数形结合——“单项式乘单项式”章起始课的实践与思考

<正>本章内容由“整式乘法”与“因式分解”两个部分组成。学习“整式乘法”四节内容,在公式的探索过程中都会经历“形”与“数”的结合——用不同的方法去计算同一个图形的面积得到相应的等式,再通过运算法则的推演证明猜测到的法则的合理性,目的是让学生先从图形直观发现结论,感悟数形结合,再由合情推理和演绎推理得到一般性的结论,体现数学的严谨性。“因式分解”则是整式乘法的逆向呈现形式,学生在本章节需要理清两者互逆的关系及各自的功能。     

课例：拼图·公式

1教材分析 “拼图·公式”是苏科版课标教材《数学》七年级下册的内容,属于数学活动课．本课为一节常态课． 1．1活动目标 （1）知识技能目标．能够根据要求由“形”得到一些关于“数”的结论;并能借助图形反映出部分“数”的几何意义,初步运用拼图法将部分二次三项式因式分解．     

多项式的“因式分解——用平方差公式法因式分解”的教学实录与点评

1.教学背景.苏科版七年级下册第9章第5节"多项式的因式分解"第2课时——用平方差公式法因式分解.本节课是学生在学习了因式分解的概念以及提公因式法因式分解的基础上进行的教学内容,是对整式乘法公式中的平方差公式的逆运用.2.学情分析.笔者教学班级的学生好奇心较强,好表现,童性还很重,所以易激发调动:同时该班学生数学基础比     

“同底数幂的乘法”教学设计与反思

<正>1.学情分析初二年级的学生已经学过有理数的乘方,学生能说出"底数、指数、幂"的含义,对字母表示数的广泛意义已有初步认识.这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.2.教材分析"同底数幂的乘法"是人教版数学八年级(上)第十四章"整式的乘法与因式分解"的内容.学好了同底数幂的乘法,其他两个性质和整式乘法的学习便容易.同底数幂的乘法既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础,在本章学习     

因式分解(1)教学中互逆关系的凸现

因式分解与前面学习的整式乘法密切相关,它是继整式乘法基础上讨论因式分解概念,继而通过探究与整式乘法的关系,寻求因式分解的原理,认识因式分解与整式乘法的关系,意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题.对学生来说,整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维的过程,既是培养学生逆向思维的机会,又由于平时学生学习中逆向思维渗透较少,因此也是学生学习的难     

乘法公式教学与思维能力培养

乘法公式教学与思维能力培养全温初中新教材代数第一册（下）第七章“乘法公式”一节，继代数第一册（上）第三章“整式的加减”之后，进一步研究了整式的运算，它与后面因式分解教学息息相关，教材承前启后，内容极为重要。设计公式的教学过程，培养思维的深刻性数学最本...     

学生课堂活动后的有效追问——《运用平方差公式进行因式分解》教学案例及分析

教材及内容：浙教版七下6．3运用平方差公式进行因式分解,本节课是提取公因式法后公式法因式分解的第一课时,它是整式乘法中平方差公式的逆向运用．     

“分解因式”一节的教学探究

一、教材分析 “分解因式”一节内容在义务教育课程标准北师大版八年级《数学》下册第二章第一节，从内容上来看有：1．分解因式法；2．提公因式法；3．运用公式法。主要经历从整式乘法到分解因式的恒等变形，并结合小学、中学的有关知识，运用观察、类比等手段，使学生了解分解因式的意义和概念。通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，使学生认识因式分解与整式乘法的互逆关系，从而发展学生的逆向思维能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。     

学习因式分解的困惑与对策

多项式的因式分解,对于数学学习是十分有用的“工具”.在分式的运算中,因式分解是通分和约分的必备基础知识;在解二次或高次方程、方程组、不等式中,因式分解法是一种重要的解题方法;在研究代数式和三角函数的变形中,因式分解是一种重要的手段;在数的计算中,因式分解是进行简便运算的一种常用方法.可见,因式分解对数学学习有着重要的影响.因为因式分解是整式乘法的逆运算,所以分解因式要有一定的逆向思维能力.对于七年级的学生来说,他们的逆向思维能力还较弱.笔者在教学过程中发现学生在学习因式分解中存在许多困惑.困惑一:未能确切理解因式…     

“整式的乘除与因式分解”教学分析和建议

1 教材与考点分析 1．1 地位和作用 人教版《数学》八年级（上）第15章“整式的乘除与因式分解”的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解．本章内容是在七年级《数学》“整式”知识的基础上展开的,学生已经接触了整式的加减运算,体会到整式的运算离不开数的运算．在本章中,学生将在“操作——观察——比较——交流”的活动中探索规律,体会到“从具体到抽象、从特殊到一般”的思考问题的方法,发展归纳、概括与推理能力．     

