两道2008年浙江省数学竞赛试题的探究

很多教师都觉得近几年有些数学竞赛试题有点“变味”了，难题、偏题太多，有时一道试题全省居然没有一位学生能得分，有些本来对数学充满兴趣与热情的学生接触这些试题后，只能“望题兴叹”，从此对数学“敬而远之”．因此，当2008年浙江省数学竞赛试题以起点低、入手宽、构思活的形式出现后，顿时引起了很多数学爱好者的兴趣．     

回眸2005年中考数学“网格”型试题

“网格”型试题指以网格为背景，设计数学问题，考查学生多方面数学能力．由于“网格”型试题具有直观、简洁、准确、可操作等特点，利用网格可以巧妙地考查数形转换、图形变换、拼图设计、面积计算、坐标探求等方面内容，因此，这类试题在2005年的数学中考中备受青睐，成为去年中考的又一大亮点．这类题不但可考查学生的观察、转化、逻辑推理、综合分析等能力，而且对学生的情感意志培养也能起到很好的促进作用．下面结合2005年全国各地市的中考数学中的“网格”型试题。分类作一例析，供参考．     

以高等数学为背景的题型与高考走势

以高等数学为背景的高考试题，背景比较新颖，对能力的要求较高，能有效地考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能，因而成为近几年高考命题的“宠儿”．例如，2006年四川省数学高考理科试题第16题的背景是群论，2006年北京市数学高考试题第15题的背景是定积分，2007年四川省数学高考理科试题第21题的背景是牛顿切线法，2007年山东省数学高考试题第21题的背景是泰勒级数，2007年广东省数学高考试题第21题的背景是牛顿迭代法，等等．     

在问题探究中演绎高考试题

“学习数学就意味着解题”．在高考复习中,对于经典数学问题的剖析与讨论更是必不可少,如果我们能够经常引导学生对一些典型的模拟试题进行剖析、嫁接,并由此演绎出高考试题,展现高考试题的来龙去脉,对提高高三复习课的教学质量大有好处．同时,在探究与演绎的过程中不仅能培养学生学习数学的主动性,而且能调动学生学习数学的积极性．本文试图通过典型问题的探究来演绎高考试题的案例,谈谈自己的一些想法．     

从两个视角谈竞赛题与中考题的契合点

众所周知,初中数学竞赛有利于培养学生多种数学思维能力,也有利于培养学生应用数学的能力和创新的意识,但由于其竞赛的性质,对于绝大多数的初中学生来说,具有相当的难度,并不适合直接用来做中考试题．如何才能发挥数学竞赛题的优势,又能使其面向不同层次的学生,从而实现竞赛试题与中考试题的有效契合,进而实现“鱼与熊掌兼得”．许多中考命题工作者对此作了很多有益的探索与尝试．     

揭示数学本质 妙解浙江考题

2014年浙江省数学高考尘埃落定，考生普遍反映试题背景新颖，题目灵活，运算量大，考试时间不够．其实这恰恰暴露了当下数学教学中注重题海战术、僵化基础、固化思维、忽视能力、淡化思想的教学现状．让读死书、读书死、死读书、书读死的学生在一场思维的“盛宴”中原形毕露，无处遁形．如果教师在平时的教学中注重对数学核心概念的本质进行探究，对学生思维的盲点进行分析讨论，对数学能力进行精心培养，对数学思想进行强化训练，那么2014年浙江省数学高考试题中的许多题目可以达到“秒杀”，为考生节约宝贵的时间．     

对两道高考题的反思——浅议学生的解题意识缺失与对策

案例1笔者在与高三教师谈到“数学高考复习”的话题时，教师反映：学生在解答2006年江苏省数学高考试题最后一道题时，竟然全班无一人能得满分．叹息之余，教师翻开试卷与笔者共析其因．     

解读能力在解决数学问题中的作用

近几年高考试题及高考模拟试题大量涌现出一系列“新定义”试题，对学生而言，这“新定义”题目解决起来是一个很大的挑战，要求学生具有良好的数学思维品质．其中，很重要的一点是：解读能力．     

数学中考新题型——跨学科试题

近几年的中考数学试题中，一类与初中的政治、物理、化学、生物、医药、英语等学科有机结合，设计新颖的综合测试题悄然登场．我们把这类问题称之为跨学科试题．这类题目是对传统试题的突破，具有创新特征，预示着中考试题改革的新趋势．2001年，国家教育部制订的全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿)中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识”。     

中考数学探究性试题的新特点及其导向分析

“探究是数学的生命线”，探究性试题历来是中考中最为活跃的一类题型．这类试题突出的特征是非常规，不是课本内容的简单模仿，也不是通过反复演练就能完成的，需要更多的创造性，其往往给出某种情境或某种实际需求，     

刍议数学史背景试题的类型、特点及启示

数学史在试题中的渗透是增添试卷人文韵味的一大举措,也是考查学生“四基”“四能”、数学阅读能力、数学核心素养等综合能力的需要.研究数学史背景试题,梳理其呈现方式“点缀呈现型、复制顺应型、材料阅读型、思想方法型”和特点“科学性、基础性、材料化、人文性”,能为教师提供参考和指导.其对教学的启示是要求教师：关注试题背景,设计变式练习;重视数学阅读,提升数学理解;拓展文化背景,巧用试题育人.     

