圆中常见辅助线的作法

<正> 对以圆为载体的几何问题,常用以下方法作辅助线: 一、过某些特殊点作园的直径、半径、弦例1 如图1,⊙O的半径为R,以⊙O上的点A为圆心,r(r相似文献   

一条辅助线是如何得来的

初中《几何》第一册第240页总复习题第24题:经过∠XOY的平分线上的一点A,任作一直线与OX及OY分别相交于P、Q。求证1/OP+1/OQ等于定值(提示:作AC∥OY,交OP于C,证明1/OP+1/OQ=1/OC)不少学生在解题中不清楚这条辅助线的来由,提出疑问:这条辅助线是如何想出的,为什么会想到作这条辅助线?我在回答学生的提问时,引导学生先考虑PQ处特殊位置时1/OP+1/OQ的值,再去验证PQ在一般位置时结论是否正确,具体作法如下:我们不知道这题中所要证明的定值的大小,因此     

也谈圆中常见辅助线的添置

圆的证明问题是初中平面几何中的难点之一,解决圆的问题关键在于正确地作出有关的辅助线,那么应如何作圆的辅助线呢?本文就圆中常见的辅助线及其作用作些归纳,供同学们参考. 1 已知弦,常引的辅助线是:垂直于弦的直径(或弦心距);过弦端点的半径.如图,其作用是:①应用垂径定理;②利用半弦长、弦心距和半径组成直角三角形. 2 已知直径,常引的辅助线是:作直径所对的圆周角.如图,其作用是得到直角∠ACB.     

怎样添加辅助线

不少学生对我讲学习几何的困难,有些题明知要添辅助线,就是不知道怎样去添加.例如:如图1,已知六边形ABCDEF,它的六个内角都是120°,且AB=1,BC=3,CD=3,DE=2,求这个六边形的周长.图1几何学习中添辅助线确定是学习上的难点,然而它又能活跃思维,激发对学习的兴趣.其实辅助线是客观存在的,只是未表现出来,我们只是根据题目条件中的特点把它表露出来,有个原则要注意:添加好辅助线能使你获得更多的条件.以这道题为例,“六个内角都是120°”这是个特殊条件,由它想到60°角,从而联想到等边三角形,就可以这样去添辅助线(如图2).图2不难知道,△A…     

梯形中的辅助线

梯形是在三角形和平行四边形的知识基础上进行研究的．因此，我们在研究梯形问题时，常需要先添加适当的辅助线，把梯形问题转化成三角形或平行四边形问题，然后应用三角形或平行四边形的有关知识来解决梯形问题．笔者在此谈谈解决梯形问题时添加辅助线的方法，希望能对同学们有所帮助．在梯形中添加辅助线的方法有以下几种：（1）过上底一端点作一腰的平行线，如图1，课本中证明等腰梯形性质定理时就是这样作辅助线的；（2）过上底一端点作一条对角线的平行线，如图2，课本中证明对角线相等的梯形是等腰梯形就是这样作的；图1图2（3）过上…     

不作辅助线,求解更简单(初二)

教材中有这样一个问题:已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角线AC BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S. 参考书中介绍了如下三种作辅助线的方法(如图1):     

从条件或结论入手添加辅助线

<正>同学们在解答几何问题时,往往不会添加辅助线,导致题目解答不出来.其实,很多题目的条件或结论都暗示了我们去如何添加辅助线,下面以一道试题为例与同学们分享我的解法.题目(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小     

巧用三角形的内角和外角解题

一、知识透视1.三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180°.证明三角形内角和定理的几种辅助线的作法:(1)如图1,过点A作DE∥BC;(2)如图2,过BC上任意一点D,作DE∥AC,DF∥AB;(3)如图3,过点C作射线CD∥AB.2.外角及其性质:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.     

利用特殊位置确定区间端点值——一道中考题的拓展与反思

题目(2013年泰州)如图1所示,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连结PQ,M为PQ的中点.(1)求证:△ADP∽△ABQ;     

一个结论的巧证及活用

已知:如图1,在凹四边形ABCD中,求证;∠BDC=∠A+∠B+∠C. 分析;利用三角形外角性质和平行线的性质可探索出多种添辅助线的方法: 方法1:连接AD并延长(如图2)由外角性质易证方法2:连接BC(如图3)由三角形内角和的定理易证     

浅谈几何证明中的一题多解

如何培养同学们的几何推理能力,一题多解的训练是一种简捷方法。有的可以从不同辅助线去考虑一题多解,有的还可以从三解或代数方法去考虑一题多解。同学们在学习中,不妨多思考出几种新的解题方法。(一)添加适当辅助线例1 如图,已知AB是O的直径,CD切O于     

对一类中考题认识的逐次深化

<正>有一类需要添加辅助线的中考题,让许多学生束手无策.为此,笔者对这类问题进行了系统深入的研究,发现其辅助线的产生是有规律可循的,而且可以找到作辅助线的一般方法.下面,笔者和大家一起分享三次遇到这类题型的探索过程,希望能给大家带来一些启发和收获!一、第一次一筹莫展例1(2012岳阳改编)(1)如图1,D是等边ABC边BA上一动点(点D与点A、B不重合),连结DC,以DC为边在BC上方作等边DCE,连结AE.求证:∠B=∠EAC.     

