例谈简单的初等代数函数方程的解法

在各类考试中，经常遇到与函数方程有关的问题，或直接求解某一给定的函数方程，或根据所给的函数方程确定某些函数值或确定函数具有某种性质，这类问题通常没有通法，解法因题而异，思路灵活而奇趣横生．本以三个常见的初等代数函数方程为例，探讨其解法。     

解读高考题中的抽象函数

抽象函数问题是函数中的一类综合性比较强的问题．这类问题往往只给出函数的特征或性质，通过分析、推理和类比研究函数，因而具有抽象性、综合性、技巧性等特点．解决这类问题时要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学知识解决问题的能力比较高，所以它既是教学的难点，又是近几年高考中的热点．下面就近几年有关抽象函数的高考题，解读抽象函数的几种重要类型及其解法．     

初高中知识衔接处的二次函数问题

在初高中知识衔接处命题是中考命题的一个特点,本文举例说明这类问题的特点和解法.1.求分段函数解析式分段函数是高中数学的知识,近几年中考这类题也频频出现.     

聚焦高考中的分段函数问题

分段函数作为一类特殊函数,有着广泛的应用．近年来,分段函数成为中、高考的又一热点问题,已愈来愈引起人们的重视．但分段函数在教材中仅以例题的形式出现,教材中没有给予系统的介绍、深入说明,学生对此认识比较肤浅．本文结合2008、2009年高考题和有关省市高考模拟试题对分段函数的有关问题进行了整理、归纳,现就分段函数的概念和主要题型作一说明,供大家复习参考．     

聚焦高考中的分段函数问题

分段函数作为一类特殊函数,有着广泛的应用．近年来,分段函数成为中、高考的又一热点问题,已愈来愈引起人们的重视。但分段函数在教材中仅以例题的形式出现,教材中没有给予系统的介绍和深入说明,学生对此认识比较肤浅．本文结合2008年与2009年高考题和有关省市高考模拟试题对分段函数的有关问题进行了整理、归纳,现就分段函数的概念和主要题型作一说明,供大家复习参考．     

几类抽象函数问题的解法

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，而只给出其性质或满足条件的函数．这类函数问题的背景是常见函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，具有抽象性、综合性和技巧性等特点，既是学生学习中的一个难点，又是高考的热点．解决这类问题时要根据题目条件特征及函数的性质来思考，下面本人就常见的四类抽象函数问题的解法，谈谈个人的体会．     

高中数学中分段函数问题的研究与分类总结

分段函数一般属于非初等函数,是高等数学中常见的一类函数．这类函数的性质与解题方法较之初等函数要繁杂得多．而高中数学分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明．本文就高中数学中分段函数问题的研究与分类总结如下．     

分段函数高考考点剖析

分段函数是在其定义域的不同子集上,对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示的函数．分段函数是中学数学中的一种重要函数模型,分段函数有关问题蕴含着分类讨论,数形结合等思想方法．解决分段函数有关问题的关键是“分段归类”,即自变量的取值属于哪一段范围就用这一段的解析式来解决问题,同时还要注意其中整体与局部的关系．在历届高考题中,     

找界点 划区界——高中化学中的分段函数问题归类例析

在高中化学的判断或计算问题中,有的属分段函数问题,因此这类问题的答案不是唯一的,而是需要分成函数段进行讨论．下面就化学教学中常见的一些分段函数的题型归纳于下．     

速解函数图象问题

在学习过程中经常遇到与函数图象有关的问题，要快速地解答这类问题，就需要根据图象提供的有关信息作出判断，下面举例说明常见的几类问题的解法．     

我这样教“分段函数”

初中阶段，“分段函数”内容较少，并且多集中于函数应用部分，通常作为考查学生综合应用能力的压轴题出现，因其相对的复杂性、抽象性使众多的学生望而生畏，解答时往往顾此失彼，这类问题成了函数部分的难点之一．笔者在教学中认识到，如果利用“分段函数”中蕴涵的三大数学思想进行牵引，则容易把准脉络，深化理解，较快地找出解决问题的路径．     

求解分段函数问题

分段函数指的是在定义域分开的不同区间相应用不完全相同的函数解析式的函数。分段函数在高中数学中占有重要的地位,是历年高考常考内容之一,但具体概念教材并未详细叙述．这使学生对其了解不够,难以熟练掌握这类问题的处理方法。现就此针对分段函数的出题特点,归纳常见题型如下,以供参考。     

数学竞赛中的计数问题

在数学竞赛试题中,以几何或函数为背景的计数问题屡屡出现．本文结合例题,谈谈这类问题的解法．     

谈分段函数

分段函数是一类特殊的函数,由于其特殊的表示形式,有关问题往往是学生学习中的难点.可用分段函数的存在举例、初等性、导数等一般函数特性来加以说明,使学生易于理解掌握.     

两个变量的任意性和存在性问题探究

高考中经常出现两个变量的任意性或存在性问题,如何解读这类问题往往让学生们不知所措、无法下手．事实上,这类问题常与函数的值域或函数的最大值、最小值有关．需运用合情推理转化为我们熟悉的问题．下面通过几道高考题来探讨一下这类问题的解决策略．     

与容器注水有关的图象中考题

函数图象可以直观、形象地反映出两个变量之间的变化情况，函数图象信息题已成为考查学生观察能力、分析能力、数形结合思想运用能力的热点．近两年来，中考中出现了一类与容器注水有关的函数图象信息题，不少同学对这类问题的求解感到困难，实际上，与容器注水有关的函数图象往往画得并不精确，只画出了它的示意图，但可以凭借函数图象提供的形状、起点、变化趋势、终点等特征来判断适合题意的图象或根据图象来探究适合图象的容器．下面举例来说明具体的解法．     

高考中的分段函数

分段函数是一类重要的函数,能有效考查函数的概念及性质,主要是与分段函数有关的概念、值域、性质．分段函数与方程、不等式、参数、数形结合、应用等知识．近几年．高考中对分段函数的考查越来越多,分段函数已经成为高考的“宠儿”．     

浅谈高考对分段函数的考查

有些函数在其定义域的不同部分用不同的解析式来表达，这类函数称为分段函数．分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数．分段函数是一种较复杂的函数，只是在定义域的不同部分对应法则不同而已．分段函数不同于复合函数，也不同于由函数的四则运算产生的函数．通过分段函数，一次可以考查多个函数的性质，因此分段函数问题备受高考命题者的...     

关于分段函数在分段点处导数的教学探讨

在高等数学的教学中,用导数定义求函数在一点的导数是比较抽象的,也是教学中的一个难点．对于分段函数在分段点的求导问题,一般是根据导数的定义,并利用导数存在的充要条件即“左右导数均存在且相等”才能确定函数在分段点处的导数是否存在,如果存在,则可得到函数在该分段点处的导数．然而在学生的作业中经常出现不用导数定义来求分段点处导数的问题,因此就出现了以下错误的解法．     

分清“两轴”，找准“三点”解化学函数图象题

初中化学新课标明确要求学生“能用文字、图表和化学语言表述有关的信息，初步学会运用比较、分类、归纳、概括等方法对获取的信息进行加工”．近年来，随着新标准的不断实施，化学与数学函数图象结合的题目呈逐渐上升的趋势，江苏2008年13个城市中考化学试卷中都有此类题目，这类题目一般作为压轴题出现，难度较大，现结合有关试题讲解函数图象题的解法．