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在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形:“A”型图(图1)和“X”型图(图2).它们都是由DE∥BC而构成比例线段,在解题中有着重要的作用.下面谈谈相似三角形中的“A”型图的“X”型图在解题中的应用.图形特征:DE截△ABC两边(或两边的延长线),且DE∥BC,由DE∥BC得 ADAE=DBEC=ABAC,ADAB=DEBC=AEAC.证题方法:以平行线为桥梁,寻找或构造“A”型图和“X”型图,探求解题思种.例1 已知:如图3,在△ABC中,DE∥BC,BE与CD相交于点O,AO与DE、BC… 相似文献
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例1 如图(1) ,在四边形ABCD中 ,AB⊥BC ,AD⊥DC ,∠A=135°,BC=6 ,AD=I23 ,求四边形ABCD的面积.学生在解这道题时 ,往往急于连接对角线AC或BD ,之后就束手无策了.下面举例介绍求不规则四边形面积的两种方法.一、补形法如例1 可用两种方法 :1 将原题中的图形补添辅助线成图(2) ,有S 四边形ABCD =S△OBC -S△OAD= 12BC·OD-12AD·OD= 12BC2- 12AD2= 12 36-12 =12.2 将原题中的图形补添辅助线成图(3) ,有S 四边形ABCD=S 矩形… 相似文献
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探索能力是数学能力的重要因素之一.因此.同学们在数学学习中,要重视培养自己的探索能力.例如,学完《相似形》一章的知识后,应用直角三角形和相似三角形的知识,便可探索和认识下面一个几何图形的性质:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,由此可推出什么结论?由直角三角形的性质可知A=BCD,B=ACD.再根据相似三角形的判定定理,得△ABC∽△ACD∽△CBD.由相似三角形的性质,得应用比例的性质,由(1)、(2)、(3)得(4)AC2=AB·AD;(S)BCZ一AB·BDI(6)CDZ—AD·… 相似文献
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李玉生 《中学数学教学参考》1999,(11)
实施素质教育应以培养学生的创新精神和实践能力为重点,今就矩形的折叠谈谈数学教学如何体现这一观念.一、对折已知矩形纸片ABCD,AB>AD(图1).1.若沿着AB对折(图1),所得矩形AEFD能否与原矩形ABCD相似?若相似,AB∶AD的值是多少?简解:可以相似,此时ABAD=ADAE=2ADAB,AD=22·AB,AB∶AD=2.2.若沿AD对折,所得矩形ABEF与原矩形ABCD能否相似(图2).简解:不可能.两个矩形的对应边不成比例.二、沿对角线折1.已知矩形纸片ABCD,AB=a,BC=b(… 相似文献
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“三线合一”指的是《几何》第二册第67页上的一个推论:“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.”这是等腰三角形的重要性质之一,运用时应作如下理解:如图1,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,在下列三个条件中:(1)∠BAD=∠CAD;(2)AD⊥BC;(3)BD=DC,满足其中任意一个条件时,都能立刻推出其余两个成立.下面举例说明它的应用.一、证明线段相等例1如图2,△ABC中,D、E在BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.证明作AF⊥BC于F,则由“三线合… 相似文献
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一题多解有利于开拓思路,培养思维能力.本文将研究一道几何题的多种证法,供读者参考.题目如图1,已知ABC为等边三角形,延长BC到D,又延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE.求证:CE=DE.分析利用全等三角形证明两条线段相等是最基本而又最常用的方法.但在给定图形中并没有以CE、DE为一对对应边的全等三角形,因此必须添加辅助线,构成证题所需的全等三角形.具体添加辅助线的方法有如下六种:(1)在AE上取一点F,使AF=CD,连结DF(如图1),则EF=BC=AC,BF=BD.于是,欲证CE=D… 相似文献
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在“磁场”一章的教学过程中,每个教师都会遇到以下两个问题. (1)如图1所示,在正交的电场和磁场中,由静止释放带电粒子,其轨迹如图1中ACD所示,C为轨迹的最低点.此时学生往往会问,粒子到达C点后,为什么不沿水平方向做匀速直线运动?如果教师解释说,在C点洛仑兹力大于电场力,他们又会问,怎么知道此处洛仑兹力大于电场力呢? (2)如图2所示,平行金属板长为l,板间存在正交的匀强电场E和匀强磁场B,质量为m,电量为+q的粒子从O孔以速度u0。沿OO’方向射入,若要粒子能从O’孔射出,v0应为多大?一般的… 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,它在解有关直角三角形的问题中有广泛的应用.现举例说明它在几何计算中的应用,供同学们参考.例1如图1,凸四边形ABCD中,四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和13,∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是多少?(第七届“希望杯”竞赛试题)分析由题设AB=3,BC=4且∠ABC=90°,连结AC得Rt△ABC,根据勾股定理易求AC=5.在△ACD中根据勾股定理的逆定理可以判定△ACD为直角三角形.计算两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的… 相似文献
