重新认识亚里士多德轮子悖论

教学“圆的周长”这部分内容时,许多教师都会设计这样一个活动来让学生动手操作:首先在一个圆形教具的圆周上任找一点,做下标记,然后以这个标记为起点,使该圆沿一条直线做无滑动的滚动,待该标记重新落在直线上时,圆刚好滚动了一周.此时量出起点与终点间的距离就恰好是该圆的周长.这是一种比较常用的动手测量圆周长的方法,为了找出圆周长的计算公式,教师往往安排学生重复以上操作,接着再算出圆周长与其直径的比值,并最终给出C=πd或C=2πr的圆周长计算公式.从该公式中很容易看出:一个圆周长的大小取决于它的直径(或半径)的长短.这是毋庸置疑…     

重新认识亚里士多德轮子悖论

教学"圆的周长"这部分内容时,许多教师都会设计这样一个活动来让学生动手操作:首先在一个圆形教具的圆周上任找一点,做下标记,然后以这个标记为起点,使该圆沿一条直线做无滑动的滚动,待该标记重新落在直线上时,圆刚好滚动了一周.此时量出起点与终点间的距离就恰好是该圆的周长.这是一种比较常用的动手测量圆周长的方法,为了找出圆周长的计算公式,教师往往安排学生重复以上操作,接着再算出圆周长与其直径的比值,并最终给出C=πd或C=2πr的圆周长计算公式.从该公式中很容易看出:一个圆周长的大小取决于它的直径(或半径)的长短.这是毋庸置疑的,但如果进一步研究会发现以下有趣的现象.     

学生思维方向的引导和确定

思维是人类特有的理解和解决问题的有目的的活动，加强对学生分析和解决问题目的性和方向性的引导，有利于学生明确学习的目标，增强思维的自觉性。 　　一、利用直观的感性材料确定思维的方向 　　例如学习圆周长计算公式时的定向。在归纳得出圆周长的意义以后，指导学生画出不同大小的圆，组织学生讨论：圆的周长与什么有关 ?结合画图学生很容易得出圆的周长与直径或半径长短有关，这样就为下一步探究周长与直径、半径究竟有什么关系进行了定向。 　　再如，教学两位数的加法时，通过操作小棒，使学生悟到整捆的与整捆的合并，单根的与单…     

圆的周长——先学后教,当堂训练教学设计

让学生通过观察和思考,知道圆周长的含义。在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系,理解并掌握圆的周长公式。最后能运用圆周长的计算公式解决一些简单的实际问题。     

关联思维结构,体悟概念本质——“圆的周长”研课札记

<正>一、缘起：一个无人回答出来的问题引发的思考一次听随堂课,听了“圆的周长”这节课。一开始,教师从周长的概念迁移出圆周长的概念,在此基础上让学生猜想圆的周长可能与什么有关,学生的学习积极性很高。紧接着教师就圆的周长与直径的关系进行了追问,当问到第三个问题时,全班无人举手。【原教学片段】     

“圆周长公式推导”教学案例解读

一、案例再现 1．失败的教学案例及症状分析。【案例】“圆周长公式推导”教学片段。 师：圆周长可能和哪些因素有关？生1：和直径有关。生2：和半径有关。生3：半径越长,直径越长,圆就越大,圆的周长就越大。师：圆的周长和直径到底有什么关系呢？请大家分组探究,并完成报告单。     

优化课堂教学 提高教学质量

在教学改革的实践中,我深深体会到,优化课堂教学是减轻学生负担,提高教学质量的最有效途径。那么,怎样才能充分发挥课堂教学的作用,使学生真正打好数学基础,提高能力、发展智能呢?我认为必须切实地做好以下几下方面的工作。 一、优化教学内容 遵循认知规律 教学内容是学生获取知识的主要源泉,要使学土真正理解并掌握所学的知识,就必须根据数学知识本身的特点和学生的认识规律,把所教学的内容组合成一个有利于学生学习的序列。(1)按照“感知——表象——思维”组织教学内容。数学的概念是从现实世界中得到的,是建立在现实基础上的。根据小学生的认识特点,从感知、经表象、达到思维。教学时如果不注意表象作剧,就不能使学生真正理解掌握听学的知识,表象是由感知到思维的必要过渡环节。例如:在教直径、圆周率、圆周长内容时,先用直观的教具演示几个直径与圆周长的关系,又模拟用五分硬币直径度量硬币的周长,让学生想象它们之间的关系,接下去丢开直观,再用语言描述自行车轮胎的周长与直径的关系,再往后讲一切圆的周长与直径的关     

