表象与定义相融合 深化概念理解——以“认识角”的教学为例

正表象和定义是一个概念的两个侧面,是概念形成的共同体。前者表示概念的内部表征,是思维的重要组成部分;后者是概念的外部表征,是进行交流的基本工具。在数学概念教学中,有的学生只掌握了概念的定义而无表象;有的学生只有表象,而未掌握定义。这两种现象,均表明学生没有真正透彻地理解概念。如果仅有表象而没有定义,则会由于表象的模糊性造成概念理解的不清晰;如果仅有定义而无表象,则会     

逐步抽象:数学概念教学的应然——以《小数的意义》一课为例

在小学阶段,数学概念的抽象无法简单地一蹴而就,也不应该是一个"硬着陆"的过程,教师需要在直观(操作)到抽象(概念)之间架起一座桥梁,让学生经历基于直观逐步抽象的过程,实现对数学概念的建构和理解。具体可以:建立概念表象,让抽象过程"看得见";借助数学语言,让抽象方式"摸得着";沟通知识联系,让抽象本质"站得高"。     

学生数列极限概念表象再探

极限是正确理解微积分和发展数学思维的最基本数学概念,在概念定义和概念表象理论框架下研究理工科大一新生对数列极限概念的理解情况,发现:学生拥有数列极限不同类型的概念表象,这些概念表象将对极限严格定义的理解产生影响.因此,教学中要给学生机会发展与极限定义相协调的概念表象,建立起更为广泛的概念表象,从而帮助学生能更好地运用数列极限定义解决数学任务,这是学生转向高等数学思维的关键.     

关于数学概念表征层次的研究

对于同一个数学概念,不同学生的表征方式是多种多样的.数学概念的表征层次具有某种纵向上的发展性倾向.学生对数学概念的表征并不一定是概念的定义,而可能是与概念定义同构或拟同构的表象,也可能是对概念的自我“修正”.概念表征的方式具有多样性,反映学生对概念的理解水平.数学概念表征网络中,对于概念的表象多以“标准图形”、“原型”、“特殊事例”为主.这些表象对掌握数学概念的本质起到过有益的作用,但对后继学习与运用也有极大的干扰作用.     

强化数学表象 搭建认知桥梁

正小学生建立数学概念是按"感知——表象——概念——应用"的认知顺序进行的。其中,表象具有直观形象性和初步概括性的双重特性,是感性经验抽象为理性概念的桥梁。当前,数学教材较多关注数学感知的组织与数学概念的揭示,而略去了数学表象的提示,不少教师据此淡化甚至排斥表象教学,导致表象经验缺失,数学思维活动不流畅甚至断层等,这直接影响着学生对数学概念的建构。如何强化数学表象教学,有效搭建认知桥梁呢?下面笔者结合教学实践,谈四点看法。     

表象与定义相融合 深化概念理解——以“认识角”的教学为例

表象和定义是一个概念的两个侧面,是概念形成的共同体。前者表示概念的内部表征,是思维的重要组成部分;后者是概念的外部表征,是进行交流的基本工具。在数学概念教学中,有的学生只掌握了概念的定义而无表象;有的学生只有表象,而未掌握定义。这两种现象,均表明学生没有真正透彻地理解概念。     

从数学理解角度谈课堂设问的层次性

数学理解的研究是当前数学教学研究的一个热点,陈琼认为:"数学理解是学习者先认识数学对象的外部表征,构建相应的心理表象,然后在建立新旧知识联系的动态过程中,打破原有的认识平衡,将数学对象的心理表象进行改造、整理、重组,重新达到新的平衡,以便抽取数学对象的本质特征及规律,从而达到对数学对象的理解."     

“学具”在数学教学中的作用

<正>"学具"可把抽象的数学学习转化成有趣、生动、易于理解的学习内容。下面我就怎样合理的运用"学具",提高课堂教学效率提出自己的一些看法。一、"学具"可促进数学概念的形成心理学研究表明,儿童认识的规律是"感知——表象——概念",而操作"学具"教学符合这一规律,能把学生被动地听变成主动地学,充分调动学生的各种感官参与教学活动,通过去感知大量直观形象的事物,获得感性认识,形成知识的表象,并诱发学生积极探索,从事物的表象中概括出事物的本质特征,从而形成科学的概念。     

关注目标评价 提升核心素养

小学数学教学要以提升核心素养为导向,以教学目标为切入点,转变目标评价标准,引导学生从关注"思维表象"转为关心"数学思考",从关注"概念表象"转为追问"核心知识"。只有从"概念表象"走向"核心知识"的目标评价,才能促进学生深刻理解数学概念,提升学生的核心素养。     

浅谈小学生数学概念建构能力的培养策略

数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式.概念教学是数学教学的一个重要组成部分,它具有极强的基础性,概念教学的效果将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和运用.因此,教师指导学生学习概念时,就要根据概念的主要属性,遵循学生构建数学概念能力的构成及影响因素,通过重视表象过渡、加强数学交流、促进数学思维等途径,切实有效地开展数学概念教学.