等边三角形问题的解法分析及变式拓展

<正>在数学解题活动中，我们除了能解答一道题外，还应在解答的基础上对题目进行适当的变式，自然引申出其他问题.这样就能从多角度、多侧面、多层次等方面去接受知识，得到“以一带类”、“触类旁通”的效果，有利于我们创造性思维的发展.“变式教学”围绕某个或某些数学问题中所反映的数学实质进行一系列的问题变化，是培养我们举一反三、灵活转换、独立思考能力以及创新能力的有效途径之一.现以等边三角形的有关问题为例，进行解法分析及变式拓展，供读者参考.     

探寻题根，以变促思——以人教版数学教材六年级下册《百分数（二）》单元的变式练习为例

为了以变促思，现以人教版数学教材六年级下册《百分数（二）》单元的变式练习为例，通过“条件不变，问题改变”“变化条件，问题不变”“互换问题和条件”“题型变化，解法不变”“条件和问题不变，解法改变”等策略，设计相应的变式练习，使学生真正掌握百分数的知识，提高学生运用百分数知识解决生活实际问题的能力。     

不定方程的解法例析

不定方程是指未知数多于方程的个数的方程，它的特点是内涵丰富，解法灵活，综合性强，谋取其整数解或证明该不定方程无解的题目是初中数学竞赛中的热门试题之一．解答的思路是变“方程不足”为“足够”或“分类讨论”．不定方程的解法很多，本文仅介绍常用方法．     

稳中求变 变中出新 新中见能 甄别素养——2023年高考数学全国乙卷评析

<正>2023年高考数学全国乙卷试题注重基础,强化学科素养,考查关键能力,突出对创新应用能力的考查.试题关注社会发展,引导考生运用所学数学知识解决生活实际问题,富有时代气息,体现了“稳中求变、变中出新、新中见能”的命题理念.试题以数学基础知识、基本技能、基本思想方法为支撑点和立足点,注重对数学通性通法的考查.文、理科试卷针对考生群体的不同数学水平,精心设计,合理布局,准确区分考生.试题加强教考衔接,服务“双减”政策落实,助力基础教育提质增效.     

从单纯求解走向解决问题——一道中考模拟试题的变式探究

本文借用一道中考模拟试题的变式探究,从“一题多思”到“一题多变”,力求实现“做一题,会一类,通一片”.学生在问题解决中深入思考,发现问题,提出问题,让数学学习的过程成为解决问题的过程,促使解题教学由纯粹的解题走向解决问题,培养学生的数学核心素养和高阶思维.     

曲径通幽 解法自然 精彩演绎——关于一道“反比例函数综合题”的解法及变式研究

在初中数学解题教学中,教师要积极引导学生深度挖掘知识的“生长点”与“延伸点”,于“曲径通幽处”,从不同视角加以解法鉴赏、不同层次进行精彩变式演绎,促进学生积累基本的数学活动经验,提升数学核心素养,最终达到“解法自然来”的效果.     

是“分率”，还是“量”

是“分率”，还是“量”甘肃省兰州实验小学何清麟在小学数学一些参考书及试题中，常常出现这样一类文字题：“甲数是２．７，比乙数多，乙数是多少？”对这道题，学生解题时常有以下两种解法：解法解法同一道题有两种解法，出现两种答案，倒底哪种解法正确？有些教师对此...     

“一题多解”与“一题多变”及其教学——读《一道中考试题的多思路求解》的联想

看了浙江嵊州市阮庙中学施良红老师在《数学教学》2009年第2期发表的文章《一道中考试题的多思路求解》后，对“一题多解”、“一题多变”及“多题一解”有所联想．     

收集信息 发散思维 优化解题 提高成绩

从2000年数学高考试题来看,每道题都有多种解法,从多种解法中选取最佳解法,有利于提高解题速度,有利于提高数学成绩。下面提供“一题多解”之拙见,供同学们参考。     

稳中有变 求实求新——2004年浙江省高考数学试卷评析

2004年是浙江省首次进行自行命题，且是以新课程试题参加高考的第一年．本次试题保持与全国卷相同的试卷结构和题型，但稳中有变，突出表现在更加重视对“三基”、对数学的理性思维、创新能力和对数学应用意识的考查．     

