利用截线段长度求解的问题

在二次函数中有一类问题,可以利用平行于Y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题．在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用．     

动点最值问题

（1）经历探索解决有关线段、面积的动点最值问题的过程,提炼出两者的通性通法：分析条件中的定量与变量;将问题化归为线段的最值;找临界位置合情推理求最值。（2）应用“通性通法”解决有关角度的动点最值问题,培养学生的转化、合情推理等能力。     

立足教材 链接中考--例析平面几何最值问题的求解方法

近年来，全国各地出现的中考试题中的平面几何最值问题变化多样、涉及面广、形式灵活，对学生而言不易求解．深入思考，不难发现：这类试题的命制均立足教材，解决途径都是运用转化的思想——化折为直．本文结合浙教版教材和自己的教学体会，谈谈在平面图形中求线段与线段之和最值的求解方法．     

“将军饮马”问题的求解策略

<正>最值问题是初中数学中的重要内容．学生通过最值问题的探究，不仅可以巩固相关的知识和技能，还能感悟其中重要的思想方法．线段最值问题常通过平移、翻折、旋转、相似等方法转化为“两点之间线段最短”“垂线段最短”这两个基本原理来解决．本文以“将军饮马”问题为例，结合几个不同类型的问题加以说明，与同行交流分享．     

线段和最值问题的分类赏析——以2022年中考题为例

<正>形如“a+kb”型最值问题一直是各地中考的热点问题之一．此类问题通常借助“对称”“平移”“相似”“函数”等方法,以“两点之间,线段最短”或“点到直线垂线段最短”或“共线时共端点线段和最大”为依据来解决．本文以2022年中考题为例分类解析线段和最值问题的求解策略．一、作对称变换1．两点之间线段最短例1（眉山中考题）如图1,P为矩形ABCD的对角线AC上一动点,E为BC的中点,     

例谈与线段有关的最值问题

初中数学中经常出现求线段的最值问题,常见的有求线段长度的最大（小）值、线段和或差的最大（小）值．这些问题取材于线段、三角形、四边形等基本图形,经常与函数问题相结合,运用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和（或差）大于（或小于）第三边、函数的最大值或最小值的有关知识,渗透了分类讨论、数形结合、转化、方程等数学思想,使用图形的变换等手段解决问题．下面谈谈这类问题常用的几种方法．     

运用垂线段解决有关最值问题的研究

<正>当遇到下面的情况时可以运用作垂线段的方法求最值:第一,求点到直线距离的最小值;第二,求两条线段和的最值．主要涉及的题型如下:一、作垂线段求线段的最值作垂线段求线段的最值是指点到线段的最值,如点A是直线l外的定点,点B是直线l上的动点,     

巧求线段的最值

近几年的中考试题中有关线段最值的题目频频出现,成为中考试题中的一大亮点,由于此类题目形式多样,灵活多变．同学们做起来较为困难．本文就如何对线段最值问题进行合理转化浅析如下。     

线段长度的最值问题解析

最值问题一直是中考命题的热点．由于此类问题形式多样,灵活多变,所以许多同学感到为难,本文笔者结合2008、2009年中考试题,主要淡谈与线段长度有关的最值问题的解法．     

例析特殊平行四边形中线段最值问题

线段最值是几何学习中的一个重要知识点,其中特殊平行四边形中的线段最值问题是热点.将特殊平行四边形的判定、性质与线段最值进行结合,让问题的难度提升、复杂性增加,这类问题的解决一般有相应的方法.     

阿氏圆情境下线段最值问题的求解策略

<正>各地中考中常常见到这样一类问题:问题中一般含一个或多个动点,求某线段最值或求"PA+k·PB"的最值.很多学生对这类问题往往束手无策,究其原因,是因为学生在学习过程未能掌握此类问题的本质,并将问题与数学模型结合起来.解决线段最值问题关键在于如何从问题中提炼出有用信息,将复杂的线段最值问题转化为诸如"两点之间、点线之间、点圆之间"等距离最值问题,所以这类问题破题依据无外乎数学中的几个基本事实:(1)两点之间,线段最短;(2)垂线段最短;     

