特殊数列前n项和的求法

本文通过具体例题,介绍用待定系数法求特殊数例前n项和的方法。 例1 求数列1/(1·2),1/(2·3),……1/(n·(n 1))的和。 分析 要求这个数前n项和,用等比数列和等差数列前n项和的公式无法求得。但是这个数列的通项1/(n·(n 1))是一个真分式(分子的次数小于分母的次数),它可以化成部分分式。     

一类特殊数列的前n项和公式

如果数列的通项是其中b,d,r为常数,且。那么,该数列有这样一些特点：它的每一项都是r个因子的乘积,且这r个因子中每相邻两个因子相差d,数列各项中的第个因子构成以d为公差的等差数列,则有下面两个求和公式：证明：先征（1）式即将（3）式两边同时减去,得在（3）式中令k＝n,得：再证（2）式由（3）式可得：Q同时减（4）式两边得：在（4）式中令k＝n,得注：在应用上面两个公式时,首先要求出所给数列满足公式（1）入2）的礼,然后再求出b,d,r的值。下面通过若干实例来说明上面两个公式在求和中的应用。例1,求数列IXZX3,2X3X4…     

一类三角数列的前n项和的分项求法

对于一个数列{a_n}、若它的通项可以分成某一新数列的相邻两项的差,而a_n=b_(n 1)-b_n或a_n=b_n-b_(n 1)(n=1,2,…),则容易求得其前n项和 S_n=b_(n 1)-b_1或S_n=b_1-b_(n 1), [例1] 现行高中课本代数第二册第79页28题: 用数学归纳法证明: 1/2tgx 1/2~2tg(x/2~2) … 1/2~ntg(x/2~n)=1/2~nctg(x/2~n)-ctgx(x≠kπ、k∈Z) 分析:等式左边是数列{1/2~ntg(x/2~n)}的前n项和S_n,下面用分项求和法求S_n。解:设a_n=1/2~ntg(x/2~n),则由三角学中的公式得。     

一类特殊数列前n项和公式的证明

在文[1]中,公式证明较繁,并且需利用二项式公式、通项等诸多内容,不便于学生接受和掌握。本文将利用数学归纳法给出公式的简单证明,这种证明简捷易懂。     

关于一类特殊数列的前n项和公式

在文献[1]中，给出了一类特殊数列的前n项和公式。本文进一步推广了[1]中的结果。命题1设｛an｝是公差d≠0的等差数列，则命题1证率。田命题1可推出[1]中的公式一和三。推论1·1（[1]，公式一）推论1·2（[1],公式三）命题2设｛a｝是公差为d≠0的等差数列，且ai≠0，i＝1，2…，r≥2，则命题2证毕。由命题2可推出[1]中的公式二和四。推论2·1（[1]，公式二）若r≥2，则关于一类特殊数列的前n项和公式@刘春峰$锦州师专@郑秋丰$锦州太和八中数列;;前n项和;;公差[1] 唐兴国,一类持殊数列的前n项和公式.数学通报,1994.1…     

数列前n项和的若干求法

数列求和是数列部分研究的重要内容之一,许多数列问题,尤其是数列综合性问题,往往都涉及求数列的前n项和.为此,有必要对数列前n项和的求法作一研究.以下笔者列出6种常用方法.方法1公式求和法例1（2011年天津卷）已知{a n}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,S n为{a n}的前n项和,n∈N＊。     

数列通项公式和前n项和的求法

一、数列通项公式的求法1.通项法:当我们明确该数列是等差数列或者是等比数列时,可以直接通过等差数列的通项公式a_n=a₁（n-1）d,或者等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1求得.2.观察法:例（1）2,4,6,8,……参考答案:a_n=2n     

数列前n项和的6种求法

例1 设Sn是等差数列{％}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于     

一类特殊数列通项公式的求法

数列作为特殊的函数,其通项公式就是这种函数的显性表达式,而数列的递归关系相当于函数方程,它间接地给出了数列.如何通过递归关系寻找数列显性表达的通项公式,一直是数列研究的重点.现在我们来研究下列形式的数列,以得出这类数列的一般求解方法.     

六类特殊数列前n项和公式的新求法和推广

本文用统一的方法解决了几种特殊数列前n项和公式的简单求法，并进行了推广。     

两种特殊数列前n项和的性质探究

本文从简单问题入手,探讨了等差数列与等比数列的前n项和的性质.教学实践说明在平时的教学中,注意挖掘课本中的例题和习题的潜在知识与内涵,充分发挥它们在教学中的作用,有利于培养学生的创新思维和探究能力.     

累进数列前n项和的一种求法

累进数列{n(n 1)(n 2)…(n m)}的前n项和可利用展开通项公式的方法计算,但当m较大时显得麻烦。本文利用排列组合公式求前n项和,得出一般适用的求和公式。     

一类特殊递推数列通项公式的求法

近年来,全国各地许多高考模拟试题中均出现了一类特殊数列的应用问题.请看一例: 例题2000年,某市政府开始全面整治市内某河道,预计到2001年底清淤率达到30％,从2002年开始出现这样的局面:原有河道面积的16％被清淤整治使河水变清,成为标准河道,而同时原有标准河道面积的4％又被污染.     

并项法求一类数列的前n项和

<正>~~     

例说数列前n项积的求法

在前几年的高考中，对于数列的考查，经常性的两个问题是：（1）求通项，（2）求和．这两个简单的问题模式随着新课程改革的进行，风光渐渐退去．新高考对于数列的考查也逐渐渗透了新的考查方式．特别是福建省的高考，近年经常出现对数列前n项积的考查．通过类比联想，我们猜想数列前n项积的求法应该可以类比于数列前n项和的求法．数列前n项和的求法，通常的技巧为：（1）倒序相加；（2）错位相减；（3）裂项相消等方法．那么数列前n项积的求法是否也有这样的一些技巧呢？下面对两种数列前札项积的求法进行分析和总结．