二次函数的图象与一元二次方程的根

二次函数与一元二次方程是初中数学的核心知识、中考重点考查的内容,也是高中学习的重要基础.熟练掌握它们的联系及应用可直接提升我们的探究能力和解决问题的能力.     

一元二次方程根的分布及应用

众所周知,一元二次方程一直是高考的热点之一,其根的分布更是常考的内容.对于此类问题很多同学感到无从下手,为此笔者归纳出几条结论,希望对大家的学习有所帮助.     

一元二次方程根的分布及相关性质

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R且a≠0)的根即为其对应的函数y=ax2+bx+c的零点,亦即该函数的图象与x轴的交点的横坐标.一元二次方程的根的分布问题主要有两类:已知方程中参数     

探究一元二次方程根的分布

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a〉0）有两个实数根（x1、x2,且x1〈x2）,根的分布类习题可分为六类,下面举例说明（对a〈0的方程,可通过两边乘以-1化为n〉0的方程）．     

一元二次方程根的分布研究

所谓一元二次方程根的分布，就是判断含字母系数的一元二次方程的根所处的范围，这类题在一些省市中考试卷时有出现，因此，学习一元二次方程也应了解这方面的知识。     

一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学竞赛的一个热点．它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．本结合例题介绍这类问题的求解方法．     

用二次函数的图像分析一元二次方程根的范围

1．提出问题．创设情境 题目：当m为何值时,方程x^2-（m-2）x＋2（m-5）=0的两根x1,x2都大于零．     

一元二次方程与二次函数

1．二次方程与二次函数一元二次方程ax~2 bx＝0与二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)有着密切的联系,二次方程的根实质上是相应二次函数的零点(即使函数值为零的点),许多二次方程的问题,特别是关于二次方程的根的分布问题,要利用二次函数及其图象才能解决,反之,有关二次函数的问题,也常利用二次方程来解。     

关于一元二次方程根的分布问题

1990年全国初中数学联赛第一试有一题:方程7x~3-(K+13)x+k~(2)-k-2=0(k 是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2。那么 K 的取值范围是什么?解此题时,许多同学出现了下列错误解法:解:∵0<α<1,1<β<2,∴1<α+β<3,0<αβ<2.根据韦达定理α+β=(K+B)/7,αβ=(k~(2)-k-2)/7依题意有(k+13)~(2)-4·7·(k~(2)-k-2)>01<(k+13)/7<30<(k~(2)-k-2)/7<2     

简化一元二次方程根的分布问题

对涉及有关一元二次方程根的问题,我们常可借助一元二次函数的图象和性质,利用一元二次方程根的分布来解决．但有时在用根的分布来解题时,常会觉得思路较简单,但对问题讨论的情况较复杂,运算量也比较大能否另辟蹊径,进一步简化问题减小运算量,本文试图对此作一些探讨．[第一段]     

浅谈一元二次方程实数根的分布

<正>一元二次函数是连接初中与高中函数学习的一个重要纽带。高考试题涉及一元二次函数的问题比较多,而一元二次方程实数根的分布就是一元二次函数的一个重要应用。例1已知一元二次方程x²-ax+a2-ax+a²-     

一元二次方程实数根的分布问题

一元二次方程的实数根在数轴上的位置,称之为根的分布问题.利用根的判别式、根与系数的关系,借助于不等式可讨论根的分布问题.下面来研究常见的几种情形.     

用二次函数的图象解决一元二次方程根的范围问题

二次函数和一元二次方程、一元二次不等式三者联系密切,在初中代数第四册14。14一元二次不等式及其解法中专门介绍了用二次函数图象求一元二次不等式的解。一元二次方程根的范围的研究是讨论一元二次方     

二次函数与一元二次方程的关系

二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )的图象及性质在初中代数教材中占有重要地位 ,这部分知识与前后内容联系紧密 ,灵活性、综合性较强。下面着重介绍二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )之间的关系。一、一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的根的情况决定着抛物线 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与x轴交点的情况。下面是二次函数 y=ax2 bx c(a>0 )的图象 ,观察图象 ,回答 :x取何值时 ,y=0。　 (甲 )　　 (乙 )　　 (丙 )由 (甲 )图可以看出 ,抛物线y=ax2 bx c与 x轴交于两点(- 1,0 )与 (3,0 ) ,也就是说 ,有…     

一元二次方程根的分布问题解法探究

<正>一元二次方程根的分布问题主要是研究方程根所处的范围对其系数产生的影响及系数对根的存在性及分布的确定性作用,处理这类问题时通常有两种思路:一是利用方程根与系数的关系来解决;二是结合二次函数图像,充分利用方程根、函数零点、图像与x轴交点之间的     

一元二次方程根的分布问题解决策略

一元二次方程根的分布问题是我们很熟悉的问题,但是解决这类问题常常不是那样的得心应手,本文就三类解法分别谈谈它们的特点、难点及解决策略.     

第十二节一元二次方程根的分布

本专题包括一元二次方程的根的讨论,含字母系数的一元二次方程根的分布等内容．     

一元二次方程根的分布问题例析

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且一个大于m,一个小于m,这是一元二次方程根的分布典型问题.本文就这一类问题的常规解法举例分析. 一、直接利用方程的根讨论