一题多解求最值

最值问题是高中数学的一个重点,也是一类较难的题型．但近几年来已成为高考的必考内容,下面就一道函数最值问题进行研究,介绍两种方法供大家参考．     

一题多解求最值

题目求函数f(x)=!x2 2x 5-!x2 2x 2的最大值.方法一利用函数的有界性求解分析已知函数f(x)是两个根式的差的形式,可以通过分子有理化来寻找解法.解由已知有,f(x)=!x2 2x 5-!x2 2x 2=3!x2 2x 5 !x2 2x 2=!(x 1)2 43 !(x 1)2 1.∵!(x 1)2 4≥2,!(x 1)2 1≥1,∴!(x 1)2 4 !(x 1)2     

一题多法求最值

练习中会经常碰到求最值的问题，这也是高考考查的热点．解决最值问题通常有这样几种方法：（1）判别式法；（2）换元法（包括三角换元）；（3）数形结合；（4）均值不等式；（5）不等式性质；（6）反函数法；（7）巧用韦达定理；（8）分离常数法；（9）配方法；（10）函数的单调性．这一类问题，涉及面广，如果能用多种方法解题，即可以体现数学知识的连贯性、趣味性和灵活性，又能提高学生学习数学的兴趣．下面试举四例来说明其运用之妙．     

巧用垂线段最短求最值及基于垂线段最短的一题多解

<正>本文将以直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短这一基础知识为本构建显性直线模型,直角三角形斜高模型,隐形直线模型.通过对一题多变、一题多解来帮助同学们加深对用垂线段最短求最值的问题本质的理解.通过吃透一个知识点,会解一道题,掌握一类题来提升同学们对同一知识点在不同背景下进一步探究学习的能力.考点:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.     

线性规划求最值题型归类

线性规划是直线方程一个方面的应用,线性规划自从被引入了高中新教材之后,是历年高考的必考内容.而利用线性规划求最值的试题是热点题型,线性规划求最值的常见题型有以下几种.     

利用辅助函数解一类最值题

1、问题的提出 1·1 已知f(x)=(x~2+5)/[(x~2+4)~(1/2)] 求f(x)的最小值 1·2 已知f(x)=x+3+1/(x+3)(x≥2)求f(x)的最小值     

二元函数求最值一例

我们经常碰到一元函数、二元函数）,y=f（x）的最值问题．对于二元函数如何求它的最值？如2011年浙江省高考第17题．     

“一题多解”和“多题一解”

新课程标准指出:“组织学生探索证明的不同思路,并进行适当的比较和讨论,这有利于开阔学生的视野”.学了等腰三角形和线段的垂直平分线以后,由于知识面的拓宽,解题思路的增多,有时一道习题由于不同的思路可有多种解法,或基本采用同一种方法可解决不同的问题.这就是“一题多解”和“多题一     

一题多解求河宽

数学是一门美妙的学科,数学知识广泛应用于人们生活的方方面面,它在现实中的作用也是人人皆知的.在人们的日常生活中,许多问题都涉及初中数学基础知识,并且可以采用多种方法来解决.下面,就以测量河宽为例进行说明：问题：如图1,一条河流,如何求河两岸A、B两点间的宽度？     

“一题多解”和“多题一解”

初中几何学到等腰三角形和线段的垂直平分线以后,由于知识面的拓宽,证题思路的增多,有时一道习题可通过不同的思路作出多种解法,也有几道不同的习题可以基本采用同一种解法,这就是“一题多解”和“多题一解”.下面就这两种情况在初二同学目前的学习范围内举几个例子.     

“一题多解”和“多题一解”

新课程标准指出：“组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野”．学了等腰三角形和线段的垂直平分线以后，由于知识面的拓宽，解题思路的增多，有时一道习题由于不同的思路可有多种解法，或基本采用同一种方法可解决不同的问题．这就是“一题多解”和“多题一解”．下面举例说明．     

一题多解求比值

题例:铜的比热容是铅的比热容的3倍,现有质量相等的铜块和铅块,如果供给它们的热量一样多,铜块温度升高的度数是铅块温度升高的度数的几倍? 解法一:△t铜=Q铜吸/c铜m铜,△t铅=Q铅吸/c铅m铅     

求多元函数最值的常用方法

求最值问题是中等数学永恒的话题,其中,多元函数求最值是难点.求多元函数最值的常用方法有:消元法、均值不等式法、换元法、数形结合法、柯西不等式法、向量法等,结合例题将这些方法加以总结.     

求多元函数最值的常用方法

求最值问题是中等数学永恒的话题,其中,多元函数求最值是难点。求多元函数最值的常用方法有：消元法、均值不等式法、换元法、数形结合法、柯西不等式法、向量法等,结合例题将这些方法加以总结。     

求多元函数最值的初等方法

多元函数的最值问题在高中数学联赛和高考中频频出现,本文试以近几年各地高考题为例,探析此类问题的解题方法.1 消元法例1 (2007年山东理科第16题)函数y=loga(x+3)-1(a>O,a≠1)的图象恒过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1-m+2-n的最小值为__.     

一题多解探圆锥曲线中的最值问题

高中解析几何研究的是一些平面几何图形,最值问题是一种常见题型,在解决问题的过程中,既要会关注图形的结构特征,找出几何本源,也要会代数转化思想,用代数方法解决.本文以一个抛物线最值问题为载体,通过多种解法的探索,展现圆锥曲线最值问题的常见解决方案.     

利用函数求最值

"最值问题在实际生活中经常遇到,它具有一定的综合性,所以,最值问题成为中考的一个热点也就在情理之中了.今天的中考热点剖析,就来谈谈解决最值问题的基本方法:利用函数求最值."Z老师开门见山地点明了本次讲座的主题.     

一题求多解 多解需统一

在物理习题教学中,使用“一题多解”的教学方法能产生三个层次的作用：第一、巩固所学的物理概念和规律,掌握物理概念和规律的应用;第二、拓展思维,培养学生的发散思维能力;第三、对于某些典型的物理习题（应用不同的规律能得到不一致的解）,还能使学生掌握规律与规律之间的内在联系,从而使学生实现认识上的第二次飞跃。     

求多元函数最值“升级跳”

求最值问题是常考题型,通常利用对应函数的单调性解决.而多元(三元)式子往往给人形式复杂、难以捉摸的感觉.通常是进行消元,化归为熟悉的二元函数再解决,下面我们来看几个例子.     

从“一题多解”到“多题一解”

一题多解是训练学生发散思维的好方法,然而仅仅停留在"一题多解"的层面上是远远不够的,即让学生的思维无限发散,不注意"收"(及时归纳总结方法),那将不利于学生对数学思想方法的掌握和运用.因此,一题多解要关注考纲和考试说明、关注学生的"学情"、关注解法的选择,最终变为多解归一,升华为解一类题的方法.