中小学几何教学之我见

中小学几何课程应当教些什么一直是个具有争议的课题.回顾欧氏几何的发展历史有助于我们对几何有更深入的理解.新加坡中小学几何课程受到“新数学”及“回归基础”等各种思潮的影响,新的数学大纲计划在2007年正式推出,在几何教学上也会有相应的变动.对于中小学几何课程应当教授哪些内容我们至今仍未能达成共识.事实上,几何本身是无所不在的.真正的关键之处并不在于教的内容,即教些什么,而在于教的方法,即如何施教.中小学的数学课应当采取代数与几何并重的方式进行教学.     

一元二次方程的整数根问题

新的学期，同学们将要接触数学的另一个重要分支——几何．在这段新知识的学习过程中，有的同学会被它的魅力所吸引，也有的同学会被它诸多的概念所吓倒．其实，学好几何并不难，只要同学们过好“五关”，一定会为几何绚丽多彩的风姿所倾倒．     

应用题中常见的几何知识

在解应用题的时候，大家会遇到一些有关几何知识的问题，有时候会对这些“图形”的应用题感到迷惑，但是只要仔细分析一下就会发现这些题的规律，也就会觉得这些“图形”并不难。     

浅析光的折射和色散的教学

几何在几何光学中的作用是众所周知的,将几何光学与物理光学有机融合来解释拓展一些规律,应用在“光的折射和色散的教学”中,会收到良好的效果。     

用代数方法解几何题三例

我们发现，许多几何问题用常规方法来解，不仅费力，而且容易出错．而用代数方法来解，会有“化腐朽为神奇”的妙处．现举例说明．     

初中几何课程减负提质的有效构建策略——“GX实验”面向教学的初中几何探究

如何设计效益高、难度适宜的初中几何课程,是数学课程改革中一个颇具争议的长久难题.探析具有本±特色的几何课程经验,发现“GX实验”通过证明格式构建的“简化分点式”过渡策略;同一主题内容构建的“集中—类比式”设置策略;几何推理体系构建的“面积法”处理策略等,构建了“减负提质”的初中几何课程,并取得了显著效果.启示当下的几何课程改革可采取替代性删除的方式构建几何课程的内容;应用数学化策略降低几何证明的难度;把握几何推理教学的现代价值转向等.     

如何利用“几何画板”构思物理课件系列专题讲座之一：“几何画板”中的动态几何关系

“几何画板”被誉为“２１世纪的动态几何”，它以数学为基础，以“动态几何”这一特殊的方式表现图形变化过程中的数量关系，保持“动态中的几何关系”是其灵魂所在。画板中的几何图形无论如何变化，它们之间设定的几何关系不变，在不断变化的几何关系中研究不变的规律。许多物理问题都可以提炼出相应的几何背景，这样以不变的几何关系来对应变化无穷的物理情境的需要，从而克服了静态图形容易掩盖一些物理规律、以偏概全、以特殊代一般的缺点。构造几何图形主要有以下几种方法：一、利用“工具栏”绘图工具栏提供了作“点”、“线”（线段…     

怎样学习几何概念

“相交线”与“平行线”让我们再次接触几何．而学好几何中的相关“概念”是学好几何的基础之一，几何中的概念常通过“几何语言”来表达，而几何语言按叙述方式可分为文字语言和符号语言。     

用方程思想解几何题

初学几何，会感到几何和代数有很大的区别，其实，许多几何问题中的一些角度、线段是相互关联的，其计算应该抓住其“联系”，根据已知条件和几何关系，布列方程(组)，通过求解方程(组)。得出答案．     

整合选修教材资源，简化解几题的运算

解析几何是用代数方法来研究问题的一门数学学科，它的基本思路是将“形”的问题转化为“数”的问题来加以解决。但大多数学生只用代数方法研究几何问题，而忽视几何手段的运用，往往会因参数过多而导致计算量过大．甚至无法求解．     

