运动变化的观点在解题中的应用

<正>一切事物都是运动的.运动是绝对的,静止是相对的,动中有静,静中有动.本文介绍如何用运动变化的观点解决数学问题.一、动中有静,以静探静     

动静结合 相映成趣——古诗词教学札记

动静结合是古诗词中常用的一种表现手法。动,即运动或声响;静,即静止或寂静。动静结合的手法在古诗词中的运用比较复杂,笔者仅结合自己在教学中的一点体会,略举几例,浅谈动与静的关系及其艺术效果。第一,以动衬静,动中寓静。王维的《鸟鸣     

探索动态变化问题

动态问题的解题方法主要有：1．“化动为静”,了解图形的运动变化过程,画出变化中的不同图形,并逐一研究;从动点、动线到动形,从移动、折叠到旋转,从运动变化（动）中寻求图形间（静）的位置关系．2．用动态思想,“动中求静”,抓住运动变化中的“不变量”、“不变图形”等为“向导”,以不变应万变,     

浅议立体几何中的"动"与"静"

动与静是事物状态的两个方面,动中有静, 静中寓动,它们互相依存,并在一定条件下互相转化,在解题中,既要善于动中觅静,以静制动, 也要能够静中思动,以动求静,直到动静结合.     

动中觅静 静中生动——动静转换在解题中的应用

我们知道现实生活世界中,动与静是相对的,动中有静,静中有动.在实施《数学课程标准》以来,动态类试题成为中考的热点命题之一.掌握解决动态类试题的思想与方法,有助于同学们正确地分类与讨论,有助于思想方法的形成;同时静止问题可转换角度,看成动态问题,也会收到奇特的效果,为数学问题的解决创造非常完美的构思.一、动中觅静动中觅静,这里的静就是问题中的不变量、不变关系,动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性.静是动的瞬间,是运动的一种特殊形式,动静互化就是在运动中抓住静的瞬间,将动态问题进行分解.例1如图1,等腰直角三角形AB…     

动静结合 相映成趣——古诗词教学札记

动静结合是古诗词中常用的一种表现手法。动,即运动或声响;静,即静止或寂静。动静结合的手法在古诗词中的运用比较复杂,笔者仅结合自己在教学中的一点体会,略举几例,浅谈"动"与"静"的关系及其艺术效果。第一,以动衬静,动中寓静。王维的《鸟鸣     

浅谈立体几何中的“动”与“静”

动与静是事物状态的两个方面，动中有静，静中寓动，它们互相依存，并在一定条件下互相转化．在解题中，既要善于动中觅静，以静制动，也要能够静中思动，以动求静，直至动静结合．     

中考数学中的动态问题

近年来,数学中考题不断创新求精,动态问题明显升温.以动制静,静观其变,已逐步转化为动中有静,动静结合,力求培养学生在运动变化中发展空间想像能力.笔者     

解决图形运动变化问题的途径

探索图形的运动变化问题,首先要有对几何元素的运动过程有一个完整、清晰的认识,不管它是点动、线动还是面动;其次,要善于借助动态思维的观点来分析,不被"动"所迷惑,从特殊情形入手,在变中求不变,动中取静,抓住静的瞬间,以静制动,把动态的问题转化为静态的问题来解决.具体来说,就是抓住"动"与"静"之间的联系,理清运动变化过程中的各个变量之间的各种关系,如数量关系、函数关系、位置关系等,从中找到解决问题的切入点,从而找到了解决这类问题的途径.     

辩证思维 着重转化

唯物辩证法认为,世间万物都处在发展变化中,是矛盾双方即对立又统一,共同推动事物的变化发展.同样,数学问题中也充满了各种各样矛盾,我们应该用辩证的数学思维分析研究数学问题中的矛盾双方的相互转化,抓住矛盾的主要方面,寻找问题的突破口.1动与静的对立统一运动是绝对的,静止是相对的,动中有静,静中有动.只有在运动的事物中寻求相对的静止,才能把握事物的本质,只有用运动的观点看待事物,才能把握事物的全貌,二者是辩证统一关系.在解析几何中,静态的曲线、曲面可以看成满足几何条件的动点的轨迹.而数学中的最值问题可以通过探索变量的动态…     

解题中的“动”“静”处理

人们的知识是在事物的运动——静止——运动中获得的,数学解题也离不开“动”与“静”的变化,有些用常规思路难以解决的问题,若能将它化“静”为“动”或化“动”为“静”,则常能使问题获得巧解。     

立体几何多动点最值问题的求解策略

<正>立体几何中的最值问题是高考热点.在涉及到多个动点最值问题中,一般都有较强的综合性和技巧,因而更能考查学生的能力,是考试的难点.本文结合实例说明此类问题的求解策略.一、动中觅静这里的"静"是指问题中的不变量或者不变关系,动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性."静"只是"动"的瞬间,是运动的一种特殊形式,然而抓住"静"的瞬间,使一般情形转为特殊情形,问题迎刃而解.     

