导数求解的常用方法

导数的求解问题在高等数学中是一个重点,也是一个难点。又因为它是后继某些章节的基础,所以要想学好这一部分,就应该系统地总结导数求解的方法。常用的求导方法有定义法、公式法、导数的四则运算、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导以及高阶导数等。     

巧用导数几何意义 破解参数取值范围

<正>求参数的取值范围是一类活跃在高考导数题中的热点问题,求解策略一般有三种:(1)分离参数法;(2)分类讨论法;(3)数形结合法,例如转化成两个函数图象的交点个数问题.第一种方法是常规思路,一旦遇上求导后极为复杂,或者要借用大学的洛必达法则等超纲知识,就会思维受阻.第二种方法往往难度较大,要排除反面情况,学生不易掌握.第三种方法如一缕清风拂面,瞬间吹散了百转千回的迷     

两次求导圆梦参数分离法

含有自然对数函数的不等式恒成立,求参数取值范围问题,若用参数分离法将参数分离后,不等式的另外一边是一个超越函数,对该函数求导后往往仍然为一个超越函数,求其根常常难度很大．因此,命题人提供的参考答案通常是用分类讨论法来回避对超越函数的研究．而同学们往往不愿意分类讨论,却对参数分离法情有独钟,选择了参数分离法又因为超越函数难以处理而苦恼．实际上,实施参数分离后,对所得超越函数求导后的其中一部分函数,再求一次导数,问题常常可以解决,从而圆学生参数分离法之梦．     

两次求导圆梦参数分离法

<正>含有自然对数函数的不等式恒成立,求参数取值范围问题,若用参数分离法将参数分离后,不等式的另外一边是一个超越函数,对该函数求导后往往仍然为一个超越函数,求其根常常难度很大.因此,命题人提供的参考答案通常是用分类讨论法来回避对超越函数的研究.而同学们往往不愿意分类讨论,却对参数分离法情有独钟,选择了参数分离法又因为超越函数难以     

导函数零点难以求解的几种对策

<正>导数是高考的一大热点和难点,常规的解题思路和模式相对比较固定,但碰到跟常规解法不一样的问题时,学生往往思路就受阻.本文举例说明在遇到导函数零点难以求解、思路受阻时的几种对策.一、单调性问题在用导数分析函数单调性时,如果直接求导但导数等于0的精确解无法得到,解决的对策是多次求导,层层分析(求导一般不超过三次).例1(2007年安徽高考题)设常数a≥0,函数f(x)=x-ln2x+2aln x-1,x∈(0,     

图像法解一类含参不等式恒成立问题

正含参数的不等式恒成立问题是多年来高考的热点,解决这类问题的一般思路是求函数的最值,其基本的方法是导数法.因为函数中含有参数,所以导数法最大的障碍是求导之后的讨论问题.为了解决这个问题,有时候可采取分离参数的方法,使含有参数的函数转化为没有参数的函数,从而避免了繁杂的讨论.但是,有时候分离参数后转化得到的函数很难求导或难于求极值点,因此出现了两难的情况.通过研究,我们发现,用图像法解一类与直线有关的不等式恒成立问题比较有效,现举例说明如下:     

结合“洛必达法则”巧解2016年全国新课标1卷压轴题

<正>1前言在全国高考试题中,与函数导数相关的难题,因为综合性强常常作为压轴题出现,求解此类问题时,一般需要确定函数的值域和参数的范围.今年也不例外,其中全国新课标1卷理科压轴题和文科压轴题均需要确定参数的范围.此题的传统做法是构建函数然后运用分类讨论,求导,分析单调性,过程复杂繁琐,而且分类的情况比较多,学生讨论的过程比较复杂,容易丢解或者漏解.笔者采用参变分离后结合"洛必达法则"解题,     

浅析分段函数的求导

讨论初等函数与分段函数的关系,给出分段函数在分段点处求导的几种方法及其求解的具体步骤,用例题演练这些理论的应用.     

