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函数图像的平移与伸缩知识在中学数学中占有十分重要的地位.它贯穿在向量、函数及方程等内容之中.对函数图像的平移与伸缩问题,用传统的方法解决就会过于繁杂,且容易出错.因此。本文笔者用代换的方法给出了一种函数图像平移与伸缩变换的统一解法,以供读者参考, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(2)
函数图像是理解函数性质的重要方法,复杂的函数可以看做由简单的函数经过平移、伸缩等变换而来。而变换的顺序是难点。作者用换元法推导了函数变换的过程,发现通过变量的代换,可以更深入地理解函数图像的变换顺序和过程,提成"先远后近"的记忆方法,简单明了,方便同学们理解。 相似文献
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同学们都知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与二次函数y=ax2(a≠0)的图像形状是相同的,只是位置不同而已,故此其图像可以通过平移y=ax2的图像而得到.事实上,有相当一部分同学在理解图像平移问题时,经常会在平移方向上混淆不清,因此而造成误解.其实对于此类问题,如 相似文献
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郭扬文 《试题与研究:高中理科综合》2020,(24):0109-0109
初等函数图像的平移和变换问题一直都是高中教 学的重点,但是由于对图像变换过程把握的不完全,很多学生 在学习过程中无法了解其学习要点。本文结合初等函数图像 的平移与变换展开探索,提出了其在平移变换、伸缩变换、对称 变换等方面的应用特性。使学生抓住学习的基本方法,在循循 诱导的过程中解决学习难点,鼓励学生在学习过程中理解数学 思维渗透特性,由此提高学生的自我探索能力,完成初等函数 图像平移与变换知识的总结构建。 相似文献
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贾贞 《长江工程职业技术学院学报》2000,(4)
在数学学习中 ,常常需要借助函数的图像 ,直观地分析函数的某些性质、状态 ,从而对要解决的问题作一些分析、判断 ,启发思路 ,寻找解题途径。本文将就如何利用已知函数的图像 ,作所求函数的图像这一问题进行初步探讨。1 平移法是指将已知函数的图像 ,经过向左、向右或向上、向下平移得到新的函数图像。如 y =x2 的图像是大家所熟习的一条抛物线 ,可以由此曲线经过平移得到许多函数的图像。函数 y =(x - 1) 2 的图像可由 y =x2 的图像向右平移 1个单位得到 ;函数 y=(x +1) 2 的图像可由 y =x2 的图像向左平移 1个单位得到 ;函数 … 相似文献
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在学习二次函数时,同学们通过画图象可以发现:当二次项系数相等时,不同形式的二次函数的图象形状相同,只是位置不同,相互之间可以通过平移得到.平移规律可以简单地表示为“左加右减,上加下减”. 相似文献
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函数图像的平移与伸缩知识在中学数学中占有十分重要的地位.它贯穿在向量、函数及方程等内容之中.对函数图像的平移与伸缩问题,用传统的方法解决就会过于繁杂,且容易出错.因此,本文笔者用代换的方法给出了一种函数图像平移与伸缩变换的统一解法,以供读者参考.一、函数图像的平移变换设函数y=(x)的图像按向量(h,k)平移得到的图像的解析式是y′=f(x′),令点(x,y)是y=f(x)的图像上任一点,点(x,y)按向量(h,k)平移得到点(x′,y′),则点(x′,y′)在y′=f(x′)的图像上,且有①:yx′′==yx++hk,",即②:yx==yx′′--hk,".于是,把函数y=f(x)的图像,向… 相似文献
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在高一的函数教学结束后,针对学生学习情况所作的调研中,笔者发现有如下问题:问题1将函数y=x~2-4x-5的图像向右平移2个单位,再作出平移后图像关于直线x=-1的对称图形,求出所得到图像对应的函数解析式.尽管已经学习了函数图像变换的一般结论,但部分学生仍使用了类似于方法Ⅰ的解答: 相似文献
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孙成跃 《现代中学生(初中版)》2022,(12):25-26
<正>移动变换是数学中考卷中函数图像中的一类问题,此类问题需要同学们精准掌握函数的平移,知道其沿着某个方向轨迹运动的特点.此类函数问题与动点问题有差异,基于此,本文重点分析的是一般指数函数的移动变换,而不是单一一个点的移动. 相似文献