启智、激趣的曲线定值问题

运动变化是物质最本质的属性,探寻、发现、应用运动变化的规律,揭示“变中含定,动中寓静”的特征是数学的一大功能,其中的定值问题体现了矛盾转化、对立统一这个唯物辩证法的基本原理．定值问题因其情境陌生,结构新颖,知识覆盖面宽,具有开放性和探索性;难度合理,具有的科学的区分度与信度;解决定值问题需要智力与非智力双重因素的融合,所以各种类型的定值问题就在高考数学试卷中频频出现．本文以圆锥曲线中定值问题为例,以期启迪智慧,激发兴趣．     

浅谈一类动态题

任何事物都处于动、静两种状态,动与静相互依存、相互转化,“化动为静”是解答动态探索综合题的好方法.运动变化的问题是近来中考的新趋向,从动点、动线到动形,从移动、折叠到旋转,从运动变化(动)中寻求图形间(静)的位置关系,抓住运动变化中的“不变量”、“不变图形”等为“向导”,大胆猜想、勇于探索,对各种动态揣测逐一探究考证、建立起关系式.熟练地驾驭这一类问题的规律,才能降服这一类     

2005年中考数学中的动态问题

近年来，数学中考题不断创新求精，动态问题明显升温．以动制静，静观其变，已逐步转化为动中有静，动静结合，力求培养学生在运动变化中发展空间想象能力．笔者翻阅了2005年五十多套中考试卷，有点动、线动、有平动、滚动等，现介绍如下．     

浅析立体几何中动点问题的求解策略

<正>近年来立体几何中有关"动点"求解问题不断地出现在各级各类试题中,现分类例说如下.一、动中觅静这里的"静"是指问题中的不变量或者是不变关系,动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性."静"只是"动"的瞬间,是运动的一种特殊形式,然而抓住"静"的瞬间,使一般情形转化为特殊情形,问题便迎刃而解.例1(2014年四川高考题)如图1,在正     

“以静制动，动中窥静”巧解动态问题

数学因运动而充满活力,数学因变化而精彩纷呈.动态问题不仅能体现世界是运动变化的,又是相对静止的,并且在一定条件下可以相互转化的哲学观点.解决动态问题可以以静制动,动中窥静,一方面可以将运动过程中的各个时刻的图形分类     

动态几何问题集锦与赏析

正动态几何问题是关于几何图形存在动点、动图形等方面的问题。是用运动变化的观点,创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景,通过观察、分析、归纳、推理,动中窥定,变中求静,以静制动,从中探求本质、规律和方法,明确图形之间的内在联系。解决这类问题时,要搞清图形的变化过程,正确分析变量与其他量之间的内在联系,建立它们之间的关系;要善于探索动点运动的特点和规律,抓住图形在变化过程中不变的东西;必要时,多作出几     

探析与三角形有关的动态型几何题

动态几何问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上,设计点动或图形动,并对这些图形在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察的一类问题.动态几何型问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,它常用运动变化的观点,创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景来呈现,通过观察、分析、归纳、推理,动中窥定,变中求静,以静制动,从中探求本质、规律和方法,明确图形之间的内在联系,     

例析几何图形运动问题

几何图形运动问题是近年来中考的热点和重点,这类问题的显著特点是：图形中的某个元素（如点、线、面）,或整个几何图形按某种规律运动,图形中的各个元素在运动变化中相互依存,相互影响．在解这类问题过程中要善于借助动态思维的观点来分析,不被“动”所迷惑,从特殊情形人手,变中求不变,动中求静,抓住静的瞬问,以静制动,把动态的问题转化为静态的问题来解决．从而找到“动”与“静”的联系,揭示问题的本质,发现运动中的各个变量之间互相依存的函数关系,从而找到解决问题的突破口．下面分三类情况分析．