数学应用中的最值(最优化)问题

在数学应用题中,最值(最优化)问题占有较大比重,它主要涉及商品利润、工厂布局、资源分配、环境美化、产品设计等问题.解决这类问题的基本思想是如何将它转化为数学问题;其一般的解题步骤是:审题(画出必要的图形)、找出常量、自变量与函数的关系(确定目标函数)、确定解题方向.限于篇幅,本文仅谈谈如何将应用问题转化为数学问题,解答过程留给读者.例1 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时,每天可销售100件.现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每件提高1元,其销售量就要减少10件.问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚得利润最大?并求出量大利润.     

浅谈应用题教学的几点体会

应用题教学是数学教学的重点。以下是我们教学过程中的几点体会 ,随手记下来和大家共同探讨。一、时刻不忘培养学生的审题能力应用题教学首先要让学生学会审题。审题需要读题 ,读题就要做到读准、读好、读懂。例如 :一个服装厂计划做 660套衣服 ,已经做了 5天 ,平均每天做 75套 ,剩下的要 3天做完 ,问剩下的平均每天要做多少套 ?教学时让学生三读此题。初读了解题目中的已知条件和问题。再读着重理解“剩下的 3天做完 ,平均每天做多少套 ?”使学生想到要求“平均每天做多少套”必须知道剩下的数量。三读使学生理解题中的数量关系 ,能够填写…     

谈数学“读题”

“读书百遍,其义自见。”这句话用在数学教学中也同样有意义。要解决数学问题首先要审题,而读题则是审题的第一个步骤。学生通过读题,理解题意,弄清题目中的数量关系,明确目的要求,才能确定解题方法。因此,教师必须重视读题的教学。在解答文字题时,读题必须准确,不能添字或漏字,关键字、词要读重音。例如“用1.6与0.4的和减去它们的差去除0.5,商是多少?”在读题时,“除”不能读成“除以”,题中的“和”、“差”应该读重音。应用题的读题有“三读”。一是初读,即了解性读题。通过初读,了解题目中讲了一件什么事情,已知哪些条件,要求什么问题…     

常见中考题“每每题”解法研究

所谓“每每题”实际就是一种营销问题,首先给出该商品的进价,再给出它售价和在此售价所卖出商品的数量,之后经市场调查发现每涨价(或降价)1元就少卖(或多卖)多少件,进而求涨价x元与总利润y的函数关     

应用题的“审题”教学

应用题的“审题”教学个旧市云锡三小陈玲应用题的解题关键是分析数量关系，而分析数量关系的关键就在于“审题”．只有认真“审题”，才能把题中条件与条件、条件与问题、问题与问题之间的关系分析清楚，从而找到正确的解答方法。所以，在应用题教学中，帮助学生学会“审...     

数学应用中的最值(最优化)问题

在数学应用题中，最值（最优化）问题占有较大比重，它主要涉及商品利润、工厂布局、资源分配、环境美化、产品设计等问题．解这类问题的一般步骤是：审题（画出必要的图形）、找出常量、自变量与函数的关系（确定目标函数）、确定解题方向。限于篇幅，本文仅举例说明如何将应用问题转化为数学问题，解答过程留给读者自己去完成。例1某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件．问他将售出价定为多少元时，才能使…     

应用题教学中应注重学生“说”的训练

在数学教学中,学生“说”的能力和思维能力是相互促进,同步发展的。在应用题教学中,注重学生“说”的训练是提高学生思维能力的重要手段之一。一、说题意,说数量关系解应用题时,读题、审题是前提。学生先通过读题,筛选出题中的关键词语,在理解题意的基础上,将已知条件和所求问题用自己的语言进行表述,说出题中已知什么,要求什么,条件和问题之间存在什么样的数量关系,为寻找解题思路打下基础。如在教学应用题“无线电一厂一月份生产３００台彩色电视机,相当于生产的黑白电视机数量的５８,一月份共生产多少台电视机？”学生读完…     

低段学生数学“审题困难”的破解策略

小学生数学“审题困难”表现在学生无法有效地提取题干信息、无法理解信息内容等方面，这些因素在很大程度上影响了学生对问题的解决。因此，可以从问题信息的有效化提取、思辨性探讨、精准化聚焦及清晰化表达四个方面着手，培养学生的审题分析能力。     

“归一问题”教学一法

根据知识内在联系,分段安排练习,可让学生自己发现归一问题的解题规律。第一段,“求单一量练习”。习题:①学校花132元买椅12把,平均每把多少元?②一辆汽车4小时行160公里,平均每小时行多少公里?③一台织布机四月份(30天)共织布2850米,平均每天织布多少米?……学生口答后问:第一题要我们求什么?第二题呢?……然后指出:这些题都是要我们求每一份的数量,就是求“单一量”。边问边讲,边出示     

应用题中的最值问题

本文举例说明函数最值在 解实际问题中的应用． 例１某种商品进价为每件 ８元，若按每件１０元出售，则每天 可销售５０件．已知这种商品每提 价１元，其销售量就要减少５件． 求售价定为每件多少元时，才能 使每天的利润最大？并求最大利 润． 解：设每件售价应定为ｘ元 则每天的利润： ｆ（ｘ）＝（ｘ－８）［５０－５（ｘ－ １０）］＝－５（ｘ２－２８ｘ＋１６０） ＝－５（ｘ－１４）２＋ １８０ 当ｘ＝１４时，ｆ（ｘ）有最 大值１８０． 即当每件售价定为１４元时， 每天的利润最大，为１８０元． 评注：每天所得利润等于每 件的利润…     

