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通过对问题"以椭圆上的定点为直角顶点作椭圆的内接直角三角形,则三角形的斜边必经过某定点"的研究,找到解决它的有效方法,形成规律性的结论.再将结论推广到双曲线和抛物线中,并进一步将两弦垂直(即斜率乘积等于-1)推广到斜率乘积为其他定值,或斜率和为某定值等一系列问题中,从而找到解决此类问题的一般性方法. 相似文献
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本文对一道期末椭圆试题进行探究,得到了椭圆中的几个斜率之积为定值的优美结论,并将相关结果类比到了双曲线和抛物线中. 相似文献
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吴永芳 《数学学习与研究(教研版)》2008,(7)
文[1]中论述了过圆、椭圆、双曲线上一点的切线方程的统一性.我们发现,斜率为定值的圆、椭圆、双曲线的切线方程也具有统一性.定理1斜率为k,与圆x2+y2=r2相切的直线的 相似文献
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通过从2023年全国乙卷解析几何解答题的情境与命题特征出发,探究和推广了一类圆锥曲线中的定点定值问题,得到了一些有用结论和性质. 相似文献
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本文对一道共轴同率椭圆的面积为定值问题进行探究,借助GeoGebra软件先直观呈现再推理论证,得到了共轴同率椭圆中更多面积为定值的结论,并借助类比将这类面积为定值问题推广到了共轴同率的双曲线和共轴同距的抛物线. 相似文献
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莫成立 《数理化学习(高中版)》2012,(11):6-7
圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的热点.笔者最近遇到一些与斜率相关的定点、定值问题,并对一般情形进行研究,可以得到一般性结论,与各位共赏.定理1:已知点A(x0,y0)是抛物线y2=2px上的定点,直线l(不过A点)与抛物线交于M、N两点.(1)若kAM+kAN=c(常数),则直线l斜率为定值;(2)若kAM·kAN=c(常数),直线l恒过定点.证明:(1)直线l斜率显然不为0,故设为x=ty+m,M(x,y),N(x,y). 相似文献
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针对一道双曲线试题,首先对题目背景进行探究,得到双曲线中的结论,接着把结论类比推广到椭圆中,最后研究了这些结论的逆命题.所得结果简洁、对称、优美. 相似文献
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本文以基础知识点为盾牌,斜率积、面积坐标公式等为武器,研究2022新高考Ⅰ卷圆锥曲线大题的解法,并且拓展到一般结论,从中体会本手的重要性. 相似文献
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文章探究2022年包头中考压轴题的多种解法,揭示不同解法背后统一的数学本质.对试题进行多方向、多类型的定值变式,探寻试题立意的源头,领悟其丰富的内涵,体会“变”与“定”的辩证关系,提升分析问题和解决问题的能力,发展数学高阶思维. 相似文献
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在圆锥曲线中,直线过定点以及直线斜率为定值是中学数学教学中应值得认真思考的两类问题.本文以一道高三联考试题为契机,构造一元二次方程,运用根与系数的关系为工具,对此作出了有益的尝试.并成功地解决了这两类问题. 相似文献
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巧用类比和变式探究,有利于解决圆锥曲线定义、标准方程与几何性质等问题。通过类比和变式例题、习题、高考题等进行探究,有效解决圆锥曲线问题,提升学生的数学核心素养。双曲线、抛物线的研究通过类比椭圆的研究,注重数学基本思想和基本方法的引领示范,注意挖掘圆锥曲线性质的题目的教学功能,适当变式拓展,发展学生的数学核心素养。 相似文献
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<正>一、问题的提出圆与椭圆是两类重要的二次曲线,椭圆的好多重要性质都可以类比圆来研究.例如,在圆中有一个重要的性质:AB为圆C的任意一条直 相似文献
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本文从一道抛物线平行弦的定值试题出发,先对问题进行了一般化的探究,然后通过类比方法,推广了相关结论,得到了圆锥曲线中一系列有关平行弦的定值性质. 相似文献