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周宇美 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
均值不等式是不等式中的重要内容,也是历年高考重点考查的知识点之一,它的应用几乎涉及高中数学的所有章节,且常考常新.下面例谈它在高考中的妙用:证明不等式、求最大(小)值、大小比较、求取值范围以及求值等五个方面的应用. 相似文献
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安振平 《中学数学教学参考》2008,(17)
二元均值不等式的应用十分广泛,无论历年的高考试题,还是各级各类数学竞赛试题,都有重要应用.本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式. 相似文献
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妙用二元均值不等式证明不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
安振平 《中学数学教学参考》2008,(9):25-29
二元均值不等式的应用十分广泛,无论历年的高考试题,还是各级各类数学竞赛试题,都有重要应用.本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式. 相似文献
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<正>我们利用均值不等式解决问题的前提是"一正二定三相等".但有些情况下,不具备"相等"的条件,这时如何求相应条件下的最值?下面首先介绍一个根据均值不等式得到的结论. 相似文献
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妙用均值不等式求多元函数的最值 总被引:1,自引:0,他引:1
《高中数学教与学》2008,(4)
<正>在教学实践中,同学们一般都能用均值不等式求一个变量的最值,这只需按照"一正、二定、三等"六字诀即可搞定.但是,对于一些二元或多元函数的最值问题,即使比较简单,同学们也往往望而生畏.笔者的体会 相似文献
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在教学实践中,同学们一般都能用均值不等式求一个变量的最值,这只需按照“一正、二定、三等”六字诀即可搞定.但是,对于一些二元或多元函数的最值问题,即使比较简单,同学们也往往望而生畏.笔者的体会是,同学们不必拘泥于“定值”二字,而应尝试用均值不等式去“化积”、“化和”,从而把这个非定值的积或和约分,进而突破“瓶颈”,使问题获解.举例说明如下: 相似文献
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对数均值不等式常常受到高考及竞赛出题老师的青睐.本文给出对数均值不等式的证明及推论,并举例说明对数均值不等式的应用. 相似文献
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新课程(人教版)《不等式选讲》(选修4-5)中全面介绍了均值不等式,也叫基本不等式.由于其变形的技巧性、应用的灵活性,成为高考的一个难点,甚至在一些数学竞赛中也经常出现.本文,我打算从06年全国卷(理科)的一道高考题谈起,并对其进行引申,看看如何巧妙地运用均值不等式求最值. 相似文献
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定理 若x、y、a、b均为实数 ,且a>0 ,b >0 ,那么 x2a +y2b ≥ (x+y) 2a +b (※ )等号成立当且仅当 xa= yb .证明 不等式 (bx-ay) 2 ≥ 0显然成立 ,当且仅当 xa =yb 时取等号 .从而b2 x2 - 2abxy +a2 y2 ≥0 ,所以b2 x2 +a2 y2 ≥ 2abxy .不等式两边都加上abx2 +aby2 ,得abx2 +a2 y2 +b2 x2 +aby2 ≥abx2+2abxy+aby2 ,所以 (a+b) (bx2 +ay2 ) ≥ab(x +y) 2 .因为a >0 ,b>0 ,所以 x2a +y2b ≥ (x +y) 2a+b .不等式 (※ )结构规范 ,对称和谐 ,形式… 相似文献
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定理若x、y、a、b均为实数,且a>0,b>0,那么(x2)/(a)+(y2)/(b)≥((x+y)2)/(a+b)(※)等号成立当且仅当(x)/(a)=(y)/(b).证明不等式(bx-ay)2≥0显然成立,当且仅当(x)/(a)=(y)/(b)时取等号. 相似文献