一道高考试题解决中的数学思想简析

试题（2009年高考浙江卷·理22）已知函数f（x）=x^3-（k^2-k＋1）x^2＋5x-2,g（x）：k^2x^2＋kx＋1,其中k∈R．     

一类竞赛题的简洁解法

题目 已知函数f（x）=x^4＋（k^2＋2k-4）x^2＋4/x^4＋2x^2＋4的最小值是0,则非零实数k的值是（ ）     

高考中函数“任意性与存在性”问题透析

1相关的4个基本题目 问题1已知函数f（x）：2k^2x＋k,x∈[0,1],函数g（x）=3x^2-2（k^2＋k＋1）x＋5,x∈[-1,0]．     

关于《Pell方程解的几个公式》

指出《Pell方程解的几个公式》中存在的瑕疵并作了修正;运用计算连分数的方法,给出了Pell方程x^2-Dy^2=-1和x^2-Dy^2=1当D=[（4k^2＋1）m±k]^2±4km＋1（m,n为正整数）时的最小解．     

数学问答

已知x1、x2是方程x^2-（k-2）x＋（k^2＋3k＋5）=0（k为实数）的两个实根，试求x1^2＋x2^2的最大值及最小值．     

一元二次方程中考热点题型考题训练

一、一元二次方程及其解的概念。1．关于x的方程（k^2-1）x^k^2-2k-1＋x＋k=0为一元二次方程，求k的值．2．若a是关于x的方程x^2＋bx＋a=0的根，且a≠0，求a＋b的值．     

自然数平方倒数和的一个改进不等式

得到了不等式：（1/n＋α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2）,其中（α=12-π^2/π^2-6）=0.5505460967^＋;当且仅当n=1时,等号成立.且证明了不等式：（1/n＋α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2 1/n＋1/2）两端的常数1/2、α均为最付佳值.     

一类恒成立问题的解题误区

题目 设不等式x^2＋ax＋1〉2x＋a,对a∈（1/4,4）恒成立,求实数x的取值范围． 解法1 由x^2＋（a-2）x＋1-a〉0对任意a∈（1/4,4）成立, 令g（a）=（x-1）a＋x^2-2x＋1,需[g（a）]min〉0.     

一类三角函数取值范围的方程求法

我们知道在sin^2α cos^2α=1中，运用换元，令cosα=x，sinα=y，就是x^2 y^2=1。这样就可把求t=F(cosα，sinα)的范围化为在方程组{x^2 y^2=1，F(x,y)=t)中求t的取值范围。     

错在哪里？

1 陕西师范大学附中 申祝平 （邮编：710061） 题设z、Y∈R,且2x^2＋3xy十2y^2=1,试求xy＋x＋y的取值范围．解命S=xy,t=x＋y,u=xy＋x＋y=s＋t,则有2x^2＋3xy＋2y^2=1→2t^2-s=1.u=s＋t=st^2＋t-1=2（t＋1/4）^2-9/8.故xy＋x＋y的取值范围为[-9/8,＋∞）．解答错了!错在哪里？ 错解 求函数u=2（t＋1/4）^2-9/8的值域时,没有考虑自变量t（即x＋y）的聚会范围!     

超级难题的简单解法（九）

例1 已知函数f（x）=x^2·e^ax,x∈R,其中e为自然对数的底数,a∈R．若对于任意的a〉0,都有f（x）≤f＇（x）＋x^2＋ax＋a^2＋1/a·e^ax成立,求x的取值范围．     

解几范围问题的处理策略

1．类比二次曲线的标准方程 例1 方程x^2/m^2＋y^2/（m-1）^2=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是__.     

超级难题的简单解法（六）

例1 已知a是实数,函数f（x）=2ax^2＋2x-3=0．如果函数y=f（x）在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围． 简单解法一 依题意可知a≠0且x≠3/2,∴方程2ax^2＋2x-3-a=0可化为1/a=2x^2-1/3-2x.令3-2x=t,     

引而达思 思而达智 智达高远——谈谈我最欣赏的一道高考题

通览2008年高考数学试题,笔者最欣赏上海卷第11题：方程x^2＋√2x-1—0的解可视为函数y=x＋√2的图象与函数y-1/x三的图象交点的横坐标,若x^4＋ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk（k≤4）所对应的点（xi,1/xi）（i=1,2,…,k）均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是——。     

构建不等式求圆锥曲线参数的范围

1．利用点与圆锥曲线的关系构建不等式 例1 已知椭圆C：x^2/2＋y^2/3，试确定m的取值范围，使C上有两个不同的点关于直线Y=4x＋m对称．     

函数的解析式可以这样求

定义法 例1已知f（1＋1/x）=1/x^2-2,求函数f（x）的解析式. 解据题意有f（1＋1/x）=1/x^2-2=（1＋1/x）2-2（1＋1/x）-1.由函数的定义,可知函数的解析式为f（x）=x^2-2x-1（x≠1）.     

椭圆上的点与短轴端点距离最大值的探究

1问题的提出 已知椭圆x^2＋y^2/a^2=1（0〈d〈1）上与“短轴端点A（0，a）距离最大的点恰好是另一个端点A’（0，-a），则a的取值范围是（ ）．     

一道高考题的多解及寻根究源

2000年高考理科数学第14题：椭圆x^2/9 y^2/4=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____．     

一道解析几何范围题的解法探究

题目 已知椭圆x^2/3＋y^2/2=1,点F是椭圆的右焦点,过F的直线l交椭圆于A,B两点,交椭圆的右准线于C,若^→AC=λ^→BC,其中λ〉1,求实数λ的取值范围．     

一道全国数学联赛试题的解法探究

题目 设实数x,y满足4x^2-5xy＋4y^2=4,设S=x^2＋y^2,则1/Smax＋1/Smin=_______.