一道有价值的立几试题的探讨

在各类试题中，曾发现有这样一道立体几何题：（如图1）在正三棱柱ABC—A_1B_1C_1年它又换上新装出现在普通高等学校招生全国统一考试的“三南”试题中，可见它是一道好题，引起笔者的兴趣．将探索所得到的结果公布于后，供同行们参考．［思路1］；本题的意图要证A_1B⊥A_1C，必须通过直线与直线，直线与平面的位置关系，进行逻辑推理．根据题目所具备的条件找出BC_1和A_1C在平面A_1ABB_1内的射影是证题的必由之路．证明1如图2，分别取AB、A_１B_１的中点为M、M_1由ABC—A_1B_1C_1为正三棱柱为A_1C在平面内的射影．同理可证：…     

中考规律探索题例析

规律探索题是中考常考题型之一。解答这类题目的常用思路是:通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,从而发现其存在的规律。现举例说明,供同学们参考。一、类比推理,探索规律例1如图1-①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点,     

对2000年高考理科综合试卷第30题的评析

１简要评析 ２０００年全国高考“３＋Ｘ”理科综合卷第３０题是一道力、电综合题，本题是根据《物理教师》编辑部主编的《高三物理教学研究》第１４０页第１４题改编而成的．原题为：“如图１所示，倾角为３０°的直角三角形底边长２ｌ，且处于水平位置，斜面为光滑绝缘导轨，现在底边中点Ｏ处固定一正点电荷Ｑ，让一质量为ｍ的带负电的点电荷ｑ从斜面顶端Ａ处释放沿斜面滑下（不脱离斜面）．现测得它滑到Ｂ点在斜边上的垂足Ｄ点处的速度为ｖ，加速度为ａ，方向沿斜面向下，问点电荷ｑ滑到斜面底端Ｃ点时的速度和加速度各为多大？ ２０００…     

利用中点证几何题

同学们大都有这惊的体会：在比问证明中．有的题目看起来似乎很你但在添加了辅助线后拐个小弯便会成为容易的证题．对于中点问题也一样．那么。如果题目中出现了中点．情况．会是怎样呢？我们就这个问题以一些典型例证作些分析，希望能给同学们提供一些思路和方法．例1如图1，四边形ABCop中．AL”上B（”．ADj．BD，P、Q分别是。；IB、C”D的中点．求证小Q上CD．分析由于Q是线段C”D的中点，根据等腰三角形的性质．要证广QI＿L”D．只须证明凸PCD为等腰三角形即｛为此，连结PC、PD．则PC”、PD分别是Rt凸。IBC”和Rt凸月，…     

利用线段中点解中考数学试题

贵阳市 2 0 0 1年中考试题第八大题 (见本文例 2 ) ,是围绕两内切圆与有关角、线之间关系的两个台阶式小题 .从求证等积式的角度而言 ,是学生所熟知的问题 ,但由于积式中出现了系数“2” ,会使学生感到无从入手 .那么 ,“2”从何来呢 ?简言之 ,“2”源于中点 ,因此 ,解答这类问题能否善用中点、找出中点、构造中点十分关键 .1　善用已知中点这类题 ,在题设中往往给出中点 ,证出等积式之后用好中点就可以了 .图 1例 1　如图 1 ,ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ ,割线ＰＢＣ交⊙Ｏ于Ｂ、Ｃ两点 ,Ｄ为ＰＣ中点 ,连结ＡＤ并延长交⊙Ｏ于点Ｅ ,已知ＢＥ2 =ＤＥ…     

2000年高考“理科综合能力测试卷”中第30题解析

题目：如图1所示，直角三角形ABC的斜边倾角为300，底边BC长2L处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的．在底边中点D处放置一正电荷Q，一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端爿沿斜面滑下，滑到斜边的垂足D时速度为v．[将(1)、(2)题正确选项前在的标号填在题后括号内]     

“类比法”在数学教学中的作用

“类比法”是根据两个或两类对象的某些属性相同或相似 ,而推出它们的其它属性也相同或相似的思维形式 ,也称“类比推理”,它是以比较为基础的。在教学中 ,引导学生进行类比推理 ,既有助于发现命题、拓宽知识 ,又有助于启迪解题思路 ,达到触类旁通的目的。本文以初中《几何》第二册复习参考题三第 13题为例 ,谈一谈“类比法”在构造几何命题和启迪解题思路方面的作用。　　 一、运用“类比联想”构造几何命题原题 (初中《几何》第二册 P113 13)已知 :如图 1,点 C为线段 AB 上一点 ,△ ACM、△ CBN是等边三角形。求证 :AN=BM。分析 :本…     

大见识 大感悟 大文采——浙江省高考作文题给我们的启示

今年的浙江高考作文题要求在“人与自然、人与社会、人与人之间关系”的背景中，思考人文素养与发展的话题．境界开阔，气象宏大，一改往年高考作文题中常见的政治教谕、道德内省的程式，让作文成为一次庄严的思想之旅。它给人的感觉确实如命题组在说明命题思路时所说的那样．有着与浙江的经济、文化发展现状相适应的“大气”。     

