解数学选择题的“矛盾处理法”

事物是一分为二的,矛盾、对立着却又是辨证统一的．辨证地看问题能使人们不断走向成功．同样地,在数学中,也宜遵循辨证法．对“矛盾”双方的合理处理,它能使人们快捷而准确地解题,解题能力不断提高．本文试以选择题为例,来说明审题和解题中的“矛盾处理法”．     

数元变换巧妙解题

数与元是矛盾的两个方面，但在一定的条件下可以相互转化．具体地说，在解题时，将常数视为变量，从而达到转化矛盾，巧妙解题的目的．     

寓辩证思维训练于解题教学之中

辩证唯物主义是关于自然界、人类社会和思维发展的最一般规律的科学,是科学的世界观和方法论,是人们认识世界和改造世界的有力武器．数学问题中充满着矛盾,数学解题正是在不断发现矛盾、分析矛盾、解决矛盾的过程中不断推进并得以完成的．因此,在解题教学中要贯穿辩证唯物主义思想,用联系的、变化的、发展的观点指导学生解题,以不断提高学生的辩证思维能力和分析问题、解决问题的能力．     

例谈辩证思维下的数学解题策略

辩证思维的本质是反映客观事物矛盾着的两方面的相对统一和相互转化．因此,辩证思维的关键是抓住对立双方的联系与转化．反映在数学思维中,即应重视研究对象的数量、空间形式和结构间的内在矛盾,自觉地、有意识地运用辩证规律来指导数学解题,形成有效的解题策略．     

数学解题中的转换原则

数学解题的本质（化条件为结论）是一种矛盾的转化,而命题转换是矛盾转化的表现形式,因此数学解题的过程就表现为命题转换的过程．由于矛盾在一定条件下向其对立面转化,向对立面转化就成了命题转换的根本方向和途径．下面介绍有操作意义的命题转换原则．     

在数学复习中体会等价转化的思想方法——以概率问题的复习教学为例

辩证唯物主义认为：任何事物内部都存在着矛盾,一切矛盾着的东西总是相互联系着的,不但在一定条件下共处于统一体之中,而且在一定的条件下可以相互转化,从而推动事物的发展．数学题中的条件与条件、条件与结论之间存在着差异,差异即矛盾,解题过程就是不断地有目的地和有效地转化矛盾并最终实现解决矛盾的过程,从这个意义上来说解题就是转化．对问题的转化通常有两种形式,     

例谈解题回顾的意义

问题即矛盾,解题即探求题目“解”的活动．数学家的解题是以解决问题为目的的一种创造     

引导学生运用辩证思维寻找恰当的解题途径

“问题和解是数学的心脏．”数学教学的核心是教会学生能正确而迅速地解决面临的数学问题．从哲学角度看，问题就是矛盾，而“一切矛盾着的东西，互相联系着，不仅在一定条件之下，共处于一个统一体中，而且在一定条件之下互相转化．”因此，解题的过程，就是分析矛盾特点，把握矛盾着的双方之间的固有联系，积极条造条件，促使矛盾向有利于解决方向转化的过程．在数学解题教学中，教师的任务决不是把现成的解题方法与现成的结论；简单地抛给学生，而是要积极引导学生开动脑筋，积极思维，研究面临问题的内部联系与外部联系，寻找恰当的转化…     

“矛盾”方法解题例说

一个数学问题，当我们了解题意后，会寻求解题方法：有无通法，有无常用方法，有无类似经验等．下面例说几对“矛盾”的方法在数学解题中的应用．     

一般化——一种居高临下的解题策略

拙作“特殊化——一种以退为进的解题策略”（《中学数学学习与研究》2002年第2期）中,对于特殊化解题策略进行了一些探索,一般与特殊是矛盾的两个方面．一般化的解题策略可给人以居高临下,一览众山小的感觉．本文对此也做些探讨．     

论矛盾分析法的发现机制及其科学价值

矛盾分析法着眼于所论数学问题的矛盾内涵,通过揭露差异,促使差异双方进行矛盾转化,寻求条件与结论间的内在联系,再借助这个联系实现数学解题.矛盾分析法将解题变为一种“程式化”的操作过程.在这个过程中,它的发现机制是“揭露差异—矛盾转化—寻求联系”,这个机制有助于做出数学发现,提高解题效率,降低解题难度,其逻辑程序可作为机械化解题的逻辑基础,有助于推进解题机械化的研究.     

