二、数的计算

[知识导序 ]运算定理、性质加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律减法运算性质商不变性质四则混合运算顺序没有括号的 同级运算两级运算有括号的[知识导练 ](一 )四则运算的意义和相互关系运算意义各部分名称 关系 各部分之间的关系加法把两个数合并成一个数的运算。 加数 +加数 =和减法已知两个数的和与其中一个加数 ,求另一个加数的运算。被减数 -减数 =差乘法一个数 (整、小、分数 )乘以整数 ,是求几个数。因数×因数 =积除法已知两个因素的积与其中一个因素 ,求另一个因素的运算。被除数÷除数 =商互为逆运算一个加数 =…     

小学数学中六个“不变性质”及其应用

一、在加法里,给一个加数加上一个数,给另一个加数减去一个同样的数(小于或等于这个加数的数),和不变.运用这一性质可使一些计算简便.例如,846 765=(846 54) (765-54)=900 711=1611.二、在减法里,给被减数和减数都加上一个相同的数或都减去一个相同的数(小于或等于减数的数),差不变.应用这一性质可使一些计算简便.     

“20以内减法”教学一得

计算20以内的减法(被减数小于20大于10,减数小于10),可以这样计算:减数的补数(以10为基数)+被减数的个位数=计算的结果。例如:     

真的不能这样改写吗

拜读了《小学教学设计》2006年第3期《跳出“片断”审视教学》一文,笔者认为文中的观点有误,在此提出与黄红成老师商榷。黄老师认为,“只有加数相同才可以改写为乘法”正确,而(3+3+3+3+4)中的加数不完全相同,所以(3+3+3+3+4)不能改写为乘法算式。果真如此吗?根据乘法的意义:b(不小于2)个相同加数a的和,叫做a与b的积,记作a×b或b×a;数a和数b叫做因数;求积的运算叫做乘法。由定义可知,在a×b中,a表示加法中的相同加数,b表示相同加数的个数。在算式(3+3+3+3+4)中,由于加数的个数是5,而加数不完全相同,所以我们不能把它直接改写成有一个因数是5…     

文字题教学的一点尝试

对于“3 1/4加上1.75的和除以5/6乘以7/8的积,结果是多少?”这道文字题,学生往往把算式错误地列成(3 1/4+1.75)÷5/6×7/8。造成错误的原因,主要是他们只按文字叙述顺序列式,而对文字题中哪些是主要成份,哪些是附加成份,分辨不清。为了较好地解决这一问题,在教学实践中我摸索出一种辅助性的分析方法——缩句分节分析法。它分三步进行:1.最后一步求什么?2缩句分节;3.列式。 例如,125乘以320与240的差,积是多少? 第一步,抓住“积是多少”这一问句,从而确定了最后一步是求两个因数之积。到底是哪个数乘以哪个数,这就要求我们正确分节缩句。     

式题教学与思维品质的培养

小学数学培养学生的计算能力的主要要求是,使学生能正确地迅速地进行整数、小数、分数的四则计算,并且计算方法合理灵活。要达到这一要求,必须加强思维品质的培养。培养思维的正确性培养学生思维的正确性,首先要使学生形成的概念是正确的。运算的概念有:加、减、乘、除,和、差、积、商,加数,被减数、减数,被乘数、乘数,因数,被除数、除数,逆运算,算式,等式,方程等。它是讲清算法和算理的基础。如:3 5=8,学生应该明确,3和5表示加数,加出来的结果表示和。在此基础上应懂得3 5是表示“合并”的意思,并知道得到的和一定大于加数。根据加减互逆关系,还可以写出两个减法算式,8-3=5,8-5=3。在练习中还可以采取一题多问的形式,如:13-7=6,①13减去7,等于多少,②13减去7,还剩多少?③13与7     

我在算术教学中是怎样运用直观原则的

我在教学工作中,是根据学生的接受能力,掌握由浅入深,由具体到抽象的原则,并运用实物、图解、表演等方法,形象化地教学。让儿童通过实际观察,找出规律,得到结论。现在我举几个例子和大家谈谈。例如:六年级算术课本中“和、差、积、商的变化”一节,要说明加、减法中因为加数、被减数(或减数)的变化,而影响“和”与“差”的变化规律,我在黑板上画出这样的一些图形让学生观察。△△△△+△△=△△△△△△加数加数和数△△△△+△△△=△△△△△△△一个加数不变,另一个加数加多少,和数也增加多少。△△△△+△=△△△△△一个加数不变,另一个加数减少多少,和数也减少多少。△△△+△△△=△△△△△△一个加数减少,一个加数增加同样的数,和不变。     