圆锥曲线中弦的中点的轨迹问题

圆锥曲线中由“弦”展开的问题层出不穷，高考中常见的有：弦长问题、与弦的中点有关的对称问题、弦的中点的轨迹问题等．这些问题集中展示了解析几何的主要解题思想和方法，综合考查了直线与圆锥曲线的位置关系等解析几何的主要内容，因而倍受高考青睐．其中弦长问题、与弦的中点有关的对称问题，已被大家熟知，本文欲对其中的“弦的中点的轨迹问题”做一解法归类．     

中点在立体几何中的解题价值

研究近几年的高考立体几何试题，发现几乎每年的试题均与几何体的某些线段的中点有关，我们不妨称之为“中点问题”．“中点问题”往往涉及到立体几何中平行与垂直等重要关系，因此，探寻这类问题的解题规律有着十分重要的意义．     

测测你的心理

１．你喜欢的电子游戏是：如选“角色扮演”，请继续做③题如选“冒险类”，请继续做②题２．想去哪里旅行：如选“印度”，请做④题如选“巴黎”，请做⑤题３．天气预报说会有雨，可是还没有下，着伞外出吗？如选“是”，请做⑦题如选“不是”，请做⑨题４．喜欢体育运动，但更喜欢观看：如选“是”，请做⑤题如选“不是”，请做⑥题５．不喜欢穿制服：如选“是”，请做⑧题如选“不是”，请做③题６．说“山”你会想起：如选“河”，请做⑤题如选“海”，请做⑨题７．暑假作业通常是到最后一天才做：如选“是”，请做⑧题如选“不是”，请…     

巧识题眼

所谓“题眼”就是题目的要害,是命题者设置的主要障碍点。它常常以知识点、隐含条件、联结点、临界点等形式出现。解题中出现的误解、卡壳、毫无思路等情况,往往是因不善于识题眼造成的。因此识题眼是审题和做答的关键。下面举例说明识题眼的一般方法。 例1:长为L的导体棒原来不带电,现将一带量为q的点电荷放在距棒左端K处;如(图一)所示。当达到静电平衡后,棒上感应的电荷在棒内中点处产生的场强多大?     

从两道合情推理题谈起

数学发展过程中使用的合情推理是人类优秀文化素质的重要组成部分．“标准”中把合情推理划分为归纳推理和类比推理,并指出“在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养”．与“标准”配套的教科书《数学选修1—2》与《数学选修2-2》（人教A版）中,“推理与证明”一章又介绍了合情推理中的归纳推理与类比推理．     

由一道习题看“错位中点”问题的解法

所谓“错位中点”问题,是指题中出现不共端点的两条相交线段的中点．此时题目中的图形有别于我们熟悉的一些基本图形,所以常常令我们的解题思路受阻．下面通过一道习题介绍这类问题的一般解法．     

类比推理及等效变换在物理解题中的应用

“类比推理”和“等效变换”是物理学中常见而又十分重要的研究方法，也是高考的重点和热点，近年来的高考中，含有类比推理和等效变换思维方式的试题频频出现．因此掌握好“类比推理”和“等效变换”对学好中学物理是非常必要的．     

借助中点构造全等三角形

当已知条件中出现“中点”时，一般可考虑过中点构造全等三角形，然后根据有关几何性质解决问题．这种解题思路在几何各类题型中都有体现．     

例谈无机框图推断题的破解策略

无机框图推断题综合性强,物质间的关系错综复杂．解此类题的关键是以题中给出的重要提示为突破点,进行必要“内引外联”,勾勒出元素及其化合物之间的知识线,将复杂的框图作一些“分解”,提炼有效信息,然后采用常规的推理方法（如顺逆法、筛选法）求解．本文以高考题为例,谈谈解题策略与思路,供大家参考．     

差量法巧解化学计算题

在化学计算过程中,经常利用差量法来简化运算过程,提高运算准确度和计算的速度．差量法是根据在化学反应中反应物与生成物的差量和造成这种差量的实质及二者关系,列出比例式求解的解题方法．差量的大小与参与反应的物质的有关量成正比．我们学过的化学反应前后有固体质量差、气体质量差、气体体积差等都可用差量法求解．鹪题的关键是做到明察秋毫,抓住造成差量的实质,即根据题意确定“理论差值”,再根据题目提供的“实际差量”,列出正确的比例式,求出答案．     

幼儿智力游戏设计指南（续）

1．类比推理游戏 这类游戏主要训练幼儿初步的抽象概括和类比推理能力。游戏给出一组关系图和一组问题图，如图1，要求幼儿根据其关系在后面的选择项中选一个，与问题图配成一对。[第一段]     

探寻题中隐含关系 优化解题过程——探究一道金属与酸反应的综合计算试题的解题过程

有些化学试题,所求问题与题中的关系错综复杂,初看时很难理清解题思路,很多同学解题时又带有“急于求成”的思想,忽视题中隐含的特殊关系,结果走到了“山穷水尽”的境地．其实,遇到此类问题时,我们应先放掉急于解决“所求问题”的想法,分析题意,分析题中的数据关系,把握题中隐含关系,从而达到解决问题的目的．