函数定义域是解决函数问题的重要前提

作为函数三要素之一,函数的定义域是函数概念的重要组成部分,在函数问题中有着重要的地位．它不仅是研究函数图像性质的基础,而且在众多数学问题的求解过程中．往往能够显示出不可低估的特殊作用．它直接制约着函数的解析式、图像和性质,在解题过程中若忽视定义域这个重要条件,将是导致错解的原因所在．现将与定义域有密切联系的几种题型归纳如下：     

例析三角函数中的图像

<正>三角函数的图像与性质是每年高考的热点内容。与三角函数的图像与性质有关的题型主要有求函数的定义域、求解析式、三角函数的图像变换、由函数图像求参数的取值范围等。一、利用图像求函数的定义域例1求y=lg(sin x-cos x)的定义域。解析:要使函数有意义,必须使得sin x     

函数定义域求法4说

函数定义域是函数解题过程中的一个重要环节,高考对函数定义域一般不单独考查,而常常是通过函数性质或函数应用来体现,具有一定隐蔽性.因此,在研究函数问题时,必须树立"定义域优先"的观点,牢牢把握定义域是解决所有函数问题要考虑的先决条件.下面通过具体实例归纳函数定义域的常见类型的求法.     

函数性质的三个核心点

<正>函数的性质是基本初等函数最核心的知识,主要包括:函数的单调性、周期性、奇偶性、有界性,以及函数图像的对称性、函数的定义域和值域等。对于函数性质问题,重在灵活运用,巧妙构建,便可实现函数问题的巧思妙解。核心点1:已知函数的解析式求函数的定义域     

关于数学高考中函数图像的识别问题的探究

正众所周知,函数图像的识别问题是高考中常见的题型,观察函数图像并能正确解读出图像所反映出的函数性质是"数形结合法"的基本要求,这也是"数形结合"的本质所在。那么如何快速有效地解决此类问题呢?下面结合近几年的高考题谈一谈此类问题的常用解决方法。一、利用函数的性质解决要注意挖掘所给函数解析式本身的隐含条件,即函数性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、正负性、极值点等,同时对于单调性不好识别的函数有时还要注意导数的应用。     

数列中常考的关于函数思想的题型

数列是一种定义域,是正整数集或其子集的函数,其图像是对应函数的图像上的一些散点,研究数列的一些性质,可以利用函数的性质来研究.作者对数列的最值进行研究,函数的最值常用图像法、导数法、重要不等式等,以供大家参考。     

抽象函数复习导引

抽象函数是指只给出函数的符号及一些性质,而没有给出具体的解析式及图像的函数。一抽象函数的定义域抽象函数f(x)的定义域是指x的取值范围. 若f(x)的定义域是D,则f[g(x)]的定义域即为g(x)∈D时的x的取值范围;若f[g(x)]的定义域是D,则f(x)的定义域即是x∈D时(?)的取值范围     

简谈函数的定义域

函数的定义域是构成函数的3个要素之一,是函数的基础,它对函数的性质起着制约作用.在函数定义域的学习中,同学们不仅要会求函数的定义域,还应明确定义域对函数性质的制约作用,树立定义域的应用优先的意识.     

谈谈函数定义域学习中的几个问题

函数定义域是构成函数的三个要素之一是函数的基础,它对函数的性质起着制约作用在函数定义域的学习中,我们不仅要会求函数的定义域,明确定义域对函数性质的制约作用而且要树立定义域的应用优先的原则．     

简谈函数的定义域

函数的定义域是构成函数的3个要素之一,是函数的基础,它对函数的性质起着制约作用.在函数定义域的学习中,同学们不仅要会求函数的定义域,还应明确定义域对函数性质的制约作用,树立定义域的应用优先的意识.     

函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的一个重要的性质,也是每年高考的内容之一,运用的过程要紧扣定义,注意理解其本质,灵活运用其性质,综合考虑图像、定义域等方面的联系.一、对函数奇偶性的理解     

函数图像题的创新点

小结本题主要考查函数的图像以及函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其考查其余的性质．     

用EQUATION GRAPHER软件辅助函数学习

函数论是初等数学的重要组成部分,主要研究函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值等。其中,函数图像是教学的重点和关键,借助图像,不仅可以化抽象为具体,帮助学生理解函数的有关性质,同时通过对图像的观察,还可以直观求解和检验解的正确性。Equation Grapher(函数     

求函数值域的几种常用方法

函数的定义域和值域是函数概念中两个极为重要的内容,他们在研究函数的性质和图像,解决有关实际问题中都起着基础的作用,本文介绍几种求初等函数的值域的方法．     

讨论函数性质的五个“先后”

一、先定义域后其它函数的定义域制约着函数的性质.例如定义域是否关于原点对称是一个函数是否为奇(偶)函数的必要条件.因此,确定函数的自变量的取值范围,是讨论函数性质所必须首先要考虑的.     

忽视定义域苦头吃不尽

函数的定义是由三个部分组成,定义域、值域及对应法则.其中定义域是函数的灵魂,它的作用是不可撼动的.如研究函数的值域、奇偶性、单调性、对称性、最值与性质时都离不开函数的定义域.在实际解题过程中,往往会漏了定义域,或者将定义域扩大,从     

函数定义域的类型和求法

函数定义域、值域及定义域到值域上的对应法则是构成函数的三要素,其中函数的定义域是一个重要的基本要素,又是研究函数性质和绘制函数图象的基础.因而熟练掌握各种类型的函数的定义域和求法尤为重要.     

构造函数解不等式

抓住所解不等式的结构特征,适当构造函数,利用函数的性质和图像解不等式,往往会优化解题过程,甚至出奇制胜,给人耳目一新的感觉. 一、利用函数的性质解不等式1.利用函数的定义域解不等式     

忽视定义域致错剖析

函数的定义是由定义域、值域及对应法则三个部分组成，其中定义域是函数的灵魂，在研究函数的值域、奇偶性、单调性、对称性、最值与性质时都离不开函数的定义域．但在实际解题过程中，学生往往会漏了定义域，或者将定义域扩大，从而导致错误的结论．     

浅谈复合函数定义域的求法

函数定义域是函数解题过程中的一个重要环节,大部分函数是复合函数。高考对函数定义域一般不单独考查,而常常是通过函数性质或函数应用来体现,具有一定的隐蔽性。因此,在研究函数问题时,必须树立“定义域优先”的观点,牢牢把握定义域是解决所有函数问题要考虑的先决条件．下面通过具体实例归纳复合函数定义域的常见类型的求法．