“相差关系”应用题审题浅谈

审题,是解答应用题的重要环节.应用题的情节、内容及数量关系审清了,思路才能清晰,解法才能正确、合理.教学时,教师应把培养学生的审题能力作为重点.下面结合“相差关系”应用题的教学谈谈我的具体做法. 读.读题是审题教学的第一步.一年级学生年龄小,缺乏自学能力,读题对他们来说很重要.我要求学生解答“相差关系”应用题时,必须读三遍题.第一遍,教师范读,学生跟着读.要求是扫除文字障碍,读完后知道题中讲了一件什么事.第二遍,按要求默读.读题时抓住下面三句话来判断分析:①谁和谁比?②谁大谁小?③知谁求谁?第三遍,联系运算     

浅谈应用题教学中“说”的训练

“说”是语言的口头表达形式，而语言是思维的窗口。在教学中，重视“说”的训练，加强课堂上的信息反馈，有利于提高学生的审题和分析能力，培养学生的思维能力。一、审题时“说”的训练审题时要求学生用自己的话复述题意，能使其加深对题意的理解。训练时，可引导学生先把题中的一些术语通俗化具体化，再去掉与解题无关的一些因素。例如：“从南京到上海，客车每小时行９０千米，货车每小时行７０千米，客车每小时比货车快多少千米？”可以引导学生这样去复述：“客车每小时行９０千米，货车每小时行７０千米，谁走得快，快多少？”如此，…     

“读”占鳌头——浅谈“读题”在数学解题中的作用

<正>从教以来,我不知写过多少份试卷分析,也不知道看过多少份试卷分析,经常会在试卷分析中发现这样一句话:"由于学生审题不清,导致失分。"全面准确地审题是数学解题成功的前提和关键。读题是审题的前提,是解题的基础。通过读题,可以帮助学生理解题意,理清条件与问题,明确条件与问题的种种联系,使要解决的问题在头脑中有清晰的印象,为解题做好铺垫。因此,在数学教学中,如果充分抓住解题前阅读题目这个环节,就可以达     

用一元二次方程解决利润类问题教学案例

教学背景苏科版数学教材九年级上册第四章“一元二次方程的应用”中的利润问题是学生觉得较难的问题,他们往往因为缺乏生活经验,不理解在具体情境中利润类问题中的数量关系,对这类问题束手无策、容易出错.本节课进行尝试,力图攻克这个难点,让学生们知道解决市场销售问题中的一般规律和方法.教学过程师:这节课,我们一起走进商场,来探究商场利润问题.师出示:(简单的小问题)一件衣服进价为40元,售价为60元,则每件衣服的利润为     

小学高年级学生“解决问题”的现状与对策

一、当前高年级学生“解决问题”的现状 1．读题一目十行。高年级数学课本中,“问题解决”的呈现方式主要是文字信息,学生很难适应。如苏教版六下：“一件羽绒服原价800元,先降价10％,又降价10％,这件羽绒服现价多少元？”学生很快就认为“这件羽绒服两次共降价20％”,     

列表分析法解“每每型”问题

<正>在一元二次方程或二次函数的实际应用问题中,有一种常见的问题,即题中出现"每降低多少单价,每次就增加多少销售量",或"每增加多少单价,每次就减少多少销售量",我们不妨称之为"每每型"问题.笔者结合多年的教学经验,介绍如何用列表分析法来解决这类实际问题.一、销售量随着价格改变的"每每型"问题例1(2016年咸宁中考题)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件.     

多解 品评 提炼：提升解题教学有效性的路径——以一道高三模拟题的多视角求解研究为例

文章从一道平面向量数量积的题目出发，以“一题多解”开展深度探究，以“一解一品”梳理审题障碍点、明晰求解关键、捕捉思维亮点与不足，以“一题一炼”总结处理多变量问题的“消元、主元、造新元”三大策略，并归纳数量积转化的5种不同视角，以此阐释如何提升解题教学的有效性，直指学生数学核心素养的发展.     

再谈“牛吃草”

题目　某处有一块草场 ,假设每天草都匀速生长 .这片草场经过测算可供 1 0 0只羊吃 2 0 0天 ,或可供 1 5 0只羊吃 1 0 0天 ;问如果放牧 2 5 0只羊可以吃多少天 .为防止草场沙化 ,这片草场最多可以放牧多少只羊 ?( 2 0 0 0年第十届“祖冲之杯”小学数学竞赛试题 )这是一道出自牛顿之手的世界名题———“牛吃草”问题 .在小学的算术里 ,利用归一法 ,可以设一头牛一天吃草量为 1份 ,通过分析可逐步求出每天新长草量的份数和草场原有的草量的份数 ,结合题中的相等关系我们可进一步算出答案 .在中学的代数里 ,则可避开繁琐的数量推算 ,而通过用…     

对“多余条件”的看法

修订后的数学五册,有少数应用题中有“多余条件”,编者为何这样安排,我的粗浅看法是这样的; (一) 纠正少数教师在应用题教学中,不让学生读题,仔细审题,分析数量关系,而根据一些关键词语就判断算法的毛病。旧教材缩排的典型应用题较多,对每一类型的应用题又都有明确的结语和计算公式。教学时只要让学生认定该题是属于那一类型     

识破“陷阱”巧解题

一、识破“条件陷阱”，提高审题能力 历史选择题不同于材料题和问答题，其特点之一是审题即是答题。因此，提高审题能力显得特别的重要。审题时，要对题干中明确规定的或隐含着的时间、空间、角度、次数等等限制条件都要看懂、审清，避免落入命题者设置的“条件陷阱”，造成失分。