抛物线焦点弦的一个命题的联想与延伸

命题:过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交.两个交点的纵坐标为主y_1、y_2.则y_1·y_2=-p~2.这是目前使用的各种解析几何课本中几乎都有的一道题目.因为它反映了抛物线焦点弦的重要属性.但在一般资料论及这个命题中却较少去揭示这个命题的内涵,只是应     

抛物线焦点弦的一个命题的联想与延伸

圆锥曲线的焦点弦在解析几何中有着重要的应用地位 ,总结、联想和延伸它的性质 ,能培养学生学习数学的兴趣 ,活跃思维 ,更好地理解和掌握所学的知识 ,提高数学的解题能力 ,对当今的学生来说有着重要的现实意义 .命题 :过抛物线 y2 =2 p x的焦点的一条直线和这抛物线相交 .两个交点的纵坐标为 y1 、y2 ,则 y1 .y2 =-p 2 .这是目前使用的各种解析几何课本中几乎都有的一道题目 .因为它反映了抛物线焦点弦的重要属性 .但在一般资料论及这个命题中却较少去揭示这个命题的内涵 ,只是应用了它的现成的结论 .本文拟谈谈这个命题的含义 ,并以此出发 …     

抛物线的系数与其位置的关系

抛物线y=ax2+bx+c中的系数a、b、c与抛物线的位置关系如下: 1.a决定了抛物线开口方向.a>0,抛物线的开口向上.a<0,抛物线的开口向下. 2.c决定了抛物线与y轴交点的位置:c>0,其交点在y轴的正半轴上;c=0,交点在坐标原点;c<0,交点在y轴负半轴上.     

一道解几题的正确解答

刀7、C、xZ;砰+犷乙满足什么关系时,椭圆二n。)o,吞卜。)和抛物线,=x’+m有四个交点?并证明这四个交点共圆. 这是由《青年科学》杂志社发起证集数学优秀命题活动,后由辽宁科技出版社编成《中李生优秀数学命题选集》一书中的一道 本题的正确解答应该如下: 解:图为椭圆处于标准位置,抛物线以刀轴为对称轴,开口向上,所以根据阁越。旅书的解答如下:一解、因为椭圆处于标准位置,抛物线、举y轴为对称轴,开:’自向一上,所以它们有四一个交点的生要条件形可知。,<一乃,否则不可能有四个交点。厂.少了十反北万二xZ+从1① ②产l|飞l卫、,fm<一b,落仁…     

曲线的顶点

高中解析几何课本里讲到,“椭圆和它的对称轴有四个交点,这四个交点,叫做椭圆的顶点”;“双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点”;“抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点”。把这几个定义联系起来,容易产生一种印象,认为一条曲线的“顶点”就是这条曲线和它的对称轴的交点。其实并非如此。     

看图说话——抛物线焦点弦问题的研究

宗旨:利用一张直线过抛物线焦点的图形,使学生自己寻找、自己发现、自己解决问题. 过程:在课前请学生根据这张图形,自己给出几个命题,并加以解决. 素材:过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点分别为A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2). 序言:图1是我们在学习抛物线时经常看到的一张图.在这张图中包含了与抛物线有关     

新课标下有关生长素实验的解析

近年来,高中生物实验设计题逐渐成为高考命题的一种重要题型.该类题目一般能把高考所要求的几项能力体现得淋漓尽致,如学生的实验分析能力、思维创新能力、语言表达能力等.该类题目一般难度较大,开放程度较高,答案较为灵活.为此,笔者以生长素为例对生长素的有关实验设计题进行归类,以供同行参考.     

对抛物线两个命题的探究

本文将对以下两个与抛物线有关的命题进行探究．命题1在抛物线y2=2px(p>0)中,过顶点O作两直线交抛物线于A、B两点,若(OA|→). (DB|→)=0,则直线AB过x轴上一定点(2p,0)．命题2在抛物线y2=2px(p>0)中,过焦点F(p/2,0)作不过顶点O的一条直线交抛物线     

两道习题的联系及推广

高中课本《平面解析几何》习题八中有以下两道习题： 1.过抛物线pxy22=的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为21yy，，求证：22py-=（P101,8） 2.过抛物线焦点的一条直线与它交于两点QP、，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于M,求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。（P102,13） 我们将这两道习题联系起来，概括统一为下面的结论。 命题1，过抛物线pxy22=的焦点F的一条直线和它相交于两点QP、，QP、在准线上的射影分别为NM，，则 （1）2pyyNM-=； （2）NFMF^; （3）MQ与NP的交点是抛物线的顶点。 通过类比论证，…     

一道解几题的探讨

今年江苏省高考预考试卷文史类题五(31): 已知曲线为c:y=-x~2+x+2关于点P(a,2a)对称的曲线为c’,且曲线e和e’有两个不同的交点A、B。设AB的斜率为k,求 (1)u的取值范围; (2)k的变化范围由此题引起下面两点思索。思索之一:如何判断点P与抛物线r的位置关系; 思索之二:点P与抛物线e的位置关系同曲线,与e’的交点之间的关系如何,下面就这两点思索探讨如下。一、如何判断点P与抛物线e的位置关系。若点P在抛物线e的凹向部分即抛物线的开口内部,就认为点P在抛物线e内;若点P在抛物线凸向之部分就认为点P在抛物线e外(见日本长泽龟     

