推广的Cantor函数的性质

通过分析推广的Cantor函数的取值特点,讨论这类特殊函数的连续性、可微性、可积性,得出这个特殊函数不可导点构成[0,1]上的类似于Cantor集的集合.     

一类广义Cantor集Hausdorff测度的计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到2n＋1（n∈N）分Cantor集,并用它简便计算出2n＋1分Cantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

复数集上"(m√z)n=m√zn(z≠0,z∈C)"成立的条件

我们知道:n√a(a≥0,a∈R)在实数集上是表示a的n次算术根,它是一个单元素集合,而n√z(z≠0,z∈C)在复数集上是表示一个具有n个元素的集合,即:n√z={n√r(cos 2kπ θ/n isin2kπ θ/n)|z≠0,θ=argz,r=|z|,k=0,1,…,n-1},由于在实数集与复数集上数的n次方根的概念截然不同,因此,实数集上的某些性质不能完全机械地搬到复数集上去.     

Cantor集、Cantor函数及其在构造反例中的应用

讨论了Cantor集的3种定义,根据Cantor集的特征,构造了Cantor函数的4种定义并证明了其等价性.例举了Cantor集及Cantor函数在构造反例中的应用.     

一类Cantor型集合交的分形结构

通过对一类Cantor型集合交的结构的分析，获得了不同位置的Cantor型集合交的Hausdorff测度之间的关系，并进一步验证了关于它的维数公式，最的得到了这种交集合的Hausdorff测度的一个较好上界估计。     

关于自相似集的一个公开问题

研究了一类自相似集ERn,它具有最好几乎处处最好覆盖,而集合{r∈(0,1)∶■x∈E,■sC(E,x)=r}和集合{x∈E∶■sC(E,x)<1}的基数分别是1和可数基数(即自然数集合的基数),从而在一定条件下初步回答了Zuoling Zhou和Feng Li提出的一个公开问题.     

推广的Cantor集及其维数

Contor集是一个具有一定代表性的分形.文章从不同方面、不同角度对Cantor集进行推广,得到一些新的集合,并分别计算出它们的Hausdorff维数.     

复数集上“（mz）^n=mz^n（z≠0,z∈C）”成立的条件

我们知道：na(a≥0，a∈R)在实数集上是表示a的n次算术根，它是一个单元素集合，而nz(z≠0，z∈C)在复数集上是表示一个具有n个元素的集合，即：nz={nr(cos2kx θn isin2kx θn)|z≠0,θ=argz,r=|z|,k=0,1,…，n-1}，由于在实数集与复数集上数的     

集结构的新思维及势的证明

首先给出Cantor集的势为C的常见证明,然后对Cantor集作出新的见解,并据此来证Cantor集势为C.     

整数环的构造

数系的扩展一般有两种方法,添加新元素法和构造法。用定义等价类的方法构造整数环是一件抽象而又十分繁杂的事情。本文的目的是在不增加公理的情况下,用简捷的方法研究整数环的构造,以适应师范专科学校的教学需要。 一、基本概念和定理 定义1,含有自然数集N的最小环叫做整数环,即把具有下面性质的集合叫做整数环。 （1）含有自然数集N。 （2）是一个环。 （3）自然数的加法和乘法与含在这个集合中的自然数的加法和乘法是一致的。 （4）这个集合不含任何包含N且不同于它本身的子环。 我们把环中的元素叫做整数。     

齐次cantor集与偏齐次cantor集的关系

设μ(I,{nk}k≥1,{ck}k≥1)为闭区间I,正整数序列{nk}k≥1及正实数序列{ck}k≥1确定的Moran集,c(I,{nk}{ck}),c·(I,{nk},{ck})分别为μ(I,{nk}k≥1,{ck}k≥1的齐次Cantor集与偏齐次Cantor集,给出了齐次Cantor集与偏齐次Cantor集的关系及证明.     

从求Cantor集的测度所想到的

设cantor集为C,它的Lebesgue测度广为大家所熟知。而由于C＇=C,再从Cantor集的构制亦知C不含任何区间,据此它是一个完备疏朗集。     

Cantor集的性质及应用

系统地总结了Cantor集的性质,并利用这些性质证明了几个结论及构造了一些好的反例。     

关于Cantor集的教学注记

给出与Cantor集相关的两点注记 :对任何非负数α ,0 α 相似文献   

中学数学中的集合运算

由某些特定的对象组成的总体,就是一个集合。集合是处处存在的,如所有国家组成的总体,星期的全体,n次方程的根的全体,某产品中次品的全体,随机试验所有可能的结果,从九个中取四个的组合全体,……等,都是集合问题。从19世纪末德国数学家康托尔(Georg Cantor1845—1918年)把有限集推广到无限集开始,集合论就逐步形成数学的一个独立分支,成为现代数学的基础。目前集合论的一些基础内容已规定到我国中小学数学教     

组合合成阵的推广及应用

1、组合合成阵的推广及图论意义本文未解释的概念和术语可参见文[2]或[3]。方阵的组合合成由 R·A·Brudldi 和李乔引入[1]。设 A 是一个 n 阶(0,1)-矩阵,A 的项秩 P(A)是 A 中取自不同行和不同列的元素1的最大个数,对整数 r,1≤r≤n,Q_(r,n)表示取自{1,2,…,n}中长 r 的所有严格递增序列之集。对α=(i_1…,i_r,),β=(j_1,…,j_r)∈Q_(r,n),A[α/β]表示 A 的 r 阶子阵,它的行由α的项标记,列由β的项标记。A 的 r 级组合合成 C_r(A)是一个阶(0,1)-矩阵,它的行和列由 O_(r,n)的元     

谈谈Cantor集合

作者以集合论基本知识为主线,论述了Cantor集合的定义、基本性质、可数性与测度等问题.     

也谈抽屉原则的“抽屉”设计

常用的抽屉原则有下面两条: 抽屉原则Ⅰ:若多于n个元素按任一确定的方式分成n个集合,则必定有一个集合中含有两个或两个以上的元素。抽屉原则Ⅱ:把m个元素分成n个集合(m>n),①当n|m时,至少有一集合中有m/n个元素;②当n(?)m时,至少有一集合中有[m/n]+1个元素,其中[m/n]表示不超过m/n的最大整数。它的正确性不难用反证法得到证明。下面举例说明解题中构造抽屉的常用方法: (一) 划分图形设计抽屉一般来说,对于平几、立几等几何图形,采     

谈谈Cantor集合

作者以集合论基本知识为主线,论述了Cantor集合的定义、基本性质、可数性与测度等问题.     

无穷基数和连续统假设浅谈

在数学的发展过程中,人们很早就认识到有穷和无穷具有质的不同.但在相当长的时间里,数学家们并未意识到“无穷”之间的不同.康托尔(Cantor)在1874年发表了论文《论所有实代数数的集合的一个性质》,文中证明了所有实代数数的集合是可数的,而所有实数是不可数的.说明无穷之间也有差别,既存在可数无穷,也存在那种象所有实数集那样不可数的具有“连续统的势”的无穷.