探析二次函数背景下特殊四边形存在性问题——以2022年中考题为例

<正>以二次函数为背景的特殊四边形存在性问题，是各地中考的热点之一．此类问题涉及的知识面广、综合性强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高，具有较强的区分度和选拔功能．对于这类问题，我们通常先画出图形，再结合二次函数图象特征，以及特殊图形的性质和判定来解决．本文以2022年中考题为例探析二次函数背景下的特殊四边形存在性问题，供分享．     

生活中的二次函数最值问题例析

在实际生活中,经常会遇到怎样才能使所用材料最省、费用最少、利润最高等问题．这类问题,有时可以归结为二次函数的最值问题,中考中,利用二次函数解决实际问题也是重点之一,试题通常以实际生活、社会热点为背景,考查学生灵活运用知识解决实际问题的能力．现以08年中考试题为例加以说明．     

生活中的二次函数最值问题

在实际生活中,经常会遇到怎样才能使所用材料最省、费用最少、利润最高等问题,这类问题,有时可以归结为二次函数的最值问题,中考中．利用二次函数解决实际问题也是重点之一,试题通常以实际生活、社会热点为背景,考查学生灵活运用知识解决实际问题的能力．现以2008年中考试题为例加以说明．     

抛物线背景下特殊三角形存在性问题的解题策略

<正>动态问题是近几年来中考数学的热点题型,常与存在性问题结合,这类问题综合性较强,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,解题时要特别关注运动和变化过程中的不变量、不变关系和特殊关系.本文以中考题为例,对二次函数背景下,一些特殊三角形存在性问题的解题策略进行探究.     

分类应对二次函数综合问题

二次函数是中考的重点和热点问题，而二次函数综合问题是中考中难中之难，要求考生不但对二次函数的特点要牢固掌握，而且还要善于将二次函数和其他的有关知识（方程、不等式以及几何等知识）联系在一起．解决这类问题的关键就是要认真仔细地将题目中所提供的信息进行加工梳理，有条不紊地进行“抽丝剥茧”，最终解决问题．下面分类谈谈二次函数综合题常见类型及应对策略．     

求图形最大面积的两类方法

利用二次函数知识解决图形面积最大问题,一直是中考命题的热点．解决此类问题的基本思路是,设法把求面积最大的实际问题转化为关于二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解．为了帮助同学们能顺利地解决这类问题,现介绍两种构建二次函数的基本方法,以供参考．     

巧设二次函数的解析式解题

求二次函数的解析式常与点的坐标、方程（组）、图形的面积等知识点相联系,它能较好地考查同学们分析与解决问题的能力及应用函数的意识．这类问题一般以解答题形式出现在中考试题中,有时还成为中考压轴题．解决这类问题一般采用待定系数法设出解析式．二次函数的解析式有如下六种形式：     

二次函数问题中垂直条件的运用

观察近年各地中考试卷的综合题,不难发现,以垂直条件为背景的二次函数问题出现较多,此类问题往往可以转化为直角三角形解决．本文拟通过几道中考试题的解析,帮助学生理清这类问题的解题思路．     

二次函数解析式的参数确定方法

根据题目的条件确定二次函数解析式中的参数,是中考试题的热点问题,这类问题的综合性较强．下面以中考题型为例,介绍解决这类问题的方法．     

浅新中考试题中抛物线与相似（全等）三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式．这类问题以抛物线为背景．探索是否存在一些点．使其构成的某些特殊图形,如常见的等腰三角形．等边三角形．直角三角形,相似三角形,全等三角形等这类问题在近几年的中考中占了很大的比例．常常作为中考的压轴试题。     

二次函数背景下的求参数问题

二次函数背景下的求参数问题是历年各地中考数学的热点考查内容之一,解决这类题要特别注意知识和方法间的密切联系,加强数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想、函数与方程思想的应用,多角度地思考和探索问题解决的途径。     

二次函数背景下三角形面积最值问题的解法探究——由一道九年级期末压轴题引发的思考

<正>函数内容是贯穿中学数学的主线,其中二次函数更是初中的重点与难点．近年来,特殊图形的面积问题求解,尤其是二次函数背景下抛物线上的动点与定直线引起的三角形面积最值问题成为了中考的高频考点．下面,我们以一道徐州市九年级上学期期末联考二次函数压轴题为例,对这类问题的解法进行探究和反思．     

中考探秘——二次函数解析式的确定

<正>二次函数解析式的确定一直是历届中考数学考查的热点,需要同学们掌握二次函数的三种表示形式之间的互相转化,运用二次函数解决实际问题．这类题目的解答往往要运用到二次函数解析式中的变量关系,进一步得到解析式．中考试卷中关于二次函数解析式的确定考查题型有填空题、选择题、解答题等,前两者一般比较简单,解答题有一定难度．下面我们围绕解答题例举二次函数解析式的求法,抛砖引玉．     

用角的关系,求动点的坐标

二次函数是初中数学的重点知识,也是难点内容,更是中考试题的主要考查对象.由于这类题型较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化思想,能较全面地反映学生的能力,因此成为各地中考热点题型的压轴题的主要来源,并且长盛不衰,年年都有所创新[1].二次函数背景下与角度有关的这类问题,正是中考热点考题之一,这类题,有利于同学们进一步理解二次函数的性质,提高同学们综合的解题能力,同时也能激发同学们思维的灵活性.     

透过现象看本质

<正>二次函数是刻画实际生活数量关系的有效模型,利用二次函数解决有关商品销售的问题是中考应用题中的热点.这类问题最显著的特点是“商品销售的数量随着定价的变化而变化”,而这种变化的表达方式是多元的,中考命题者常常在多元表达上做文章,设计出背景新颖的试题.在解决这类问题时,我们要透过现象看本质,学会转化巧解题.下面举例来说明.     

二次函数解析式中参数的确定

有关二次函数问题，常需要根据题目的条件确定二次函数解析式中的参数．这类问题综合性强，是中考试题中的热点问题．为了使同学们透彻地掌握相关的基础知识，必须探讨各类题型的解题思路，掌握其相应的方法．下面以中考题为例，介绍解这类问题的常用方法．     

中考试题中的二次函数

二次函数是初中数学的重要内容。也是中考的热点．考查的知识点有二次函数的解析式、图象与性质,二次函数与一次函数、反比例函数、方程、不等式、几何图形等的综合运用．这类题目的信息量大,有一定的难度．为了便于同学们更好地理解和掌握二次函数,现以2011年中考试题为例分类解析如下．     

怎样解抛物线平移、旋转类题

二次函数作为初中阶段核心内容,是中考命题的重点.在近几年各地中考试题中,以抛物线的平移、旋转为背景,设计出一道道操作变换题,以考查我们的数学素养和解决实际问题的能力.现以2010年的中考题为例,将这类问题归纳如下.     

巧画“等高线”,妙找顶点

二次函数为载体的平行四边形"存在性"问题是近几年中考压轴题的热点,这类题目立足基础,突出对能力和数学思想的考查,对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高,特别是找平行四边形中顶点坐标问题更让同学们没有信心,倍感困难.下面从几道中考题来谈谈二次函数背景下的平行四边形顶点坐标的求法.     

例谈二次函数解析式的求法

求二次函数的解析式是初中代数的重点,这类题涉及面广,灵活性大,综合性强,也是解决相关函数问题的关键．本文以中考题为例,介绍二次函数解析式的求解思路