学生“数学作文”之浅见

“数学作文”是一种培养学生数学开放思维的教学模式，要求学生用写作的方式表达他们的数学观点，反映数学思考的过程和体验，以及公布自己数学探究的结果与存在的问题．通过“数学作文”，能够展示学生的数学情感领域，成为透视学生“数学现实”的一个平台．反过来，学生的“数学作文”成为检视数学教学质量的一面镜子，能够引起教师对其教育观、数学观和学习观的反省与深思．     

例谈“问题解决”与中考数学综合试题

近年来，中考试题出现一些“探索性”和“开放性”综合试题．这是“问题解决”在中考试题中的反映，随着数学改革的深入发展．这类试题会更受师生欢迎．也是形成用数学意识的导向．     

棋盘上的数学问题

2004年的全国各地的中考试题中，出现了许多和棋类相关的试题，这些题目以棋类为载体，设计新颖，富有生活情趣，考查了学生的“数学应用意识”和“应用能力”．     

例谈研究性学习走进中考试题

在新教材的改革中让研究性学习走进教学课堂是必然趋势，从而使得研究性学习进入中考试题的趋势不可阻挡．研究性学习试题体现的“不是让学生拿着钥匙去开锁，要让学生自己制造钥匙去开锁．”2003年各地的数学中考试题对此都作了较多的体现．     

重双基 重课本 重过程 重能力 重思维——舟山市2005年中考数学试题评述

舟山市2005年中考数学试题，仍然是与嘉兴市合作命题的．多数试题是与嘉兴的试题一致的，连评分标准两地也相同；只有少数几个题目，两市略有区别．2005年试卷保持了多年来所形成的风格与传统，如在考查基础知识、基本技能和基本方法的同时，尤其注意了学生对数学思想方法的领悟和数学思维能力的达成水平的考查，命题实现了由“知识立意”向“能力立意”的过渡，着力渗透了新课程理念．整份试卷坚持紧扣教材，立意新颖，不仅有利于高一级学校选拔合格的新牛，而且对初中数学教学有良好的导向作用．具体说来，这套试题，有如下一些特点．     

提高学生数学解题能力的最佳途径--解后思

从最近几年的高考，特别是近两年的高考试题来看，能力的要求逐年提高，“题海战术”的功效明显下降．在数学教学中，如何引导学生摆脱“题海战术”，提高数学素质，培养数学能力呢?这就要使学生学会“解后思”．何谓“解后思”?即做完一道题目后，要再问几个为什么，并从中获得对下次解题有用的     

例析课程改革进程中演进发展的中考作图题

“作出符合题意特征的图形”是数学解题中不可或缺的重要环节,也是初中生必须掌握的基本数学技能和思想方法．课程改革以来,全国各地的中考数学试卷中出现了不少直接以作图为载体的试题,这些试题形式活泼、结构新颖、作答方式开放、寓意深远,在考查学生对初中阶段数学核心知识掌握情况的同时,也．能反映学生思维的完备度与开放度．对这些中考试题的进一步整理和思考有助于我们发现作图题脉络清晰的演进与发展的历程．     

例谈中考创新题的类型与解题策略

近年来中考数学命题都十分注重创新命题的设计．出现了许多新颖试题这类试题立意独特、情境新颖、“题在书外，理在书内”．它很好地考查了学生的创新能力和潜在的数学素质，体现了“中考范围遵循教学大纲，又不拘泥于大纲”的中考命题改革的精神．因此，对这类题进行分类、剖析，无疑对深刻理解中考改革的精神．指导数学复习，都是十分有益的。     

从阅读理解题谈数学阅读能力培养

本文以近年来全国和各省市高考试题中出现的阅读理解型试题为基本素材,对其进行初步“探究”,归纳出了阅读理解型试题的三种常见类型：（1）文字型或图表型;（2）数表型;（3）新性质型．在教学实践和解题研究的基础上提出了培养学生数学阅读理解能力的基本途径：（1）在概念教学中培养学生数学阅读能力;（2）在定理及例题、习题教学中培养学生数学阅读能力．