有序逼近 展示过程——第十一册"圆的周长"教学片断赏析

……师 :正方形周长与它的边长有关系 ,是边长的４倍。圆的周长是否也与它的某一条线段有关呢？（电脑演示以射线上的ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ这三条长短不等的线段为直径画三个圆）师 :哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？周长的长短与什么有关？生１ :以ＡＤ为直径的圆周长最长 ,因为它的直径比较长。生２ :直径ＡＢ最短 ,所画的圆的周长也最短。生３ ;圆的周长与它的直径有关系。师 :我们已经发现了圆的周长与它的直径有关系 ,那么它们之间到底有怎样的关系呢？（电脑显示下图①）师 :请同学们观察、思考 :圆的周长与正方形的周长相比 ,谁长谁…     

关注学习起点,让学生大胆地说

教学片断师:我们认识了圆的周长,那么,怎样才能知道一个圆的周长是多少呢?生:可以利用公式计算,圆的周长等于直径乘以圆周率。(学生一上来就说出了圆周长的计算公式)师:还有同学知道圆周长的计算公式吗?(不少学生举起了手)师:你是怎样获得这个方法的?生:预习时记住的。生:我在数学兴趣班学过了。师:这些同学知道了圆周长的计算公式,不知道的同学对这个公式有什么想问的吗?生:什么是圆周率?生:圆周率是多少?生:为什么圆的周长等于直径乘以圆周率?生:圆的周长跟直径有关系吗?……师:刚才,我们的同学敢于提出问题,都是好样的。在这些问题中有个…     

引导学生积极主动地发现规律──“圆的周长”教学片断

教师引导学生运用“化曲为在”的思维,通过滚动法和绕线法测量出学具圆的周长,并让学生充分感知这两法的局限性后）师：目的周长究竟与什么有关系呢？正方形的周长与它的边长有关系,周长是边长的4倍。那么,国的周长也是否与国内的其条线段长有关系,也与它存在着一定的数量关系吗？（多媒体演播：以三条不同长度的线段为直径,分别画出三个大小不同的‘圆,且将这三个回同时滚动一民。）师：得到这三条线段的长分别是这三个国的什么？生：分别是这三个国的局长。师：同学们仔细观察一下,在这三个国中,哪个国的直径最短？哪个国的直径…     

《圆的周长》教学设计

一、教学目标:通过动手操作,测量圆的周长和直径,计算出周长与直径的比值,理解圆的周长的意义;会运用圆周长的计算公式正确解决有关圆周长的实际问题;通过学习圆周率的有关资料,激发学生的爱国情感。二、教学重点、难点:理解圆周率的意义,总结出圆周长计算公式;通过动手操作,理解圆周率的意义。三、教学准备:圆规、表格、课件。四、教学过程:(一)情境引入     

圆的周长计算（小学数学第十一册）

一、引入新课 多媒体演示：屏幕出现祖冲之头像。 师：在１０００多年前，世界数学界出现了一颗璀璨的明星，他就是我国伟大的数学家祖冲之。祖冲之对人类的贡献就是对圆的周长进行了深入的研究。今天我们共同来探讨圆周长的计算。（板书：圆的周长） 二、教学新课 （一）引导学生认识圆的周长。 １，复习周长的概念后让学生思考：你认为圆的周长指的是哪部分？请大家拿出一个圆，用手摸一摸，感知一下圆的周长。 ２，组织学生讨论：什么是圆的周长？ 学生讨论后，教师抽学生说一说什么是圆的周长。 多媒体演示：围成圆的曲线的长叫做圆的周…     

"圆周长公式推导"教学案例解读

一、案例再现 1.失败的教学案例及症状分析. [案例]"圆周长公式推导"教学片段. (课前,学生进行了充分的预习) 师:圆周长可能和哪些因素有关? 生1:和直径有关. 生2:和半径有关. 生3:半径越长,直径越长,圆就越大,圆的周长就越大.     