抓住认知规律 引导学生主动探索——第七册"积的变化规律"教学片断与评析

师 :我们知道了一个数乘以几就是扩大几倍 ,除以几就是缩小几倍 ,下面请同学们填这张表 ,填完后 ,看看能不能发现新规律（填表同桌讨论 ,并举例说明）生 :讨论（略）师 :谁来汇报你发现了什么？生 :一个因数不变 ,另一个因数变大了 ,积也变大了。如 :１６×２＝３２１６×１０＝１６０师 :另一个因数怎样变大的？积怎样变大的？结合上面的例子说明。生 :另一个因数２乘以５变成１０ ,积３２也是乘以５变成１６０。师 :乘以５还可以怎样说？生 :还可以说成是扩大５倍。师 :那么另一个因数２乘以５变成１０ ,积３２也是乘以５变成１６０ ,还可…     

加减凑整速算乘法

用“加减凑整法”计算两位数乘法 ,比较简便、迅速。其方法是 :两个因数相乘 ,可以从一个因数上减去一个数 ,减去的数加到另一个因数上 ,将其中一个因数减成整十数 ;或将另一个因数加成整十数 ,再把加 (减 )后得到的两个数相乘 ,最后加上原来两个因数与加成 (或减成 )的整十数之差的积。例如 :1 . 86× 67=( 86+7)× ( 67-7) +( 86-60 )× ( 67-60 ) =93× 60 +2 6× 7=5 5 80 +1 82 =5 762或 86× 67=( 86+4 )× ( 67-4) +( 90 -86)× ( 90 -67) =90× 63 +4× 2 3 =5 670 +92 =5 7622 . 83× 76=89× 70 +1 3× 6=62 3 0 +78=63 0 8或 83…     

巧求完全数

如果一个正整数的小于它自身的所有正因数之和等于它本身 ,那么 ,这个数叫做一个完全数 .例如 ,6的小于它自身的所有正因数之和为 1 2 3=6 ,所以 ,6是一个完全数 .可以验证 ,6 ,2 8和 4 96是小于 10 0 0的完全数 .将这几个数分解后得 :6 =2× 3=2 2 -1× (2 2 - 1) ,2 8=4× 7     

理科教学片断评析(8-10)

师：（板书：加数加数和）三者间有什么关系？生：加数＋加数＝和。师：12加上8,和是多少2谁能列式计算？生：12＋8＝20。师：60除以5的商加上4乘以2的积,和是多少？推能列式？生：60÷5＋4x2。师：为什么这样列式？说悦思路。生：我是按题目的叙述顺序列式的。生：我认为从问题入手比较好。要求"和",就必须找到两个加数,从题目的已知条件可以看出,60除以5的商是一个加数,4乘以2的积是一个加数,加数加上加数等于和,所以列式为60÷5＋4x2。师：说得好！上面两题有什么相同的地方和不同的地方？生：两题思路相同,都是找出两个加数后…     

2002趣题

新世纪第一年即将过去 ,现拟几道与数2 0 0 2有关的趣题迎接 2 0 0 2年的到来。题 1 :1 +2 +3 +…… +2 0 0 1 +2 0 0 2是奇数还是偶数 ?解 :因为 1、2、3、4、……、2 0 0 1、2 0 0 2这些加数是一奇一偶排列的 ,所以其中共有 2 0 0 2÷ 2=1 0 0 1个奇数。而 1 0 0 1是奇数 ,这说明所给加法算式中共有奇数个奇数 ,所以和一定是奇数。题 2 :计算 666…… 662 0 0 2个 6× 3 3 3…… 3 32 0 0 2个 3的积中各位数字之和。解法 1 :从 2 0 0 2位数退到 1位数6× 3 =1 8,1 +8=9从 2 0 0 2位数退到 2位数66× 3 3 =2 1 78,2 +1 +7+8=9× 2从 2 0 0 …     

解题教学要体现数学的内在魅力

本文试以四年级数学教材中的一些习题为例,对在新课程背景下如何改革解题教学,使其充分体现数学的魅力,谈点看法。[案例一]你还记得“142857”这个有趣的数吗?142857×1+857142=摇142857×2+714285=142857×3+571428=142857×4+428571=142857×5+285714=142857×6+142857=一般做法是让学生观察各算式中数字的特征并用计算器计算,得出六道算式的计算结果相同(都是999999)就完事了。[适当开发]引导学生仔细观察,多向思考,认真比较。发现下列规律:1.六道算式第一加数中的一个因数都是142857,另一个因数依次为1、2、3、4、5、6;第二加数都是由1…     

