请你试一试

同学们都知道:1条直线最多能把一个平面分成2部分,2条直线最多能把一个平面分成4部分,如图1、图2所示。那么,3条、4条、5条直线最多能把一个平面分成多少部分呢?其实,3条直线最多能把一个     

平面,空间的分划(高一、高二、高三)

引例1平面上的4条直线最多可将平面分成个不同部分;若再加上3个圆,则最多可将平面分成个不同部分.(第十六届“希望杯”海南试卷高一第1试第21题)引例2可将空间分成15个部分的平面的个数至少是()(A)3.(B)4.(C)5.(D)6.(第十六届“希望杯”高一第2试第10题)上述两例考察的均是几何图形分划的计数问题.前者是平面的分划,后者是空间的分划.此类问题对培养学生的理性思维能力大有裨益.1.分划平面     

数学奥林匹克初中训练题（114）

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.方程xy 41z=2009的质数解有()组.(A)4(B)6(C)8(D)102.一条直线上有n个点,这条直线上线段的条数记为an;一个平面内有n条直线,这n条直线把这个平面最多分成bn个部分、最少分成cn个部分.则an与bn-cn的关系是().(A)an>bn-cn(B)an=bn-cn(C)an相似文献   

一个数学公式的来历

统编十年制高中数学3册144页例3,平面上有几条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明这几条直线把平面分成f(n)=1/2(n~2+n+2)个部分,这个计算式怎么想出来的?我在回答提问时,作了以下答覆,仅供参考。 (1)实践、按题设条件计算直线分平面的部分数,见下图     

数学竞赛训练题（三）

1.钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成60°的角?是几点几分?2.平面上有18条直线,其中有6条直线经过同一点,这些直线最多把平面分成几部分?3.平面上有6个点,过每两点都作一条直线.除了原有的6个点以外,这些直线最多还有多少个交点?4.若(a2-1)x2-(a+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式200(a+x)(x-2a)+a+7的值.5.在1,2,3,…,2006中的每一个数的前面,任意添上一个“+”或“-”,那么最后运算的结果是奇数还是偶数?6.某次数学竞赛,共有40道选择题,规定答对一题得5分,不答得1分,答错倒扣1分.那么,你能说明不论有多少人参赛,全体学生的得分总…     

递推方法与递归函数

统编高中数学课本第三册第144页,有这样一道例题:“平面上有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明这n条直线把平面分成f(n)=(1/2)(n~2+n+2)个部分。”课本是用数学归纳法证明的。可是解析表达式f(n)=(1/2)(n~2+n+2),究竟是怎样得出来的呢?也就是说,下面的问题该如何求解呢? 例1.平面上有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,问这n条直线把平面分成多少个部分? 显然,这n条直线把平面分成的部分数,是由n决定的,是n的函数,记为f(n)。f(n)是定义在整个自然数集N上的函数,其取值集也是N。我们的问题,就是要求出f(n)依赖于n的解析表达式。为此,我们从n开头的几个值,来看一     

关于直线划分平面

统编教材高中第三册在讲到数学归纳法时有一个直线划分平面问题:“平面上有“条直线。其中任何两条不平行,任何三条不过同一点。证明这n条直线把平面分成f(n)=1/2(n~2+n+2)个部分(见教材P144)”。本来,用数学     

高二第九章“直线与平面(A)”阶段测评题

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是( ).A.任何一个平面图形都是一个平面B.三个平面可将空间最多分成八个部分C.分别在不同平面内的两条直线是异面直线D.在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行2.三条直线两两垂直.给出下列四个结论①这三条直线必共点;②其中必有两条是异面直线;③三条直线不可能共面;④其中必有两条在同一平面内.正确的结论共有( ).     

在探究中发现规律

题目:两条直线相交,有几个交点?三条直线相交,最多有几个交点?四条直线呢?问题:探究一平面内的直线相交,最多能有的交点数.1.分析这里既然是最多,那么必定是两两相交,不能是三条或三条以上的直线交于一点.2.操作、实验在平面内作相交直线,探究直线数n与最多交点数m之间的关系.通过画图、实验,得下表.3.观察、分析、猜想n与m的关系通过图形不难发现,只有一条直线的情况:交点数为0;两条直线的情况:因为第二条直线与原有的一条直线相交,增加了一个交点,所以此时交点数为1(1+0=1);三条直线的情况:因为第三条直线与原有的两条直线分别两两相交,增…     

课时五 综合课（1）

典型例题 例1 在一个平面内任意画n条直线，最多可以把这个平面分成多少个部分?     

