让学生认识数学概念的形成过程——以“数系的扩充”新授课为例

<正>数学概念是数学知识体系中的核心环节,也是学生的知识结构和数学认知结构的核心环节,因此高中数学概念教学对于培养学生数学核心素养具有举足轻重的作用.本文将以数系的扩充这一节新授课为例,谈谈笔者的实践与思考.数系的扩充的过程体现了数学的发现和创造过程,也体现了数学发生、发展的客观需求.学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,通过学习复数的一些基本知识,体会人类理性思维在数系扩充     

从符号出发讲授数系的扩充

1问题的背景 高中数学新课程在选修系列中安排了“数系的扩充与复数的引入”,其目的是为了“向学生介绍数系的发展和扩充过程,让学生感受数学的内部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用”,让学生了解“数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程,同时体现了数学发生、发展的客观需求,复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充.     

立足数学文化 培养科学精神——“实数”的教学设计与思考

课堂教学是培养学生科学精神、提升学生核心素养的主要途径。“实数”是初中数学对数系的第二次扩充,数系的扩充蕴含着丰富的文化元素,有着厚重的文化积淀。在溯源过程中,学生感受到数系的扩充在数学发展中的重要作用,体验知识的发生、发展,从而培育数学科学精神,提升核心素养,彰显数学文化的育人价值。     

渗透数学思想,感受数学文化——从“数系的扩充”一课谈起

本文通过对＂数系的扩充＂这节概念课的设计与反思,提出数学概念教学不仅要包含最基本的知识性内容,还应包含以内容为载体的数学思想方法与数学文化。数系的扩充是高中数学教材中典型的富有浓厚数学思想与文化的内容,复数概念的发展具有丰富的历史背景,而概念本身的产生又涉及到数学中化归类比、抽象概括、符号化等重要的数学思想。因此,本节课的教学定位是注重数学思想与文化的传播,激发学生自主探究的热情和勇于质疑的精神。     

渗透数学思想,感受数学文化——从“数系的扩充”一课谈起

本文通过对"数系的扩充"这节概念课的设计与反思,提出数学概念教学不仅要包含最基本的知识性内容,还应包含以内容为载体的数学思想方法与数学文化。数系的扩充是高中数学教材中典型的富有浓厚数学思想与文化的内容,复数概念的发展具有丰富的历史背景,而概念本身的产生又涉及到数学中化归类比、抽象概括、符号化等重要的数学思想。因此,本节课的教学定位是注重数学思想与文化的传播,激发学生自主探究的热情和勇于质疑的精神。     

体验概念生成 感悟数学文化——以“数系的扩充与复数的引入”教学为例

体验性学习作为一种重要的学习方式,对提升学生的数学核心素养有着重要作用.文章以"数系的扩充与复数的引入"教学为例,探讨如何创造性使用教材,让概念生成更自然;在课堂教学中渗透数学文化,提升人文素养;引导学生经历概念的产生和发展过程,让数学核心素养落地.     

本立而道生——例谈“数系的扩充和复数的概念”教学设计

<正>"本立而道生"出自《论语》,即做任何事情都要明白事情的根本.教师在教学中同样需要以学生的发展为根本.在具体数学教学中,除了要帮助学生获得基础的数学知识和能力之外,更要帮助学生领会数学思想、学会运用数学思想方法统领数学问题.本文基于"本立而道生"的思想,谈谈"数系的扩充和复数的概念"的教学设计.一、教材与学情分析"数系的扩充和复数的概念"是苏教版高     

“数系的扩充”一课的教学过程设计

数系扩充的过程体现了数学的发展和创造的过程,也体现了数学发生、发展的客观需求．虽然学生知道自然数集、整数集、有理数集和实数集,了解它们之间的包含关系,但是并没有体会到数系扩充的过程．本节课应突出数系的扩充过程,让学生通过回忆以往的学习历程,了解数集每一次扩充的必要性和可能性．同时,复数的运算是一种新的规定,它是数学体系建构过程中的重要组成部分．学生通过类比归纳、     

着眼数学认知结构 发展数学抽象能力——以“数系的扩充与复数的引入”为例

<正>数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象得到数学研究对象的一种能力.主要表现为从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,用数学语言予以表征.那如何让"数学抽象"在学生的思维中生根发芽?研究表明,在教学过程中若能根据学生的认知结构进行教学,教会学生研究问题的一般方法,学会思考,这便是一种有效的做法.所以学生现有的数学认知结构是发展数学抽象的出发点.本文以"数系的扩充与复数的     

小学数学“生长了”