添加辅助线一题多解法

添加适当的辅助线,是解几何题的一个重要手段,也是几何推理入门中的一个难点.本文以一道几何题为例,和七年级同学谈谈添加辅助线解几何题的方法和技巧. 例如图1,已知:AB∥CD,用多种方法求∠B+∠P+∠D的度数. 方法一过点P作PE∥AB(如图2).则PE∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠B+∠1=180(两直线平行,同旁内角互补),∠2+∠D=180(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠B+∠1+∠2+∠D=360(等式的性质). 即∠B+∠BPD+∠D=360. 方法二过点P作PE∥AB(如图3).则PE∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). …     

沟通知识联系 注重能力培养──从一道习题的多种解法谈起

爱因斯坦说过：‘从新的角度去看旧的问题,却需要有创造性的想象力,”这就是说,从不同的角度去思考同一个问题,能锻炼和培养创造性思维能力。现行初中（几何）第二册第四章四边形中学习了梯形,梯形是与平行四边形并列的另一种特殊四边形、在研究有关梯形的问题时,常可添加适当的辅助线,把未知转化为已知,用已掌握的知识来研究新问题。例如：梯形ABCD中,BM＝MP＝PA,MN／／PQ／／AD,AD＝3scm,BC。Zcm。求PQ、MN的长。解法一;如图,过B作BD／／CD交MN于NI,PQ于QI,AD于DI,则四边形BCNNI、NINQQ;、Q;QD…     

圆中添线方法举例

与圆有关的问题常常需要作辅助线,作辅助线的方法可以是“一想·二连·三造”.一想就是由已知条件联想有关的定理和图形,从要证的结论逆推,探索应满足的条件;二连就是在上面“联想”的基础上作适当的辅助线,这样的辅助可能有多种方式;三造就是通过作辅助线,构造出“理想”的图形,从而达到顺利解题的目的.例1如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.求证:AB·AC=AD·AE.分析(1)由题中条件“AE为⊙O直径”(已知直径想直角)→找直径所对的圆周角(现有图中“不存在”,想办法“构造”)→连接BE(或CE)就可构造出∠ABE的直角.(2)…     

由结论特征入手巧作辅助线

<正>学习数学离不开解题,但不少同学在遇到复杂问题需要作辅助线时,常不知从何入手.本文举例说明如何从分析问题结论的特征入手,联想相关的定理,进而找到作辅助线的方法,供同学们参考.例1如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证:BC+     

转化——解决梯形问题的基本方法

解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线 ,将梯形问题转化为三角形或平行四边形来研究 ,然后利用这些图形的性质解决问题。常用的添加辅助线进行转化的方法有 :1 .连结对角线或延长两腰交于一点 ,或连结顶点与一腰中点 ,并延长交底边于一点 ,或平移一对角线交底边的延长线于一点等 ,把梯形转化为三角形来处理 (如图 1— 4)。2 .作高线 ,把梯形转化为直角三角形及矩形来处理 (如图 5— 6)。3.平移对角线或平移一腰线 ,把梯形转化为三角形或平行四边形来处理 (如图 7— 1 0 )。4.作梯形中位线 ,把一个梯形转化为两个等高的梯形 ,或两个全等的…     

巧作辅助线 妙解思考题

小学数学第九册 P_(66)有一道思考题,在解答此题时,必须在原题图中作适当的辅助线,便于帮助我们分析解答。此题图中作辅助线的方法有多种方法。下面提供几种作辅助线法,供参考。原题:街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平     

理解数学(三)——谈谈与四边形有关的辅助线

添作辅助线是解几何题的重要手段,主要有两方面的作用: 1.将分散的图形联系起来,起“桥梁”作用.适当的辅助线如“一桥飞架南北”,使“天堑变通途”。例如,证明平行四边形的性质定理时,我们添作对角线(如图1中的AC),在遥遥相对的对边和对角间架起桥来,将它们分别置于     

帮您教孩子巧解图形题(一)

小学数学的几何形体知识部分,有一些求线段长度、图形周长或面积的题目,如按常规思路去分析、思考,有的解法繁琐,有的无法解答。此时,家长若能针对题目的特点,辅导孩子采用有别于一般思路的方法去探索,则常会出现柳暗花明又一村的情况,现举例如下: 一、添辅助线法例1 如图(1),由边长分别为3厘米和2厘米的两个正方形组成,M、N是两个正方形边上的中点,求阴影部分的面积。