一般观念为统领 方法体系成自然——例析一般观念下高三数学第二轮专题复习设计

在一般观念的思维引领下，开展高三第二轮专题复习课，以问题链为载体，对解题过程中策略的由来、方法建构上加强指导，设计相呼应的大小专题内容，从而引导学生经历前后一致、逻辑连贯的复习过程，反复体会一般观念的逻辑性和系统性，有效促进方法系统化、复习过程自然化.长此以往，学生必然能获得更深刻的方法理解，领悟一般观念的内涵，数学思维得到良好发展，解决问题更具策略性.     

数学一般观念教学的内涵、策略与案例

一般观念是数学大概念的一种表现形式,是单元教学设计的“灵魂”,为单元教学“引路”,使得单元教学设计有逻辑可循,为单元教学提供整体设计思路.践行一般观念教学可通过对内容的深度解析,经历“提炼一般观念、挑战性学习任务生成一般观念、问题链渗透一般观念”这3个关键环节,学生深度体验一般观念在问题解决过程中的思维引领作用,形成反映专家思维的认知结构,帮助学生构建解决相关问题的思维支架,实现自主解决现实问题的最终目标.     

如何构建数学思维“问题链”

发现数学问题，学会数学想象，构建数学思维“问题链”，是提高数学思维能力的重要环节。数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用，并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。它除了具有一般思维的基本特征，还具有自己的个性。主要表现在思维活动的运演方面，是按照客观存在的数学规律的表现形式进行的。进行数学思维必须要有数学问题，数学问题的产生并不是孤立的，能在数学学习过程中构建数学“问题链”是学好数学必备的良好学习品质，也是数学这门学科之所以成为其他学科的工具的原因之一。如何教学生构建数学思维“问题链”呢？     

指向数学核心素养的问题链教学设计

随着以学科核心素养为导向的普通高中数学课程标准的制定与实施,培养学生的数学核心素养已成为数学课堂教学改革的时代命题.立足问题情境的问题链教学为培养数学核心素养提供了外在场域;注重迁移与思维的问题链教学为培养数学核心素养提供了内在动力;以核心问题为主线的问题链教学为培养数学核心素养提供了可能架构.指向数学核心素养的问题链教学遵循以下思路:基于数学核心素养目标确定单元学习主题中的核心观念;依据数学核心观念设置与之关联的主干问题;围绕主干问题铺设序列化子问题.     

数学核心素养导向的问题链设计—–以“指数函数的概念”为例

数学核心素养是在知识的发生发展过程中逐步培养的,问题链设计环环相扣,从整体上把握教学内容,体现知识的发生发展过程,是培养学生数学核心素养的重要途径.本文以指数函数的概念为例,首先在教学目标中明确本节课要培养的数学核心素养及其水平,又设计情境导入问题链、核心观念问题链、应用迁移问题链以期培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模素养.     

对数学题命制方式的思考与探索

数学题是数学学习的重要表现形式．如何为教学和考试编制好数学题，即如何提出问题客观反映和评价学生的数学学习水平，需要从编题的角度和层次进行必要的思考和探索，以便能形成一个螺旋上升的“问题链”，即提出问题——解决问题——提出较高层次问题——解决较高层次问题——提出更高层次问题——解决更高层次问题……，因此，命题方式体现的设...     

初中数学思想方法教学的认识与实践

数学思想在解决一般数学问题时具有策略、导向和调控作用,数学方法则是具体解题的行为准则、途径和手段。所以数学思想方法是数学的灵魂和精髓,它有利于提高学生的数学观念和用数学的意识,全面提高学生的数学素养。     

指向推理能力的核心问题设计——以“完全平方公式”为例

推理是数学严谨性的基础,也是发现数学结论、构建数学体系与交流的重要方式.探究指向推理能力的核心问题设计流程——培养目标确定、核心问题选择、核心问题设计、子问题链设计和核心问题改进,以期在探究核心问题的过程中培养学生的推理能力.     

如何构建数学思维“问题链”

发现数学问题,学会数学想象,构建数学思维“问题链”,是提高数学思维能力的重要环节。数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用,并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。它除了具有一般思维的基本特征,还具有自己的个性。主要表现在思维活动的运演方面,是按照客观存在的数学规律的表现形式进行的。进行数学思维必须要有数学问题,数学问题的产生并不是孤立的,能在数学学习过程中构建数学“问题链”是学好数学必备的良好学习品质,也是数学这门学科之所以成为其他学科的工具的原因之一。如何教学生构建数学思维…     

数学命题教学中的问题链设计——以“平面与平面平行的判定定理”为例

数学命题教学可以利用数学问题链,引导学生充分经历数学命题的探究发现过程,同时,体会其中的数学思想方法,发展数学核心素养。具体设计问题链时,应该注意从猜想到证明、从特殊到一般(有时还包括从直观到抽象)、从发现到应用的一般研究过程。此外,还应特别关注有关概念和命题及其形成和发现过程中可以类比迁移的重要思想方法,助力学生猜想和证明结论。以"平面与平面平行的判定定理"教学的问题链设计为例来说明。     

巧设问题链 助推深度学习

问题是学习的开始，也是引导学生思维从表象走向深入的钥匙.由一连串相互联系、环环相扣、由浅入深、层层递进的小问题组成的问题链，可以激发学生学习兴趣，启发学生自主探索，引导学生深度学习，是数学教学的有效方式之一.中职数学教师要立足教材，围绕目标，从多维度、多角度设计问题链，深入挖掘学生思维，培养学生数学能力.     