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董健全 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):98
函数贯穿于整个高中数学的学习,同时其本身又占有非常重要的地位.学习好函数知识对整个高中数学的学习至关重要,把握函数思想可以灵活解决各个章节知识问题.一、函数相关知识学习函数要了解函数定义域和值域,会根据需要选择函数的表达方式(图像、列表、解析法);掌握基本函数的图像,并结合函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、特殊值)描绘图像,可由图像的平移、伸缩、对称、翻折得到新函数图像;利用图像性质解决单调性、最值等问题. 相似文献
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管宏斌 《数理天地(高中版)》2005,(4)
本文就"按向量平移"问题作一总结,达到"固本清源",望能给同学们带来一些启迪. 定理1 点P(x,y)按a=(h,k)平移后得到点P'(x h,y k). 定理2 函数y=f(x)的图象C按a=(h,k)平移后得到图象C',则C'的函数解析式为y=f(x-h) k. 相似文献
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韩春见 《初中生学习(中考新概念)》2008,(11)
平移与旋转这部分知识不仅在实际生活中应用广泛,还有利于培养同学们的实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识,所以在中考中占有十分重要的地位.其常见的题型有填空、选择、作图、综合题等.常结合轴对称、三角形相似(全等)、勾股定理、方程、函数等知识进行综合应用.解这类题要求同学们具备扎实的数学基本功,较强的观察力,丰富的想象力及综合分析问题的能力,解题时要切实把握几何图形的运动过程,并注意运动过程中的特殊位置.明确图形旋转前后哪些是不变的、量,哪些是变化的量.本文将精选几例有关图形的平移和旋转的中考题加以分析,旨在引导同学们学会分析和解答此类问题的能力. 相似文献
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把握问题本质 优化课堂教学——兼谈《三角函数的图像变换》的教学 总被引:1,自引:0,他引:1
函数图像变换问题,一直是中学数学的重点和难点内容。也是高考必考的热点题型,常有学生诉说如下困惑。图像就是点的集合,图像的平移怎么与点的平移方向相反呢?这不是自相矛盾吗?这次考试我又将平移长度搞错了;伸长还是缩短我还是区分不清等.对于函数图像平移和伸缩变换的理解。学生全靠死记硬背。并没有真正理解函数图像的变换. 相似文献
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高中《代数》(必修 )上册第 1 35页指出 :在物理和工程技术的许多问题中 ,都要遇到形如y=Asin(ωx φ)的函数 .由此可见此函数在中学数学中有着重要地位 .高考命题时 ,常以此函数作为背景编制高考试题 .命题的形式有下述几种 :一、考查平移关系即考查一个函数的图像如何由另一个函数图像得到 .例 1 (1 987年高考试题 )要得到函数y=sin(2x-π3)的图像 ,只要将y=sin2x的图像( ) .(A)向左平移 π3 (B)向右平移 π3(C)向左平移 π6 (D)向右平移 π6答案应选 (D) ,易错选 (B) .二、考查单调性和最值 .即对满足… 相似文献
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一次函数是初中数学的重要内容之一,而求一次函数解析式问题涉及的知识较多,难度较大,同学们在学习时经常遇到困难.下面结合例题介绍求一次函数解析式问题的类型及其解题方法,供同学们参考.一、利用函数性质例1将直线y=-3x平移得到直线y=kx+b,所得的直线与直线y=x+5相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b的解析式.分析:根据一次函数的性质,可知平移后所得的直线与原直线平行,与y轴交点的坐标为(0,b).解:因为将直线y=-3x平移得到直线 相似文献
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设计背景向量平移问题是高中数学教材重要内容之一,也是高考的常见考点之一.利用向量平移公式可有效地解决平面上点的平移问题及函数图像的平移问题.它涉及的3个量:平移前的坐标、平移后的坐标及平移向量可以通过平移公式联系起来,弄清平移的实质是解题的关键,也是正确运用平移公式解决问题的前提条件.而不同的教材在处理此问题时差别很大,有的入口大,坡度高, 相似文献