二次函数解析式的简捷求法

根据所给条件，确定二次函数的解析式是一类重要的数学问题，怎样根据所给条件正确、迅速地确定二次函数的解析式呢？下面就常用的二次函数的三种表达式举例说明．一、一般式：y＋ax2＋bx＋c（a≠0）这是二次函数的一般式，当题目中已知x和y的三组对应值时，选用一般式较好，可通过解三元一次方程组求出a、b、c，从而确定其解析式．例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴文于点A和点B，与y轴交于点C（0，－5），求此二次函数的解析式．（西安市1992年中考题）分析由于已知图象上三个点A、B、C，故可将此三点的坐标代入抛物线解析式易得a一4，b…     

一道中考题的数形结合分析

2005年天津市中考有一道代数综合题： 例 已知二次函数y=αx^2＋bx＋c． （1）若α=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值； （2）若α=2，b＋c=-2，b〉c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0； （3）若α＋b＋c=0，α〉b〉c，且二次函数的图象经过点（q，-α），试问当自变量x=q＋4时，二次函数y=αx^2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0．并证明你的结论．     

二次函数在闭区间上的最值问题

本文主要研究二次函数或含有二次函数的复合函数在闭区间上的最值问题． 二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）在闭区间[m，n]上的最值问题的初等解法如下： （1）当顶点横坐标在[m，n]内时，在顶点处取得一个最值，考虑到函数的单调性，另一个最值在距顶点较远的端点取得，即它是f（m）和f（n）中的一个．     

二次函数综合题的类型及解法

二次由数综合题名涉及的知识面广，解题需要有一定的技巧，它能检验学生综合运用所学知识的能力．加之，函数知识是初中高中数学知识的衔接部．因此，许多省市1994年的中考压轴题是二次函数综合题．为了有利于同学们从宏观上把握其解题思路，从微观上掌握其解题技巧，本文以1994年中考压轴题中的二次函数综合题为例，分类说明如下，供师生们参考．一、讨论参数值已知二次函数的某些性质，确定函数式中率数的值（或取值范围）题，经常要用到一元二次方程极的判别式，书达定理及不等式等知识．点．例1已知抛物线L：y＝x2－（k－2）x＋（k＋1…     

求二次函数解析式的一种简明方法

求二次函数解析式的一种简明方法蚌埠１２中夏文早设二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴的两个交点为Ａ、Ｂ，其横坐标分别是ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两Ｂ两点间的距离为式求二次函数的解析式，可使解法简洁明快，且应用广泛。现在举例阐明：例１（１９９３年安徽中...     

《二次函数》一章导学

二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型。二次函数的图象是研究二次函数性质的重要工具，在研究二次函数的图象和性质时，首先抓住最简单的二次函数y=ax^2（a≠0）的图象的特点（对称轴、开口方向、顶点坐标、增减范围）和性质。对于一般的二次函数，通过配方转化为y=a（x-h）^2＋k的形式y=ax^2（a≠0）的图象通过平移可得到y=a（x-h）^2＋k的图象。     

二次函数学习指要

y＝ax２＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠０）是二次函数的一般形式，图象是抛物线．通过配方，可以把二次函数表示成y＝a（x－h）２＋k的形式，此时h＝－b２a，k＝４ac－b２４a．由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线x＝－b２a，顶点坐标是（－b２a，４ac－b２４a）．当a＞０时，抛物线开口向上；当a＜０时，抛物线开口向下．如果知道一条抛物线上三点的坐标，那么可用待定系数法求出相应的二次函数的解析式．关于二次函数的图象，教科书１３．７节用了很大篇幅讲述了用平移法作出y＝ax２＋bx＋c的图象（即由抛物线y＝ax２左右上下平移得到）…     

一元二次方程与二次函数的关系探究

一元二次方程ax^2＋bx＋C=0（a≠0）,二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）在形式上几乎相同,差别只是一元二次方程的表达式等于0,而二次函数的表达式等于Y．     

“二次”联姻 真情伴永远

一元二次方程船ax^2＋bx＋c=0与二次函数y=ax^2＋bx＋c（a、b、c为常数。a≠0）在形式上几乎相同．这种形式上的类似使得它们之间的关系格外密切．实际上当y取0时。二次函数就变成一元二次方程;而一元二次方程的根,也就是二次函数图象与x轴交点的横坐标．由此可见,方程中的很多知识点可以运用到函数中．下面,我们就采撷2007年相关中考试题以窥一斑．     