渗透数学文化 提升数学素养——人教版“实数”(第1课时)教学设计

从有理数到实数是一次重要的数系扩充,数学内部的需要和现实生活的需求共同推动数系扩充.本节课通过创设问题情境、设置问题链引导学生参与探究活动;借助几何图形帮助学生分析和理解概念;注重体现类比、数形结合、分类、特殊与一般的数学思想;合理渗透数学文化,提升数学素养.     

核心素养导向下“数学问题链”的教学研究——以“圆的基本性质”中考复习课为例

在数学问题链教学时,教师要把握“数学问题链”与相应核心素养发展之间的关联整体设计,利用问题链中的问题驱动学生深入思考,建构知识.在解决问题的过程中,学生能主动积累数学活动经验,并体验数学思考中的基本思维方法.在课堂教学中倡导给学生冷静思考的时间和充分表达的机会,启发学生多角度思考问题,发现关联.     

以问题链为抓手促数学课堂生长——“全等三角形判定新授课”教学探索

<正>在运用问题链的课堂教学中,学生探索若干个具有内在联系而又逐层推进的问题,可以使其数学思维以及综合分析问题、解决问题的能力得到发展.问题链教学一般先由教师导入设疑,提出起点性问题,学生通过自主探究分析,找到解决起点性问题的方法,并在解决起点性问题后,自然生成新问题,并加以探究解决,最后师生一起归纳总结解决方法及其背后的数学思想.但教师所提出的问题往往零散而缺乏关联,学生的思考也常常缺乏脉络,这影响了学生知识建构的效果.     

基于“问题链”的数学深度学习研究

数学课程的发展大部分情况下源于问题的推进作用，问题在数学实际教学中发挥着极其重要的作用.而“问题链”作为有效激发和推进学生学习的问题集合，它能充分整合教学的核心目标、核心内容，所有问题都将基于学生的生活实际和思维水平设定和提出，并科学合理地贯穿于课堂教学，不管是对于教师教学还是学生学习都有着极大的促进作用.因此，现阶段很多数学教师都会选择在课堂上利用“问题链”组织教学，但是不可否认的是大部分小学数学教师在“问题链”的设计过程中仍然存在许多的不足，还有一些不可忽视的问题有待解决.所以，本文结合笔者自身的教学经验，通过对目前小学数学教学现状的思考和分析，谈谈如何设计出更科学有效的“问题链”,来切实助推小学数学课堂深度教学.     

高中数学概念生成过程"问题链"式教学设计研究

概念是数学教学的基础,概念生成的过程需要悉心研究.从学生思维发展的角度出发,利用"问题链"来促进学生的概念生成是有实际效果的.好的问题链可以促进学生从生活经验向数学概念转化,可以促进学生更好地用数学语言描述数学概念.问题链的设计关键,在于教师把握学生的思维梯度.     

试题对数学运算素养水平考查的教学启示——以2023年高考全国乙卷理科第12题为例

2023年高考全国乙卷理科第12题考查了数学运算素养水平二.给教学的启示为：用数学运算的眼光看学科知识和问题，才能深入理解运算对象；在蕴含于运算法则中的一般观念引领下，探究运算思路、驱动运算过程，才能有效发展学生的运算品质.     

“空间中点、直线和平面的向量表示”教学设计

用空间向量表示点、直线和平面是解决立体几何问题的基础,也是沟通向量方法与空间图形的桥梁.通过问题引导和自主探究,使学生形成“数学问题解决的首要环节是将数学对象符号化”的一般观念.     

浅谈如何培养学生的空间观念

"几何与图形"是小学数学教学内容的重要组成部分,其核心目的是发展学生的空间观念。"感知——表象——思维"是学生认知的一般规律,让学生通过观察和动手操作获得清晰、深刻的表象后,教师再逐步抽象出几何形体的特征和性质,从而培养学生的空间观念。     

基于"问题链"的数学课堂教学研究

问题是学生知识思考的源动力.在实际的数学课堂教学中,教师要不断设置问题,串联问题链,通过问题链加强学生的思考,让学生围绕课程知识内容展开有层次的思考学习.文章主要探讨了陶行知教育思想下以问题链为基础的初中数学课堂教学.