一个基本不等式的变式应用

由a,b∈R,则（a-b）^2≥0,这是一个基本不等式,又可变形为（a-b）（a-b）≥0,即a（a-b）-b（a-b）≥0,于是有如下变式：     

二元基本不等式的变式及应用

二元基本不等式x^2＋y^2≥2xy（x,y∈R）,也称为二元均值不等式或二元重要不等式,它是中学数学内容中最基本、最重要的知识点之一,本文拟给出二元基本不等式的一组优美的变式,并举例说明这组优美不等式中一部分不等式的主要应用．     

从“变式教学”到学生的“创新能力”——一节基本不等式复习课的案例分析

一、教学过程实录 （出示教学目标ppt演示） 1.掌握用基本不等式求最值的常用方法;2.运用基本不等式求解实际问题,感受数学的应用价值.（一）再现知识,巩固双基下面看几个问题（用ppt演示）（意图：回顾用基本不等式求最值的条件）     

基于认知负荷理论的“基本不等式”教学设计

根据认知负荷理论,在教学设计方面,恰当的教学设计可以改变外在认知负荷和相关认知负荷.以《基本不等式》为例,分析当前教学中存在的一些"不自然"环节,据此基于认知负荷理论、结合AMA软件及几何画板等信息技术优化基本不等式的教学设计,进而减轻学生的认知负荷,为教师进行教学设计提供参考.     

“变式”与最值

将基本不等式a2＋b2≥2ab中的a和b分别用n/ma和m/nb（这里m〉0,n〉0）替换,之后两边再加上a2＋b2,整理后得到一个新的不等式     

“变式教学”在不等式教学中的应用

“变式教学”是具有中国特色的数学教学方法之一,它通过变更概念的非本质特征,改变问题的条件或结论,转换问题的形式或内容来创设一定的思维障碍,从而激发学生探索不同知识点间的内在联系,从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探究出“变”的规律,从而让学生达到举一反三、触类旁通的学习效果。现笔者结合自己的教学实践,谈一点自己的体会。     

一道高次不等式课本例题的变式研究

全日制普通高中教科书(试验修订本·必修)第18页例2是这样一道题:解不等式(x~2-3x+2)/(x~2-2x-3)<0.该题实质上是解一个分式不等式,解题中需要渗透重要的数学思想,如转化思想、分类讨论的思想、函数与     

柯西不等式的一个变式及应用

在柯西不等式：（^n∑i=1 ai^2）·（^n∑i=1 bi^2）≥（^n∑i=1 aibi）^2 （其中ai，bi∈R，i=1，2，…，n）中，取ai^2=xi，bi^2=xiyi^2，即得下面的：[第一段]     

高中数学变式探究教学案例

直线和圆锥曲线位置关系的相关问题是考查学生数学综合能力的主要载体,对相关问题的变式探究也是培养学生数学基本思想方法、强化数学能力的重要途径.2013年全国高中数学联赛的一道关于抛物线的试题是研究与直线与抛物线位置关系有关的度量问题及轨迹问题的好素材.     

巧用贝努利不等式的变式解三角不等式

贝努利不等式：若x〉-1,n∈N且n≥2,则（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时,等号成立．     

一个不等式的变式

国内的不等式研究不断取得新进展,通过对《数学通报》中讨论较热的一个不等式从多个方面进行深入探索,得到了此不等式的八个推广命题,提出了有待解决的三个问题,为广大数学爱好者提供了变式训练的素材．．     

一个优美不等式的推广与变式

文[1]给出了一个优美的代数不等式如下     

巧用贝努利不等式的变式证明三角不等式

贝努利不等式：若x〉-1,n∈N且n≥2,贝4（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时,等号成立．若在此不等式中,令t=1＋x,就可得变式：若t〉0,n∈N且n≥2,则t^n≥n（t-1）＋1．当且仅当t=1时,等号成立．     

中学数学变式教学的研究

系统地介绍了变式教学的基本内容、理论指导和教学原则,讨论了数学变式的方法和途径。对中学数学教育改革有一定的指导意义。     

柯西不等式的3种变式及其应用

应用柯西不等式的3个变式,简捷地解决国内外数学竞赛及数学问题中一类较高难度的不等式证明及最值问题,充分显示了这些变式的独特功效和神奇魅力。     

柯西不等式变式的妙用

正~~     

基本图形面积计算公式变式教学的思考

基本图形的面积计算公式是图形与几何教学的重点,对学生的理解能力有一定的要求,教与学都有一定的难度。很多学生对面积计算公式的推导只是知其然,并不知其所以然。教师可以梯形的面积计算公式为基点,通过演绎推理的形式开展教学活动。     

柯西不等式变式的妙用

柯西不等式常活跃在各类考试中,其重要变式：若xi,yi〉0,则 n∑i=1 yi^2/xi≥（n∑i=1yi）^2/n∑i=1xi（＊） 当且仪x1/yi=x2/y2=…=xn/yn时等号成立．     

基于模式识别的“基本不等式的应用”教学分析

数学问题解决的过程,事实上就是模式识别对主体思维发生作用的过程．在“基本不等式的应用”教学中,首先,必须建立基本不等式的“问题空间”;其次,应通过题组变式、情境变换和图式重组等活动,运用、发展和提升模式的层次;再次,注重元认知知识对培养模式识别能力的指导意义,建立新的更高层次的模式．     

基于模式识别的“基本不等式的应用”教学分析

数学问题解决的过程,事实上就是模式识别对主体思维发生作用的过程.在"基本不等式的应用"教学中,首先,必须建立基本不等式的"问题空间";其次,应通过题组变式、情境变换和图式重组等活动,运用、发展和提升模式的层次;再次,注重元认知知识对培养模式识别能力的指导意义,建立新的更高层次的模式.