二次两兄弟 关系真亲密

一元二次方程ax2＋bx＋c（a≠0）和二次函数y=ax2＋bx＋c=0（a≠0）就像一对孪生兄弟,不但外貌相似,而且关系非常亲密.从＂数＂的角度看,一元二次方程的根就是二次函数的函数值为0时自变量的值;     

一道中考题的四种解法

求二次函数的解析式是初三代数中的一个重要内容，也是近年来中考中的一个定型题．为了帮助初三同学掌握好这一内容，本文现以一九九四年新疆维吾尔自治区的一道中专题为例,通过一题四解,将求二次函数解析式的几种常用方法介绍如下：．题目己知二次函数y=ax2+bx＋c的图象经过直线y=3x＋3与x轴、y轴的交点，对称轴为x=－1．求二次函数的解析式．解一（一般式法）根据题意，在y=－3x＋3中，分别令y=0，x=0，可得到抛物线经过（1，0）和（0，3）两点放二次函数的解析式为y=-x2－2x＋3解二（顶点式法）设二次国数的解析式为y=a（x＋m）2＋h，即y…     

探索二次函数及相关考点试题解析

一、基本情况 二次函数的图象和性质是历年来中考的热点问题,也是解决二次函数问题的必备内容,应牢固掌握,并在解题中灵活运用。另外,二次函数知识常与方程、不等式、三角函数、几何图形等知识综合考查,这类题目综合性强,应用知识较多,对思维能力的要求强.二、重点难点突破（一）几种特殊的二次函数根据定义可知,函数y=ax~2＋bx＋c为二次函数,需满足条件a≠0,二次函数y=ax~2＋bx＋c的图象和性质与它的系数a,b,c有密切的关系,下面是三种特殊的二次函数.     

中考函数知识综合题

函数知识综合题，一直是中考命题热点．它以《函数及其图象》一章知识为核心，以二次函数为纽带，综合较多知识点，不仅考查函数基础知识，更考查数形结合等思想方法的运用能力，丰富的分析、推理、变换能力．虽然这类题近年来难度下降，但还有许多地方将它放在压轴的位置上．例１如图１，已知二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象经过原点O，并且与一次函数y＝kx＋４的图象相交于A（１，３）、B（２，２）两点．（１）分别求出一次函数、二次函数的解析式；（２）若C为x轴上一点，问：在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD＝９１６S△OC…     

二次函数顶点坐标的妙用

初中教材对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像从开口方向、对称轴和顶点三个方面进行了细致探讨．学习二次函数的关键是抓住顶点坐标（-b/ca,4ac-b^2/4a）．求解抛物线的最高点或最低点、函数的最大值或最小值、抛物线与x轴的位置关系,以及二次函数的实际应用题等全都与顶点有关．本文谈谈二次函数顶点坐标的妙用,供参考．     

3.5二次函数考点分析

第1课时 二次函数的概念和性质 重点考点 1．二次函数的图象和性质 （1）二次函数的一般式为y=ax^2＋bx＋c（a≠0）,顶点式为y=a（x-h）^2＋k     

3.5二次函数的图象和性质

第1课时二次函数的概念和性质 1．二次函数的概念 一般地,称y=ax^2＋bx＋c（a≠0,a,b,c为常数）表示的函数为二次函数． 2．二次函数的图象和性质 （1）二次函数的顶点式为y=a（x-h）^2＋k（a≠0）,它的图象是对称轴平行于y轴的抛物线．     

一个最小值问题的几何意义

问题 1 已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c的值恒非负．若n〈b，求M=a＋b＋c/b-a“的最小值． 文[1]罗列了表面形式不同的12种代数解法之后，提出了这样的问题：能否更直接抑或更直观地从图形上观察出M的最值呢？这里M有何种几何意义呢？     

例说一元二次函数的应用

一、二次函数与一元二次方程 例1 已知二次函数y=-x^2＋2x＋m的部分图象如图1所示．求关于x的一元二次方程-x^2＋2x＋m=0的解．     

抓本质 巧解题——例析二次函数的图象平移

二次函数y=ax^2＋bx＋c（n≠0）的图象平移的实质是图象形状大小、开口方向不变。位置发生变化．即系数a不变,顶点移动．所以在平移二次函数图象时,一般把二次函数式化成顶点式y=a（x＋m）^2＋k的形式,并抓住系数a、m、k的变化规律的本质特征,巧妙解决有关二次函数图象平移的问题．下面以2007年中考题为例,加以说明．     

抛物线内特殊三角形的面积公式及应用

在解决二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的有关问题时，我们经常会碰到如图1所示的特殊三角形△ABC，其中点A、B分别为二次函数的图象与x轴的两个交点，C为抛物线的顶点．让我们先导出该三角形的面积公式．