数学是一棵与人类文明共生共长的根深叶茂的参天大树.初中数学所涉及的内容基本上都是根干上的基础知识,下面我们就来看看,小学数学是怎样＂生长＂为初中数学的.在小学,我们认识了整数与分数,会熟练地进行数的运算;进入初中,我们仍然要学习整数和分数,只是小学数学以正整数、正分数为主要研究对象,而初中数学融入了负整数、负分数,数系扩充到有理数（整数与分数的统称）。     

融入数学文化 促进课堂生成——以“数系的扩充与复数的概念”教学为例

本文以“数系的扩充与复数的概念”教学为例,探讨如何在课前任务、课中活动和课后应用三个阶段将数学文化融入课堂,进行教学设计与实践,促进学生知识生成.     

巧妙衔接中小学数学教学

初中数学与小学数学有着密切的联系。一方面,初中数学是小学数学的拓广、扩充,许多内容直接源于小学;另一方面,初中数学中原理、公式、性质的导出多从小学相关的知识归纳、类比、抽象概括而出,或从小学数学中直观得出。所以,数学教学中充分注意中学与小学的衔接,对于学生掌握新知识、形成能力是非常重要的。一、有理数是算术数的扩充在小学数学教材中,学习数学是从自然数开始的。自然数和零构成了扩大的自然数集,随后又学习了分数。以上这些数统称为算术数。小学阶段对数的扩充为初中学习有理数作了很好的铺垫。到了初中,又在算术数的基础上…     

经历概念生成过程 发展数学核心素养——以“实数”教学为例

精心设计组织探究活动，让学生经历概念生成的过程.通过类比迁移、抽象概括，让学生感受无理数的存在性，理解无理数概念产生的合理性，感悟数系扩充的必然性.在体会知识生长、归纳研究方法、积累经验的过程中，发展数学核心素养.     

数学课怎么上出数学味道——以复数教学为例

复数的引入是数系扩充过程中纯粹创造性的理论,不仅具有数学的发现和创造过程的典型性,而且也是数学从内部需求出发逐步完善发展成一套完备的科学体系的典型课例.本文从数学的内部结构入手,主要通过一些“数学味道”很浓的探究问题去阐述复数教学的设计理念与反思.     

聚焦问题驱动教学 发展数学核心素养——以“数系扩充”的教学设计为例

文章以“数系扩充”的教学设计为例,聚焦问题驱动教学,具体从学情、教学内容与教学目标三个方面进行教学分析,并从“问题驱动,探究概念”“实际应用,揭露本质”“课堂小结,提炼方法”等环节展开教学,以发展学生的数学核心素养.     

基于数学史渗透的教学设计:数系的扩充

在数学教学中,"数系的扩充"是一个很好的渗透数学史的素材.本教学设计从数的概念发展的动力入手,通过阅读材料的方式创设情境,适时渗透数的发展史,开阔学生的视野,提高学生的学习兴趣,提升学生的数学素养.     

一堂有效的高三数学复习研讨课——复数的运算法则和几何意义复习课

<正>本文是一堂高三数学复习研讨课的教学实录,这堂课是一次对"导学式教学"模式的尝试和推广.课例所复习的内容是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学选修2-2》第三章数系的扩充与复数的引入,教学环境是多媒体教室,上课前,班上学生被分成若干小组.整个教学过程教师设计了以下几个环节:预习测评、导学互动、合作与交     

借用数系扩充历史反思数概念的教学

数系扩充历史几乎伴随着数学发展的整个进程.同样地,从自然数到复数的认识,也伴随着学生从小学到高中学习的全过程.     

数为什么会不够？——从运算封闭性的角度谈数系的扩充

数学学习从学习数开始.小学生学习数,从正整数开始,随后不断扩充:第一次扩充把0加了进来,再后来有了分数,就把数系扩充到了非负有理数.在这个数系扩充的过程中,我们特别强调生活实际的需要:原始人类为了表示猎物、武器等的多少,需要用到正整数,于是     

浅谈中小学数学教学的有效衔接

<正>无论是从教师、学生的角度,还是从教材内容的角度,中小学教育教学存在着客观差异。这种差异使得一部分小学毕业生进入初中后,不能很快地适应初中数学学习,因此,如何搞好中小学数学教学的衔接,帮助学生无缝对接,是需要中小学数学教师攻克的一个非常现实的难题。下面本人就小学数学与初中数学的衔接问题谈几点肤浅的认识:一、研究教学内容的衔接,是做好衔接工作的基础1.数与代数领域的衔接。"数与代数"是中小学数学的基本内容。在小学,主要学算术数,到初中,数的范围扩充到有理数、无理数、