"数形结合"方法在解决数学问题中的应用

在解答有关代数、几何问题时 ,常用的一种方法是“数形结合”。正确掌握该方法 ,把“数形结合”方法应用于解决数学的问题中 ,会收到很好的效果     

有关等腰三角形三个逆命题的证明

在学习几何的时候，我们常常会遇到命题和逆命题同时为真的情况，于是产生了互逆定理，如“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”．这触动我们在思考问题的时候不妨“反过来”、“倒过来”想一想……     

小学数学教科书“图形与几何”领域比较研究

作为我国义务教育数学课程标准设置的四大领域之一,“图形与几何”领域所要求的认知水平和教科书如何表述直接关系到学生的有效学习。为此,该文以几何认知水平分析框架和FLESCH的易读性公式为基础,比较分析了人民教育出版社和北京师范大学出版社小学数学教科书的“图形与几何”领域。结果发现：两版教科书五、六年级要求的几何认知水平设置过高;两版教科书的几何认知水平分布趋势是混合的;两版教科书的插图类型和语言表述符合学生年龄特征。     

基础.发散.创造

初中学生学习几何难,难在何处?一是学习的对象主要由数学的“数”变为主要是“形”,研究的对象和方法不同了;二是“初中几何将逻辑性与直观性相结合”,涉及到几何概念、判断、推理,较为抽象。如何帮助学生尽快适应新的要求,提高初中几何的教学质量呢?一、基础——几何图形的认知能力人们只有具备了一定的认知能力,才能进行相适应的智力活动。扎实的图形认知能力,有助于学生在学习几何的过程中发展思维能力。在教学实践中,我采用“几何图形、几何表达式、几何语言”三位一体的方法培养学生对几何图形的认知能力。即把几何图     

几何画板在高中数学几何教学中的应用研究

“几何画板”为我们创造了一个理想的数学教学环境。本文分析研究了几何画板辅助几何教学的理论依据、教学方法、实施条件、课件设计等,结合课堂教学实例、调查分析了几何画板辅助高中数学几何教学的优势与存在的问题及解决方案。     

“几何画板”特性与教学创新

“几何画板”是信息技术与数学教学整合的主要工具，国内关于“几何画板”的研究和论述比较多，都在一定程度上肯定了这个软件在数学教学中的重要作用．它的设计以欧氏几何为基础，图形直观，并且可以操作，具有强大的动态性，对此国内学者已经基本达成共识．本文主要讨论下述问题：“几何画板”和纸笔环境有何本质区别？“几何画板”中的几何和欧氏几何的关系及对中学数学教学有何重要启示？我们形成以下三点认识：第一，“几何画板”虽然以欧氏几何为基础，但却不受它的局限，在某种程度上甚至可以说是欧氏几何的延伸；第二，“几何画板”创设的学习环境不同于纸笔环境，具有自身的一些特性；第三，“几何画板”基于传统的数学问题，开创了教与学的新方式，是培养学生创新意识的一种有效工具．在下文论述中我们将“几何画板”简称为“画板”．     

让“几何直观”在“智慧广场”中尽情舞蹈

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。许多教师都知道“几何直观”的重要性,可就是在实际教学中如何操作,还存在不少困惑。青岛版小学一年级上册数学教材,就新增添了两个“智慧广场”,旨在为“几何直观”提供合适的舞台,让“几何直观”得到淋漓尽致的发挥。     

初二几何证明的简易方法

尽管课程改革对几何问题进行简化。但许多学生对几何的学习仍然有点“害怕”。出于什么缘故呢？几何总是伴随着“已知”、“求证”,求证部分就是结论,做几何题就是通过充分的理由和合适的方法证明这个结论的成立。理由除了从已知条件中寻找,还要从已学过的知识库中寻找。理由充分后要组织过程的书写。     

巧转化 速解题

在解几何题的过程中,我们经常会遇到一些“似曾相识”的图形,如果能把这些图形进行适当的提炼,转化为特有的“基本图形”．再运用这样的“基本图形”去解题．就能迅速抓住问题的本质,缩短思考的时间,提高解题的效率．     

“移花接木”巧解几何题

这里所说的“移花接木”,是指将几何问题中相关的几何元素进行适当的变换,以便达到解决问题的目的．请看下面的几个问题．