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一、定义法例1 (1998年上海初二数学竞赛试题)在图(1)中 ,已知AB=AC=AD ,如果∠DAC是∠CAB的k倍 ,那么∠DBC是∠BDC的()倍.分析 :由AB=AC=AD ,联想到圆的定义 ,可知B ,C ,D三点都在以A为圆心 ,AB长为半径的圆上(如图) ,借助圆周角与圆心角之间的关系 ,可使问题迎刃而解.显然 ,∠DAC=2∠DBC ,∠CAB=2∠BDC ,故选(A)二、判别式法例3 已知a,b,c是实数 ,且b +c=8,bc=a2 -12a +52 ,求a +2b +3c的值.解 :由b +c=8得c=8 -b,将其代入b… 相似文献
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证明三角形全等一般有下面三种思路.一、两个三角形中,已知两边对应相等,需证出它们的夹角对应相等,或者第三边对应相等.例1已知:如图1,B为AC的中点,BE=BD,∠1=∠2.求证;∠A=∠C.分析显然需证△ABE≌△CBD,已有AB=BC,BE=BD,还需要证明它们的夹角∠ABE=∠CBD,而∠1=∠2,它们的夹角相等是显然的.证明∠1=∠2(已知),∠1+∠3=∠2+∠3(等式性质),即∠ABE=∠CBD.在△ABE和△CBD中,AB=BC,BE=BD,∠ABE=∠CBD,△ABE≌△CBD(SAS… 相似文献
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所谓倍角三角形是指三角形的三个内角中,如果其中有一个角等于另一个角的两倍,那么称这个三角形为倍角三角形.在倍角三角形中,如果反向延长倍角的一边(与半角公共的边),使它与另一边(半角的对边)相等后。再与第三角的顶点连结、那么便可得两个重要的等腰三角形.如图1,ABC中,B=2C,延长CB到D,使BD=AB,连结AD,则BAD与ACD均为等腰三角形。简证显然,BAD为等腰三角形.故D=BAD.所以ABC=2D=2CD=C因此ACD也是等腰三角形.下面举例说明这个结论的运用.例1ABC中、B=2C求证… 相似文献
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许兴惠 《中学物理教学参考》1999,(12)
1999年高考物理第15题,题意新颖,怎样正确分析与解答呢?我介绍一种最简单的方法.原题 图1中A、B、C、D是匀强电场中一图1正方形的四个顶点.已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V,UB=3V,UC=-3V.由此可得D点电势UD= .分析与解 在匀强电场中,任意两点间的电势差为U=Ed,d为两点沿场强方向的距离.或者写成“U=ELcosα”,E为场强,L为两点间的线段长,α为L与沿电场线方向之间的夹角.假定在匀强电场中(如图2所示),有A、B、C、D四个点,且AB=CD,AB、CD与沿… 相似文献
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边团结 《中学数学教学参考》1997,(5)
数学中考综合训练题陕西师大附中边团结一、选择题1.如果3x-2y=0,则xy为().A.23B.322C.23或无意义D.无法确定2.如图1,在△ABC中,DE∥BC,S△ADE=S梯形DBCE,则DEBC为().A.12B.22C.14D.233.... 相似文献
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一、填空题 1.AB是O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若AP:PB=3:1,,则CD等于 2.如图1,CD是O的直径,AB是弦,AB⊥CD,垂足为E,如果CE=2,AB=8,那么ED=_,O的半径r=_.(江苏省徐州市) 3.如果O的半径为5cm,一条弦长为8 cm,那么这条弦的弦心距为 cm(安徽省) 4.在圆内接四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:4,那么∠D= (吉林省) 5.如图 2,BA是半圆O的直径,点C在O上.若∠ABC=50°,则∠A= (吉林省) 6.如图3,AB是O的直径… 相似文献
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初中平面几何中关于证明线段等积式的问题 ,是常见的一种题型 ,它是教学的一个重点.现举例介绍八种常用方法.一、利用平行线分线段成比例定理例1 如图(1) ,AD是△ABC的∠A的平分线 ,交BC于D点 ,求证AB·DC=BD·AC.AB2∶AC2=PB∶PC.四、利用射影定理例4 如图(4) ,△ABC中 ,AB=AC ,以AB为直径作圆交BC于D ,O是圆心 ,DM是⊙O的切线交AC于M ,求证DC2 =AC·CM.思路分析 :证明△ADC是Rt△ ,并且DM⊥AC ,就可利用射影定理证得结论.五、利用圆幂定理例5 如图(5… 相似文献