从空间分割问题看数学中的类比、归纳和猜想

一、问题的提出和解决在空间,两两相交且三三不共线、无四面共点的五个平面将空间分成几部分?推测并证明。个这样的平面将空间分成几部分? 一般地,会从n=1,2,3去猜测答案.但当n≥4时答案似乎不太明了。为了寻找规律退而考虑平面内的类似问题:n条两两相交且无三线共点的直线分乎面所成份数。再简单一点的,如n个不同点分直线所成的段数. 1.一个类比:尝试从三条直线分割平面的情况与四个平面分割空间问题作类比. 观察(图1),平面上这三条直线构成了一三角形的三边,把平面分成三部分:一是三角形内部为一个;二是与三角形共一边的有三个;再是与三角形共顶点的也三个。所以,P(3)=1 3 3=7.     

平面区域性质的运用

一、平面区域的性质在平面直角面坐标中,直线L:Ax+By+C=0(A>0)将平面分成两部分:则有"同正异负".设P1(x1,y1),P2(x2,y2)为平面内的任意两点。     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座(7)

在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?这5条直线最多有几个交点?这是平面基本图形的一个典型问题:点、线、三角形是最基本的平面图形,值得认真研究.基本知识1.过两点有且只有一条直线;2.平行线的判定与性质;3.三角形的内角和等于180°.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.在同一个三角形中,等边所对的角相等,等角所对的边相等,大角所对的边较大.例1在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析两条直线相交时(设交点为O),把平面分成4…     

一道探索性问题的解答

在几何学习中,有意识地让学生训练几道比较好的开放题,对开拓学生的思维,培养学生的学习兴趣,将起到积极的引导作用.现就直线划分平面上区域问题的探索过程总结如下,供同学们学习时参考. 题目:1.一条直线可以把平面分成两个部分(或区域),如图1.两条直线可以把平面分成几个部分?三条直线可以把平面分成几个     

关于一个例题的教学

统编十年制高中数学第三册p.144例3:平面上有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明这n条直线把平面分成f(n)=1/2(n~2+n+2)个部分,是教学中的一个难点。学生不习惯数学归纳法证明这类几何问题的思路,同时,还会产生诸如“这个问题的结论是怎样得出来的呢?”“除归纳法外,还有别的证明方法吗?”这样一些想法。教学中,我除了用《一个数学公式的来历》(本刊82年第5期)一文中提到的那种方法答疑外,还向学生介绍了先找有关数列的递推公式,然后再由递推公式求其通项的证明方法,即首先假设符合条件的k条直线将平面分成f(k)块,然后再追加一条直线,使这(k+     

空间分割中第二个问题的解答

在<中学数学教学>2005年第3期上,高老师在文[1]中写道: "数学模型Ⅰ平面内n条直线最多能将平面分成多少个区域?"并求出了最多区域数为:     

空间分割的最多块数

n条直线能将一个平面最多分成几块?n个平面能将一个-3维空间最多分成几块?这个问题更进一步可推广为:n个m维空间里的m-1维超平面能将这个m维空间最多分成几块?关于这个问题,《数学通报》杂志上刊登的晓理的文章《组合数与空间的分割》[1]中给出了一些有趣的结论。     

利用数形结合思想解直线与抛物线综合题

<正>一次函数y=kx+b的图像是一条直线,其中b是直线与y轴交点的纵坐标,如果直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c综合起来再求b的相关值,题目就会增加很大难度.若充分利用数形结合思想来分析则可以巧妙解决此类问题.1直线与其它图像只有一个交点例1已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0.此方程有一个根是-3,在平面直角坐标系x Oy中,将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3个单位,得到一个新的抛物线,当直线     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座（7）

在平面内任意画出5条直线，最多可以把平面分成多少部分？这5条直线最多有几个交点？     

一九八二年全国高考数学试题副题(理科)参考答案

一、答:(1)>;(2)<;(3)>;(4)<。二、解;x~5=-1+i; (k=0,1,2,3,4)故原方程的五个根是: 三、解:平面上设有三点共线的20个点能连成C_(20)~2=190条直线,7个点能连成C_7~2=21条直线。按题意,这20个点连成直线的条数是 C_(20)~2-C_7~2+1=190-21+1=170。四、解:(1)=a~2+2bcsin~2AcosA-a~2cos~2A-b~2sin~2A-c~2sin~2A