关于导数中零点唯一性问题的方法探究

对于导数中零点唯一性问题,主要有数形结合法、构造辅助函数法、分区间研究法三种解题方法.在具体求解时要关注问题中函数的特征,合理根据求导后的函数形式选择方法研究.本文根据一道典型例题开展探究,剖析此类问题的解题方法和解题思路,以供教学参考.     

关于幂指数求解的方法讨论

本文系统地论述了幂指数求导求解的三种方法:对数求导法,分解法,多元复合函数求导法.根据幂指函数的解的结构,有创新地提出了幂指函数分解法,并利用多元复合函数求导的内容进行了论证和说明。     

一类含参数λ二阶变系数线性微分方程的求解公式

对一类含参数入的二阶变系数线性微分方程,借助变量替换法,复合函数的求导法则及引理,给出这类方程的求解公式,直接应用其公式,求解相应方程,显得十分简便.     

一类含参数λ二阶变系数线性微分方程的求解公式

对一类含参数入的二阶变系数线性微分方程，借助变量替换法,复合函数的求导法则及引理，给出这类方程的求解公式，直接应用其公式，求解相应方程，显得十分简便。     

用求导法解函数不等式问题的思路分析

通常情况下，通过对所研究的函数进行求导（导函数）可以得出其单调性和最（极）值，而单凋性和最（极）值从根本上反映了数量（自变量和函数值）间的不等量关系，因此，运用求导法解具有不等式意义下的函数问题已成为近年来部分省市高考命题的重要素材之一．本文通过近两年的有关高考题对其求解思路进行分析．     

由方程组确定的隐函数求导问题

介绍求解由方程组确定的隐函数求导问题常用的几种方法:将隐函数显化,方程两边直接求导,利用全微分.     

关于分段函数求导的教学探讨

分段函数求导主要是分段点上的导数问题,常见方式是用导数定义分析讨论,但这种求法比较繁琐,往往最后一步求极限比较困难。当学生学习了基本初等函数的求导公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,即学生能够用公式和法则求导以后,对于常见的在各个分段上多是初等函数式的分段函数的求导问题,学生的认知心理往往很不希望再用导数定义讨论。 在教学中对此类分段函数的求导采用如     

关于“取对数求导方法”的研究

本文主要针对取对数求导的方法展开讨论.当函数不为零时,取对数求导对定义域缩小后的函数求导数结果即为原来函数的导数,这样我们在用取对数求导法时,就不必有任何顾虑,只需把所给函数每个因子视为正的,取对数求导即可.     

求导,求导,再求导

利用导数求解函数的极值、最值是导数的一种重要应用.根据问题解决过程中求导的次数,我们可以把导数的应用进行分类:(1)求导一次可以求解,这类问题较为常见,是高考的常客;(2)求导两次可以求解,这类问题相对较为新颖,在近年的模拟考中已崭露头角,这将是今后高考的新宠;(3)求导三次可以求解,     

已知函数单调性求参数范围的两个方法

<正>导数的热点问题中有一类求解参数取值范围的问题,通常是从含参数的函数中求解参数的取值范围,我们最常见的解题方法是:先明确单调性,求导,再通过导函数利用"参变分离"的途径分解出恒成立的不等式,然后将通过导数求得含变量部分的最大值(或最小值),从而得到参数值的最值。但是,还有一种方法也不能忽视,那就是通过导数结合集合间的包含关系获取参数值的取值范围,其解题实质就     

三角函数与导数结合类型中隐零点问题的探究

三角函数和导数相结合问题是高考常见的类型.同时,在函数中会涉及三角函数、指数函数和对数函数,类似ln x,ex ,sin x,cos x 等类型,这三类广义上被称为超越函数.求解这类题目需要运用放缩、换元、分类讨论等方法.在求导过程中,由于三角函数具有周期性,难以通过多次求导使三角函数消失,这造成学生思维上的障碍.因此...     

关于一道高考题的思考

<正>2013年全国新课程Ⅱ理科数学第21题:已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m≤2时,证明f(x)>0.分析:本题为一道研究函数的极值与单调性,并证明一个含参数的不等式问题.第一问重点考查考生在考场上随机应变处理问题的能力,研究题目中所给函数,对其求导后得到一个超越方程.求解超越方程看似"超纲",但在第一问的条件中