲线中,焦半径是一个非常重要的几何量,与其有关的问题是各类考试的热点,故值得我们深入研究.为此,本文以椭圆为例研究它的一种变式.一、椭圆焦半径公式P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,E、F是左、右焦点,e是椭圆的离心率,则(1) 相似文献
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1.问题及其解决在许多数学资料中都有这样一道关于椭圆的题目:求证:以椭圆的任一焦半径为直径的圆与大辅助圆(以长轴为直径的圆)相切.证明:如图1,设椭圆的两焦点分别为点F、F',中心为点O(点O亦为大辅助圆的圆心),其长轴长为2a(a亦为大辅助圆的半径 相似文献
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对于椭圆的焦点弦与另一个焦点构成的三角形,称之为椭圆的焦焦弦三角形.本文从焦焦弦三角形的周长、面积、内切圆半径间关系、外接圆半径间关系、焦焦弦三角形三边所在直线的斜率间的关系以及焦焦弦三角形内角的最值等6个角度出发,给出相对应的6个命题. 相似文献
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刘春菊 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2011,11(2):19-20,27
利用椭圆的两种定义,讨论了在求椭圆的离心率、焦半径以及三角形的周长、面积、最值、轨迹、相关量的范围等方面的应用. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>椭圆、双曲线或抛物线上一点与焦点的线段,叫做圆锥曲线的焦半径。(1)已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F_1(-c,0)、F_2 (c,0),P(x_0,y_0)是椭圆上的动点,则PF_1=a+ex_0,PF_2=a-ex_0,且焦半径的长度的取值 相似文献
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姜坤崇 《河北理科教学研究》2013,(4):12-14
设A为椭圆或双曲线上的任意一点,则称线段OA(0为中心)为椭圆或双曲线的半径.本文给出涉及椭圆、双曲线两垂直半径的一组性质,这些性质中的一个为定值结论,其余均为不等式结论.对于这些性质的证明,虽每一个都可独立进行,但下面我们将采取用前面的性质证明后续性质的方法,以显示它们之间的联系,并能简化证明过程. 相似文献
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胡云浩 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):25-27
近年来,已知椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为θ,求与椭圆的焦半径、焦点弦长有关的问题,频频出现于高考试卷及各类模拟试题.对这类问题的处理,传统的思路是借助于椭圆的第二定义或极坐标方程.而现行新课标教材中又没有详细介绍椭圆的第二定义和极坐标方程,所以不少资料给出的解法是联立直线与椭圆的方程, 相似文献
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椭圆的离心角与椭圆的旋转角是学生容易混淆的两个概念,下面记录的是我用《几何画板》(计算机应用软件)辅助这一课堂教学的主要过程,并谈一些体会,供同行参考.1教学实录教学目的:建立椭圆的参数方程,理解椭圆参数方程中离心角0的意义,正确运用离心角解题.1.1椭圆参数方程的构建这节课从解决《平面解析几何》课本第115页的例1开始.以原点为圆心,分别以a,b为半径作两个圆,点B是大圆的半径与小圆的交点,过点A作*N上OX,垂足为N,过点B作*M上AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时,点M的轨迹的参数方程.教师引导学生认… 相似文献
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由于车轮中心检测是实现车辆轮距、轮距差及车轮静立半径准确测量的关键,提出了一种基于立体视觉的车轮中心高精度检测方法.首先,根据先验知识提取车轮轮毂的椭圆特征,并进行椭圆拟合以获取其椭圆方程.然后,引入非相切约束条件以提高椭圆匹配的精度.最后,采用具有低时间复杂度和高测量精度的空间圆投影方法重建车轮中心的三维坐标.仿真实验表明,相比于椭圆中心重构法和平面约束优化法,所提方法能够更加准确地获取空间圆圆心的三维坐标.此外,通过对3款车型的轮距、轮距差及车轮静立半径的测量实验证明了所提方法对车轮中心检测的有效性. 相似文献
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正1.定义法(1)椭圆、双曲线有两种定义.第一定义中,与两个定点距离问题正用定义;点在椭圆、双曲线上时逆用定义.第二定义中,常常将焦半径与"点到准线的距离"互相转化.(3)抛物线只有一种定义,就是单一的焦半径与"点到准线的距离"互相转化,很多抛物线问题直接用定义解决. 相似文献