数学中的“借鸡生蛋”

数学是一门训练思维能力的学科，这里借一道国家公务员招考试题的解法，来说明数学中的“借鸡生蛋”．     

开放型试题的几种解题方法

开放型试题与传统封闭型试题具有不同的特点：内容的新颖性：传统的数学封闭型题条件明显，结论定，而开放型试题条件复杂，结论不定，解法灵活，综性强，无现成的模式可套用。形式生动性：数学开型试题的形式有的追溯多种条件，有的探求多种结，有的寻找多种解法，有的由变求变，有的以动带动，固合放论     

数学之美在于解中创新、变中出彩——高三数学复习课“一类函数的最值”案例评析

在高三数学复习课中,如何通过试题的精讲精练达到复习效果最大化,从而实现真正的课堂高效,是摆在所有高三数学老师面前的难题.笔者认为,从典型的基础试题入手,通过一题多解、一题多变、举一反三,进行有效的变式教学是新课程背景下实现真正的数学课堂高效的重要途径.下面以一节高三数学复习课“一类函数的最值”为例,通过对高考试题的循本溯源,引导学生自主探究,以便实现高三数学课堂的高效.     

高考数学解三角形最值问题的解法探究与变式研究

解三角形最值问题是高考数学的热点,对考生的能力要求较高.笔者通过梳理近年高考试题中解三角形最值问题,探究解三角形最值问题的解法,并通过变式研究为教师教学和学生学习提供参考.     

一道不等式问题的解法与变式拓展

一、试题呈现已知a,b>0,a√1-b²-b√1-a²=ab,求证:a/b+b/a≤√5.本文对上述不等式试题给出多种证法,并对其进行变式拓展及解法研讨.     

活用“拆开重组法”解题三例

2003年6月7日举行的“亚太小学数学奥林匹克初赛”，试题与往年相比，灵活度越来越大，解法颇有新意。在30道试题中，共有3道计算题，每道计算题都要采用“拆开重组法”去推算与转化。请看以下各题的解法。     

深挖试题内涵 追求解题价值

从一道中考压轴题的"试题赏析"出发,在剖析"解题思路"的过程中,凸显试题所蕴含的核心概念及其外延.通过"优化解法",建立"数学核心概念"之间的"结构体系",揭示数学思想方法.利用"试题改编"进行变式训练,提升学生解决数学问题的水平.     

初中数学复习中变式训练的实践研究

任何知识的学习都不是一成不变的,数学知识的变化尤其多,对同一道数学题的解法、思路都可以不一样,所以学好数学的一个表现就是思路开阔,能够透彻掌握知识点的本质.为此,初中数学教师很有必要在初中数学复习中融入变式训练,以优化复习教学.     

竞赛中因式分解的常用方法

因式分解是初中数学中重要的一种恒等变形，它在近年来的各类竞赛中屡见不鲜．求解它们．仅靠课本介绍的提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法很难奏效．我们必须掌握和借助一些其他的常用方法．（199年“缙云杯”初中数学邀请赛试题）门993年华罗庚数学学校初一训练题）（1995年昆明市初中数学竞赛试题）（199年黑龙江省初二数学竞赛试题：门994年武汉市初二数学竞赛试题I（199年“祖冲之杯”初中数学邀请赛初二试题）例7分解因式：。‘＋x’＋Zax＋l—a‘．（1994年哈尔滨市初中数学竞赛试题）解原式一（X‘＋2。‘＋1）－（X…     

浅谈变式解法

变式在小学数学中的重要作用已被人们认识和重视,小学数学中运用变式通常有图形的变式,题目的变式,表达方式的变式等等。解答一个数学题.如果能从某种基本解法出发,不断改变审视问题的角度。则能得到某些变式解法,从而获得一题多解。 [例] 李兵从甲地到乙地,如果每小时走4千米,那么到达乙地比预定时间晚2小时;如果每小时走6千米,那么就比预定时间早到1小时。甲乙两地