二次函数图象中与三角形相关的最值问题例解

<正>二次函数的图象是一个开口向上或开口向下的抛物线,与三角形相关的最值问题是同学们经常遇到的问题,但这类问题往往容易困扰着大家,其中主要的原因是找不到解题的突破口．大家可以从面积最值、线段最值和周长最值三个方面来进行讨论,这样可以全面考虑不同方面的最值问题,从而使问题更加准确、全面地得到解决．不同方面的最值问题可能涉及不同的约束条件和求解方法,从多个角度来考虑问题可以帮助同学们更好地理解问题,并选择适合的解决方法．     

圆锥曲线中线段之和的最值问题

圆锥曲线中线段最值问题一般涉及解析几何的基本思想、基本方法.通过对直线、椭圆、双曲线、抛物线中线段的最值问题探讨,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的原理,可以解决圆锥曲线这类线段之和最值问题,是研究性学习的体现,有益于培养学生的数形结合、转化化归等数学基本思想.本文列举数例予以说明.     

利用几何变换求解多动点线段和的最值问题

<正>多动点产生的线段和的最值问题,涉及的知识面广,表现形式灵活,已成为中考的热点,也是考生颇感困惑的问题之一.历年来,虽经命题者不断更新变化、赋予新意,但万变不离其宗,解题存在一定的规律与技巧,一般就是通过化归,利用对称、平移、旋转等几何变换,将相关线段转化到同一条直线上,达到化折为直的目的,再根据模型1——垂线段最短,或模型2——两点之间线段最短来求解.     

巧构竖直线段 妙解最值问题

<正>在一次函数和二次函数的综合性问题中,有一类是与抛物线上的一个动点有关的线段、线段之和、三角形的周长和三角形的面积最值相关．我们可以过抛物线上的动点作y轴的平行线与直线相交,构造竖直线段,再设出动点的坐标并表示出竖直线段的长度,最后借助三角函数、相似三角形的性质或三角形的面积公式,将线段、线段之和、三角形的周长和三角形的面积转化为与竖直线段有关的二次函数,并利用二次函数的性质来解决．     

动点下的线段最值解法例析

正与函数图像上的动点有关的线段最值问题,是近年命制中考压轴题时经常涉及的内容.一般解法是用代数方法通过函数手段刻画"线段长"的解析式,再运用函数最值来研究,结合2013年中考试题,举两例来分析.1与动点有关的竖直方向上线段的最值计算——运动藏有量,函数捕捉.在求与函数有关的图形面积的最值问题中,有很多时候是要转化成求与之有关的线段的最值来完成.解法的关键是     

例谈几类线段最值问题

<正>线段最值问题是中考中的一类热点问题.这类问题集知识、方法、思维能力于一体,考查了几何直观、推理能力、运算能力等数学核心素养,是师生教学与备考的重难点.下面笔者通过实例对线段最值问题中常见的处理方法进行阐述,并谈谈个人在对这类问题求解过程中的感悟与做法,希望对读者有所启发.一、几个典型的线段最值问题一般地,线段最值问题中都会蕴藏1～2个基本最值模型,这些最值模型是求解最值问题的关键.在教学中,     

初中几何最值问题的数学史模型

<正>几何最值问题背景丰富,形式灵活,往往很难找到突破口.如若析出问题背后的数学史模型,分析其变化特点,往往可以化难为易.初中阶段平面几何最值问题的解法,基本上能转化为以下三种类型:(1)利用两点之间线段最短求最短路径或线段的最小值;(2)利用垂线段最短求解;(3)利用三角形三边关系(三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)当三点共线时取得最值.而这三种解法背后便蕴含了丰富的数学史模型.     

解析几何最值问题的归类解析

解析几何最值问题是一类综合性强、变量多的难点问题。当然也是高考中的热点问题,常见的解析几何最值问题有：关于线段长、多边形面积、线段夹角以及有关目标函数的最值等,本文就解析几何最值问题作如下归纳解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法与技巧,以飨读者。     

“共线法”求线段和最值举例探究——以2022年中考真题为例

“共线法”求线段和最值,即利用“两点之间,线段最短”定理来构建共线模型,由共线原理求线段和最值的一种思路.具体求解时需要关注问题中的动点及轨迹,利用“共线法”来确定最值情形.本文结合实例探究“共线法”求线段和最值.