《数学活动之整式的应用》教学设计

<正>1内容与内容解析本节课是《普通初中课程标准实验教科书数学》人教版第二章"整式的加减"内容中课后的数学活动.主要内容是整式知识的运用.作为"整式的加减"一章的数学活动,主要是在学生学习了整式、合并同类项的基础上,从学生熟悉的拼摆图形和日历入手,启发他们从多个角度进行考虑,用语言、符号等多种形式来表示规律,进一步用整式表示数量关系,培养学生的应用意识和创新精神.这节课主要是训练学生的观察、猜想、归纳、概括的能力,两个活动体现了变化与对应的关系,学好本节     

学好因式分解 要过好“四关”

因式分解是代数中的重要恒等变形,在中学阶段占有重要地位,是学习数学各学科的重要基础,学好因式分解要过好以下“四关”．１　概念关“把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解．”这是课本上的定义,它说明因式分解的实质是化和为积．它和整式乘法一样,同为恒等变形,但因式分解和整式乘法恰好相反,有着本质的区别．整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式,因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘．例如,把（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）化为ｘ２－ｙ２,是整式乘法,把ｘ２－ｙ２化为（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）,是因…     

学习因式分解的困惑与对策

由于苏科版七年级下册把因式分解内容安排在第九单元《从面积到乘法公式》的§9.5单项式乘多项式的再认识——因式分解(一)和§9.6乘法公式的再认识——因式分解(二),因式分解只是其中两小节的内容,并且安排在整式乘法之后,导致大部分学生思维混乱.笔者在教学过程中发现学生在学习因式分解中存在许多困惑,思维很混乱.     

领悟因式分解

多项式的因式分解是初中数学重要内容之一,教材把因式分解放在“整式的乘除”之后，是因为因式分解是在整式四则运算的基础上进行的，并且因式分解的理论依据就是多项式乘法的逆变形,把因式分解放在“分式”之前，是因为它在分式的通分、约分中有着直接的应用,我们知道，小学数学里的因数分解是约分和通分的基础，因为把一个分数约简，要求分子、     

因式分解错题解析

因式分解是一种重要的恒等变形,就是把一个多项式化为几个整式乘积的形式,与整式乘法互为逆运算.它是初中数学中的重要内容,是简便运算、分式化简、解一元二次方程的工具,在数学知识中起承上启下的作用.由于因式分解题型多、变化多、与整式乘法、多     

发现 归纳 运用——用发现法教学《因式分解》

因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。教学之初应着重阐述两个方面：一是因式分解的概念．二是与整式乘法的相互关系。在学生掌握整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过因式分解学习和训练为后面学习分式、解方程，以及代数式的恒等变形做铺垫。     

“因式分解”教学的几点体会

因式分解是中学数学教学中的一个重要的恒等变形问题.它在分式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数等教学中都要广泛地应用到.因此,它是初中代数的重点.学好因式分解,对以后的学习有着深远影响.因式分解方法多样,技巧性强,我在这一章的教学中作了一些分析和归纳,得到几点体会,特写此文与同行交流.一、通过对比,加深学生对因式分解的理解学习因式分解,首先要明确因式分解与整式乘法的联系和区别,即整式乘法是把几个整式相乘     

利用拼图因式分解举例

<正>初中数学教材"从面积到乘法公式"这一章,许多乘法公式是通过拼图推导出来的.那么,反过来能否利用拼图进行因式分解呢?苏科版课本在七年级(下)举了一例.事实上,我们还可以将此例中的图形拼成如图1那样,同样可得:     

因式分解中的对比纠错三部曲

正因式分解是苏教版七年级下数学教材里的重点,是学生在学习了有理数和整式四则运算的基础上所进行的教学内容,在教材中起到承上启下的作用——为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数变形提供必要的数学基础和前提.由于因式分解是整式乘法的逆向变形,进行分解时要求灵活运用,分解途径多,技巧性又强,所以因式分解又是初中数学教材中的一个难点.在具体的因式分解教学中,学生对这部分的学习较难掌握,容易出错.为进一步加深学生对因式分解的理解,培养学     

《整式的加减》（第1课时）教学设计

本节课的教学内容是《整式的加减》（第1课时），是在学习了整式的有关概念之后的一节课。整式的加减是整式的运算、因式分解、解一元二次方程及函数的基础，是“数”向“式”的正式过渡，它具有十分重要的地位，而整式加减的知识基础则是同类项的概念及同类项的合并，整式的加减主要是通过合并同类项从而把整式化简，所以本节课在中学数学中的地位不言而喻。[第一段]