小学毕业生学业考试数学试题(二)

分数除法一、填空题。1.根据152×2=56写出两道除法算式是()和()。2.83÷2的意义是()。3.两个因数的积是43,其中一个因数是9,另一个因数是()。4.把32吨煤平均分成4堆,每堆煤重()吨,每堆煤是32吨的(())。5.一个数的2倍是1154,这个数是(),()的6倍是1252,10的(())是95。二、判断题。1.74÷6与18÷5的意义相同。()2.分数除以整数等于分数乘以整数的倒数。()3.74÷3=74÷31=157()4.98÷2=8÷92=94()5.三角形的面积公式可以写成S=21#h。()三、列式计算。1.一个数扩大12倍是54,这个数是多少?2.把125平均分成6份,每份是多少?3.什么数乘6等于32?四、…     

两位数乘法巧算六招

具有某种特定形式的两位数相乘,按组成这个两位数的数字特点,找出一些巧算规律,可以直接心算,既简便又准确。一、两个首位是1的两位数相乘,可以先把一个数加上另一个数的末位数,将所得的结果乘以10后,再加上两个末位数的积。例1计算18×19=(18+9)×10+8×9=270+72=342二、两个末位数是1的两位数相乘,先把两个首位数相乘,再乘以100,然后在所得的结果后边再加上首位数和的10倍(和满十时要进位),最后再在后边加1。例2计算61×31=6×3×100+(6+3)×10+1=1891三、两个首位是9的两位数相乘,从第一个数里减去第二个数的补数作为积的前两位数,再将两…     

小学数学第九册教学计划

内容课时安排教学要求注意事项1.理解分数乘以整数的意 义。2.学会分数乘以整数的计算 法则,能熟练地掌握先约 分然后再乘的方法。1.借助图形,让学生直观地理解分数乘以 整数的意义跟整数乘法的意义相同。并 注意分清被乘数表示相同加数,乘数表 示相同加数的个数。2.在学生初步掌握法则后,应注意进行口 算训练。1.由于一个数乘以分数的意义是对整数乘 法意义的扩展,又是学习分数乘、除法 计算法则和解答分数乘除法应用题的墓 础,所以既是教材的重点也是教材的难 点。2一个数乘以分数的意义,应由整数“倍” 的意义引入。求一个数的几分之几是…     

不能忽略特殊情况

最近翻阅《福建人民出版社》出版的《小学数学单元自测与辅导》(第九册)一书,第9页第二(2)题:“判断:纯小数乘以纯小数,积一定小于其中的一个因数( )。”书中所附答案为:“√纯小数乘以纯小数,由于纯小数比1小,无论哪一个纯小数作乘数,积一定小于被乘     

学生计算错误的心理析因与对策

计算错误屡屡发生是学生练习中普遍存在的一个问题,许多老师总是以“粗心”、“马虎”等一言以蔽之。其实,由于“粗心”而致使计算错误的原因是错综复杂的,它与学生的心理因素有着密切的联系。 一、感知错觉的影响 1.原有的知识掩盖新建立的知识。例如,刚学减法时都是较大的数减较小的数,学生头脑中印象非常深刻。这样当出现被减数的某一数位上的数小于减数相同数位上的数或被减数的分数部分小于减数中的分数部分时,有些学生就会出现倒过来减的现象,从而造成     

小数第十一册第一单元教学目标与测试

1、分数乘以整数〔教学目标〕(一)基本知识(1)理解分数乘以整数的意义:分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。(2)掌握分数乘以整数的计算方法:分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。     

利用奇偶性解题

奇数和偶数是整数知识的两个基本概念.它们有许多有趣的性质：如： 偶数±偶数 奇数±奇数 奇数×偶数 =偶数 偶数×偶数 偶数个奇数和 奇数±偶数 奇数×奇数 =奇数 奇数个奇数和这些性质看起来简单,我们灵活运用这些性质,可以解决许多实际问题.例1 有五个都不超过13的正整数的和是37,它们的积是18480,问这五个数分别是多少?分析：这五个数一定都是18480的因数.因为18480=24×3×5×7×11,所以这五个数一定是1、2、3、5、7、11中一个数或几个数的公倍数.