化“误差”为资源

一位教师教学圆的周长时,为了让学生真正理解圆的周长是直径的3倍多一些,组织学生进行操作活动,分别测量圆的周长与它的直径,再计算出它们的比值。当一个学生汇报到圆的周长、直径与比值分别是160、60和2.67时,教师马上将这组数据从黑板上擦掉,     

让学生自己发现规律

让学生自己发现规律,能充分调动学生的学习积极性,对发展学生的智力,培养他们的能力会起到不可忽视的促进作用。下面谈谈我的几点做法。 一、让学生在实践中发现规律。根据从感性到理性的认识规律,在教学一些基础知识时,我常常让学生看一看或做一做,使他们在观察和实践的过程中发现规律。例如:教学“圆的周长”,我先让学生用硬纸做一套直径分别为3、4、5厘米的圆,上课时,让他们用这些圆在有20厘米刻度的直尺上滚动一周,依次记下数据,并要大家想一想,圆的周长与直径有什么关系。他们会发现:圆的周长总是直径的3倍多一些,然后,教师总结出“圆周率”的概念,再导出计算圆周长的公式。在教学“圆的面积”时,我先让学生用硬纸做一个圆,再把这个圆平均分成16份,剪开,让学生试着拼一拼,将被剪开的圆拼成一个近似长方形的图形。我让他们细心观察,长方形的长相当于圆的什么,宽是圆的什么,学生说出:长方形的长相当于圆周长的1/2,宽是圆的半径。接着教师根据长方形面积的计算公式,推导出圆面积的计算公式,即圆的面积=πr~2。     

《圆的周长》教学思考与实践

<正>《圆的周长》是苏教版五年级下册的内容。教学重点是探究和理解圆的周长与直径之间的关系,掌握圆周长的计算公式。在设计圆的周长这节课时,我力求让学生在愉快中学数学,让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程,充分发挥学生学习的主体性,激发学生学习数学的兴趣。在反复的教学研究过程中,我有了这样一些思考:     

化"误差"为资源

一位教师教学圆的周长时,为了让学生真正理解圆的周长是直径的3倍多一些,组织学生进行操作活动,分别测量圆的周长与它的直径,再计算出它们的比值.当一个学生汇报到圆的周长、直径与比值分别是160、60和2.67时,教师马上将这组数据从黑板上擦掉,并且说:"这组数据肯定是有误差的,我们就不研究了."这个孩子灰溜溜地坐下了.然后老师引导学生在教师所认可的数据中观察并得出有关圆周率的结论.     

探索法教圆的周长

上课开始 ,回忆正方形的周长与边长的关系 ,教师提问 :“圆的周长是否也与圆内某条线段长存在着一定的倍数关系呢？”先出示可剪断的铁丝圈 ,将其剪断拉直 ,采用化曲为直的办法 ,用直尺直接测量出周长 ,再给学生硬币、瓶盖、圆铁板等不能剪开拉直测量周长的圆形物体 ,要学生寻找测量周长的方法。学生可能用绕线或滚动法 ,得出几个具体圆的周长。此时 ,教师在黑板上画一个圆 ,既不能拉直也不能滚动 ,要求学生观察圆的周长与圆的什么量有关。学生通过讨论 ,发现直径越长 ,周长越大。之后 ,测量前面几个圆的直径 ,与所量得的周长比较 ,计算出各…     

谈“圆的面积”的教学

圆的面积这节教材主要是讲圆面积计算公式的推导及其应用。通过教学,要使学生理解并掌握求圆面积的公式,并能运用公式求圆的面积和解决有关实际问题。在学习本节知识时,学生容易出现这样几个问题:一、常把半径的二次方当作半径×2,混淆圆面积与圆周长的计算公式;二、当已知直径或圆周长求圆面积时,不能熟练、灵活运用公式;三、对圆面积单位难于理解,往往与圆周长单位混为一谈。针对这些问题,我觉得教学时应该注意:     

半圆周长与半圆弧长不能混淆

在小学现行教材里,没涉及"弧长"概念,所以教学中出现求半圆弧长时,为避开这一名词,不少教师改用"半圆周长"来叙述.殊不知这样一改,就把两个不同的概念弄混了,出现了知识性错误.事实上,"半圆周长"是指半圆弧长与圆的直径长度之和,而"半圆弧长"即圆周长的一半.两者的区别在于前者含圆的直径,而后者不包括圆的直径.在教学中遇到这一问题时,教师不应该讲"半圆弧长"的术语,更不能用"半圆周长"来替代,怎么