用不等量关系解等量问题

相等与不等是解题中矛盾的两个方面,它们在一定的条件下可以相互转化．解题时,如果已知等量关系或能得到等量关系。但根据这些等量关系难以解答时,不妨调整思路,从不等量方面去考虑,建立不等式（组）求解,可能会获得意想不到的效果。现举例说明．     

三角高考数学题的常规解题途径

由于三角问题公式繁、题型杂、技巧多,学生在做这类题时,往往盲目探索,超时失分现象较为严重．若将各种题型技巧全部强化训练,又会陷入题海．如何解决这一矛盾？笔者认为：三角高考题都有比较明确的解题方向,只要在复习中让学生从整体上加以把握,掌握其常规的解题途径,就能获得事半功倍的效果．     

转化在数学解题中的应用

在数学中存在着大量的矛盾因素,如已知与未知、相等与不等。常量与变量、抽象与具体、运动与静止等．在解题时如果能抓住问题的核心,灵活地运用矛盾的转化,制定解题策略,可使一些复杂的问题得到简洁明快的解法．本文结合笔者的教学实践,介绍几种转化解题的方法．l已知与未知的相互转化例1已知a31或a＜3解关于x的方程分析：这是关于X的三次方程．如果采用常规方法求它的根比较困难,但若把X视为已知,而a视为未知,问题就容易解决了．解：将原方程化为关于。的方程利用求根公式可得…由或。＜－3故可得x2常运与变量的相巨转化例2已知4…     

例谈应用辩证思维巧解化学题

化学中充满矛盾,也处处渗透着辩证法,因此,教师应在化学教学中有机融入辩证思想,积极地引导学生进行辩证思维训练．在化学解题中若能善于应用辩证思维,则常有别开生面的效果．本文拟分几种情况来说明．     

用同一性优化解题途径

同一性是指矛盾的双方互相联系、互相依赖、互相贯通的性质.同一性的表现形式之一是矛盾的双方各向自己的对方转化,矛盾双方的这种属性,在解题中有化繁为简、化难为易、优化解题途径的作用,现举例说明.     

重视习题与跳出习题

同学们要提高数学素质，就得紧紧抓住教材的知识点，进行深入分析，了解其中的重点和难点，并以练带学，学练结合．同时，还要善于总结，从所见过的例题和所做过的习题中找出规律和技巧，必定能提高解题能力．我们经常可以看到有些同学过于偏重习题练习，甚至陷入题海，学习事倍功半；还有一些同学则很少做练习，导致解题能力弱，数学成绩低．这都是因为没有处理好“重视习题与跳出习题是一对矛盾”所造成的结果．要正确处理以上矛盾应做到下面几点．     

数学解题中的转化思维例谈

数学世界里存在着大量的矛盾因素．如正与反、特殊与一般、未知与已知、等与不等、分与合、数与形、具体与抽象、函数与方程、或然与必然等．如果在解题中恰当地将这些矛盾相互转化,相互结合,便可以将复杂问题简单化,陌生问题熟悉化,抽象问题具体化。实际问题数学化,使问题迎刃而解．下面就通过例题介绍辩证思维策略的几种常见类型．     

用辩证思维解化学题

化学中充满矛盾，也处处渗透着辩证法，解题中如果善于进行辩证思维，常有别开生面之效，下面分几种情况来说明．     

谈数学解题中相等与不等的转化

我们知道在数学解题中,相等与不等是一对矛盾,在一定条件下这对矛盾又可以相互转化.现结合例题就这对矛盾的互相转化情况予以说明. 一、依据题设条件实施转化有些题目中,常给出了相等或不等的已知条件,我们在解题时,如果能灵活应用这些已知