关于均值不等式的几点思考

在不等式理论当中,均值不等式是其核心内容。在教学中,帮助学生掌握均值不等式相关理论知识和公式,所起的作用显著。本文通过联系教学实践以及高职数学教学当中的相关内容,探讨了对均值不等式的基本认识、均值不等式的运用,希望能够提供一定的教学参考。     

用均值定理证明不等式的技巧

均值定理是不等式一章的重要内容,是证明不等式的有力的工具．下面就运用均值定理证明不等式的技巧略谈一二．     

浅谈均值不等式的应用

均值不等式是不等式一章中的一个重要内容,是高考要考查的一个重要知识点．而均值不等式的应用又灵活多变,下面举例说明。     

均值不等式在数学中的应用——伯努利不等式与指数函数不等式

均值不等式是不等式中的重要内容,它的应用范围几乎涉及初等数学的所有章节,同时伯努利不等式在《数学分析》的极限论中占有重要地位。指数函数不等式同样起着不可低估的作用。由均值不等式出发推导出高等数学中的伯努利不等式,进而导出指数函数不等式。     

例谈巧用均值不等式的基本策略

<正>均值不等式是最重要而基本的不等式之一,应用极其广泛,巧妙地运用均值不等式常能使许多问题得到漂亮的解决,产生意想不到的效果.均值不等式也是历年来高考和数学竞赛中必不可少的内容.在运用均值不等式时需注意同时满足以下三个条件:(1)各项均为正数;(2)和或积为定值;(3)具有等号成立的条件.但要灵活运用均值不等式,有时还需要熟练掌握一些"诀窍"和"技巧".宋廷福(2004)提出四条均值不等式的常     

应用均值不等式常规方法巧解竞赛题

均值不等式试题是历年竞赛题的热点内容,利用均值不等式解题的关键是创设应用均值不等式的条件,配合一定的转化、变形、构造技巧,这样可使复杂问题简单化,收到事半功倍的效果.依赖常规方法,转变解题思维,竞赛题也会迎刃而解.     

均值不等式及其妙用

<正>证明不等式、求函数的最值、考察数列的收敛性等问题是高中数学的重要内容,这些问题可谓方法繁多,各得奇妙,其中均值不等式的应用往往以巧妙、简洁、事半功倍的特点为广大师生所喜爱。下面就均值不等式的基本用法举例说明。一、几个重要的均值不等式     

几个重要不等式

内容概要 1.二元均值不等式及其推论 (当且仅当a=b时,取“=”号) 2.三元均值不等式及其推论 (当且仅当a=b=c时,取“=”号) 3.n元均值不等式     

用均值不等式求最值的类型及方法

均值不等式是“不等式”这一章的重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点．要能熟练地运用均值不等式求解一些函数的最值问题．     

由均值不等式联想到关于高中数学教学的思考

均值不等式作为中学教学的基本内容之一,它是证明不等式及求各类最值的一个重要依据和方法,应用广泛,且与实际生活联系非常密切．但均值不等式在求取值范围时,只能限制一端而不能限制另一端．     

一个经典不等式，三年高考压轴题

贝努利不等式的应用广泛,是证明均值不等式、权方和不等式、幂平均不等式的基础和工具,因此现行《普通高中数学课程标准（实验）》将贝努利不等式作为不等式选讲中的重要内容．     

“不等式”高考试题研究与热点例析

一、“不等式”高考试题研究及复习建议“不等式”是中学教学教学的重点内容,是解决其它数学问题的有力工具。从而成为近年高考命题的热点。96、97两年的全国高考试题中,对不等式内容考查的分值比例激剧增大。在中学教学教材的十三章中均排列第一位。主要考查的热点是:解不等式、证明不等式、不等式的性质及均值不等式的应用。解不等式、均值不等式的应用、含有绝对值不等式的证明以及不等式与方程,函数的综合运用在考题中频繁出现。解不等     

巧用均值不等式求最值

文[1]用向量和导数求最值,读后受益匪浅．感觉构造向量和求方程f′（x）=0的根是难点,学生不易把握．均值不等式是高中数学必修内容,是数学中最重要的基本不等式之一,也是人们最为熟悉的不等式．在求最值方面,均值不等式的工具作用应引起师生足够重视．下面用均值不等式结合待定系数法或分母换元解文[1]中的几个例题．     

例谈两个正数的均值不等式求最值

以上不等式可简称为均值不等式。在《普通高等学校招生全国统一考试大纲》规定：掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的运用。从这里知道,高考对均值不等式运用的要求不算太高。为方便起见,我们把上述规定简称为两个正数的均值不等式。这个内容历来是高考的重点,也是难点。     

浅谈均值不等式的应用

均值不等式是不等式一章的重要内容,也是高考命题的热点,应用十分广泛．应用时必须注意以下几点：     

模式·放缩·探索——IB模块《不等式选讲》的教学策略

人教A版选修4-5<不等式选讲>(IB模块)含绝对值不等式、均值不等式、柯西不等式、排序不等式等内容,该内容原属高中数学竞赛的重要内容,具有形式多变、方法灵活的特点.现在成为IB模块的选学内容,也是浙江省高考自选模块测试卷18个供选择的题目之一.     

模式·放缩·探索——IB模块《不等式选讲》的教学策略

人教A版选修4－5《不等式选讲》（IB模块）含绝对值不等式、均值不等式、柯西不等式、排序不等式等内容,该内容原属高中数学竞赛的重要内容,具有形式多变、方法灵活的特点．现在成为IB模块的选学内容,也是浙江省高考自选模块测试卷18个供选择的题目之一．由于很多教师缺少竞赛辅导的经验,因此对该内容的难度、深度不容易把握,     

走出均值不等式求最值的误区

均值不等式是高中数学的一个难点,学生在应用均值不等式时往往会忽视均值不等式成立的三个条件,造成学生运用均值不等式求最值的误区.     

求解两个正数和的最小值问题解析

本文再现近五年高考数学中“求两个正数和最小值”的有关问题,通过试题来演绎使用均值不等式解决此类问题关键．不等式在高考数学中占有重要的地位,而均值不等式又是不等式这一章中最基础、应用最广泛的灵活因子,对均值不等式内容考查的命题始终是高考热点问题之一．每年高考考试大纲里明确要求：理解和掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理,可见它是考查素质、能力的一个窗口。     

不等式考点分析与题型示例

不等式是中学数学的重要内容,它渗透到了中学数学课本的各个章节,是解决其他数学问题的一种有利工具,是高考命题的重点.单纯考查不等式的考题,一般是中低档难度题,内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式;在解答题中一般与函数、数