高考数学中以解析几何为背景的函数问题

在近年的高考试题中,常常出现以解析几何为背景的函数问题,这类问题的特点是以解析几何为素材,将函数问题自然渗透其中,使试题的知识覆盖面宽,综合性强,解决这类问题常涉及数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程等重要数学思想,使这类问题具有较强的生命力而备受命题者青睐,在备考复习中应引起重视.下面对此作归类分述,供复习参考.一、建立函数关系,求值域(范围)例1(1997年上海高考题)抛物线方程为y~2=p(x 1)(p>0),直线x y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.(1)求证:直线与抛物线总有两个交点;(2)设直线与抛物线的交点为Q、R,OQ⊥OR,求p关于m的函数f(m)的表达式;(3)在(2)的条件下,若m变化,使得原点O到直     

抛物线与三角形的面积

抛物线与三角形面积的知识相综合的问题涉及代数、几何的许多定理公式,有一定的难度.本文举例谈谈这类题的解法.顶点都在抛物线y=ax2 bx c上的三角形,其面积的求法,常见的有以下几种类型:1.以抛物线与x轴的两个交点和抛物线顶点为顶点的三角形,其底边的长是抛物线与x轴的两交点间的距离,高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值,其面积为S△=12·b2-4ac√a·4ac-b24a.2.以抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形,其底边的长是抛物线与x轴两交点间的距离,高的长是抛物线与y轴的交点的纵坐标的绝对值,其面积为S△=12·b2-4ac√a·｜c｜.3.以抛…     

例谈新课程背景下HPS教学模式在高中生物学教学中的应用

叙述了在高中生物教学中要充分发挥生物科学史的教育价值,将生物科学史更有效地整合于课堂教学中的方式.并以“植物生长素的发现”为例介绍了HPS教学模式在高中生物教学中的应用.     

抛物线的一个有趣性质

在对抛物线的研究中,笔者发现一个有趣性质: 定理抛物线任意一条弦的两端点处的切线的交点与弦中点的连线平行(或重合)于抛物线的对称轴,且被抛物线平分.     

数形结合解题中如何避免逻辑循环

一、问题的提出我们先来看两个数形结合中产生逻辑循环的例子. 第一个例子见今年我市高考模拟试卷: 例1 若抛物线y=x~2 px q上有一点M(x_0,y_0)位于x轴下方,求证:抛物线与x轴必有两个不同的交点A(x_1,0)、B(x_2,0),且x_0在x_1、x_2之间. 考查结果,大部分同学不知道该如何证明这个显然的命题(平时解题就在用这个结论了).不少同学画了一张抛物线的示意图,企图一图了之.     

一道高考题的解法及拓展探究

抛物线问题是高考重点考查内容.对一道有关抛物线的高考题的解法进行研究,发现三种解法,利用第二种解法去证明其拓展命题,不难得出相应的圆钱曲线的一般性结论.     

一道解几题的别解

在一些数学期刊和数学复习资料中，常可见到这样一道解儿题：抛物线与圆x2＋y2－2ax＋a2一1＝0，（1）若两曲线只有三个交点，求a的范围；（2）若两曲线只有两个交点，求a的范围。解法～般是这样的：将y‘一一X代人国的方程得：（1）两曲线有三个交点，由图可得圆过抛物线顶点（0，0）即方程（来）有一零解，有一正根，即a’－l。0且tr－2a＜0，．．．a＝1。～，—。’、一2（2）两曲线有两个交点，即方程林贿一正～负的根或二相等的正根，即：现给出一别解，为此将题H略作改动：已知抛物线广”！”和圆X‘“”‘－2“””“’－l。0，就…     

当抛物线遭遇“交点”

我们知道,抛物线y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）必与x轴交于（x1,0）和（x2,0）两点.反之,若抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（x1,0）和（x2,0）,则可设所求抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,然后将图象上其它任意一点的坐标代入即可确定其解析式.一、＂交点＂为抛物线与x轴的交点例1已知抛物线经过原点及点（-1/2,-1/4）,且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1,     

中考中的拱桥问题

我们知道,抛物线是一种对称曲线,因而桥梁专家总是将桥梁设计成抛物线形状,这样既美观大方、雄伟壮观,又坚固实用,正因为如此,引起了命题专家的浓厚兴趣,许多省市总是以各类拱桥为命题背景,设计成丰富多彩的利用二次函数性质求解问题的试题,现举例说明.     

中考中的拱桥问题

我们知道,抛物线是一种对称曲线,因而桥梁专家总是将桥梁设计成抛物线形状,这样既美观大方、雄伟壮观,又坚固实用,正因为如此,引起了命题专家的浓厚兴趣,许多省市总是以各类拱桥为命题背景,设计成丰富多彩的利用二次函数性质求解问题的试题,现举例说明.