第四届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答

(考试从2000年12月15日16∶00开始,12月18日8∶00交卷,可使用任何参考资料和计算工具)　　试题1.窗户造型(满分15分)《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片,它是一座哥特式的建筑.建筑物上有一个窗户的造型如右图所示.图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心,BC长为半径的圆弧.⊙O1,⊙O2和⊙O3两两相切,并且⊙O1,⊙O2与弧AB相切,⊙O1,⊙O3与弧AC相切,⊙O2,⊙O3的半径相等.如果使⊙O2,⊙O3充分大,记BC的长度为a,请你计算出⊙O1的半径,北命同这个圆的作法.2.买房贷款(满分20分)根据中国人民银行颁发的《个人住房贷…     

第七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

(考试时间从 1 2月 1 2日 1 6∶0 0开始 ,1 2月 1 5日 8∶0 0准时交卷 ,可使用任何参考资料和计算工具)一、(满分 1 6分 )SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome) ,严重急性呼吸综合症 ,俗称非典型性肺炎 )是 2 1世纪第一个在世界范围内传播的疾病 .今年春天在我国多处爆发和蔓延 ,给我国的经济发展和人民的生活带来很大影响 .下面是北京、广东和香港三地已确诊病例逐日累计的统计数据 .( 1 )请你在坐标纸上 (或使用计算机、图形计算器等 )绘出三个地区SARS传播情况的逐日累计病例的动态图 ;( 2 )你能根据动态图得到哪些信息 ?日期北京…     

第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

一、(满分 16分 )永强加工厂接到一批订单 ,为完成订单任务 ,需用 a米长的材料 4 40根 ,b米长的材料4 80根 ,可采购到的原料有三种 ,一根甲种原料可截得 a米长的材料 4根 ,b米长的材料 8根 ,成本为 6 0元 ;一根乙种原料可截得 a米长的材料 6根 ,b米长的材料 2根 ,成本为 5 0元 ;一根丙种原料可截得 a米长的材料 4根 ,b米长的材料 4根 ,成本为 4 0元 .问怎样采购 ,可使材料成本最低 ?解　设甲种取 x根 ,乙种取 y根 ,丙种取 z根 ,则已知为 x,y,z满足 4 x + 6 y+ 4 z=4 40 ,　　 (1)8x + 2 y+ 4 z=4 80 .　　 (2 )设总成本为 p元 ,则求 p=6 0 x…     

第七届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

1.(满分14分)一个奖杯的三视图如图1所示,图中标出的长度单位是毫米,请你求出这个奖杯的体积,精确到1立方厘米,并画出直观图.     

第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

（可以使用任何参考资料和计算工具；考试时间从12月17日16：007开始，12月20日8：00准时交卷）1．根据国家版权局《书籍稿酬暂行规定》，书籍稿酬由基本稿酬和印数稿酬组成．基本稿酬的标准为：（1）著作稿酬每千字10至30元，确有学术价值的，可适当提高，但每千字不超过4O元；（2）词书稿有两种计酬方法：其一是按一般著作稿标准另加15升至ZO％计算（词条书目）；其二是按每千字20至30元计算，另增加20％至30％的基本稿酬（百科全书词条）．印数稿酬的标准为：（1）一般书籍，印数在一万册以内的，以一万册计算付基本稿酬的8呢；印数超…     

2003年安徽省高中数学竞赛初赛试题及解答

一、单项选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 定义 :A -B ={x|x∈A且x B},若M ={x|1≤x≤ 2 0 0 2 ,x∈N },N ={y|2≤ y≤ 2 0 0 3 ,y∈N },则N -M等于 (　 )(A)M　　 (B)N　　 (C) {1 }　　 (D) {2 0 0 3 }2 函数 f(x) =-(cosx)lg|x|的部分图像是 (　 )3 若不等式a +b≤m· 4a2 +b2 对所有正实数a、b都成立 ,则m的最小值是 (　 )(A) 2　　 (B) 2　　 (C) 2 34 　　 (D) 44 曲线 2x2 -xy -y2 -x -2 y -1 =0和 3x2 -4xy +y2 -3x +y =0的交点有 (　 )(A) 2个　 (B) 3个　 (C) 4个　 (D)无穷多个5 设 0   

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1．(满分20分)汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住．我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要的因素．在一个限速为40千米／时的路段上，先后有A，B两汽车发生交通事故．事故后，交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米，     

第六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考答案

1.(满分 2 0分 )田径队的小刚同学在教练指导下进行 30 0 0米跑的训练 ,训练要求是 :起跑后 ,匀加速 ,10秒达到每秒 5米的速度 ,然后匀速跑到 2分 ;接着开始均匀减速 ,到 5分时已减到每秒 4米 ,再保持匀速跑 4分时间 ;在 1分之内 ,逐渐加速达到每秒 5米的速度 ,保持匀速跑 ;最后 2 0 0米 ,均匀加速冲刺 ,使撞线时的速度达到每秒 8米 .请按照上面的要求(1)画出小刚跑步的时间与速度的函数图象的示意图 ;(2 )写出小刚进行长跑训练时 ,跑步速度关于时间的函数解析式 .解　 (1)图 1(2 ) v(t) =t2 ,　　　　 t∈ [0 ,10 ];5 ,　　　　　 t∈ (10 …     

第46届IMO试题解答

1.在正△ABC的三边上依下列方式选取6个点:在边BC上选取点A1、A2,在边CA上选取点B1、B2,在边AB上选取点C1、C2,使得凸六边形A1A2B1B2C1C2的边长都相等.证明:直线A1B2、B1C2、C1A2共点.(罗马尼亚提供)2.设a1,a2,…是一个整数数列,其中既有无穷多项是正整数,又有无穷多项是负整数     

2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答

一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1.已知数列{an}的通项公式an=2/n^2-4n＋5，则{an}的最大项目是（）     

2005年上海市TI杯高二年级数学竞赛试题与解答

一年一度的上海市TI杯高二年级数学竞赛于2005年5月28日再次拉开序幕，这是全国惟一允许使用计算器的赛事．计算器型号不限，包括可以编写程序的、拥有计算机代数操作系统（CAS）的图形计算器,竞赛分个人赛和团体赛，每个参赛学校指派3名学生参加团体赛，参赛学生允许对试题讨论、分工和合作,他们的个人赛成绩与团体赛得分的总和为学校团体总分．本刊2002年第3期曾经报道了上海市（首届）TI杯高二年级数学竞赛，2003年5月因非典原因停办一次，今年举办的是第三届．计算器的熟练使用已成为此赛事关注的热点之一,现刊登本次大赛的试题和解答，以飨读.     

2003年全国高中数学联合竞赛试题及解答

一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 ,这个新数列的第 2 0 0 3项是(　 ) .(A) 2 0 4 6　 (B) 2 0 4 7　 (C) 2 0 4 8　 (D) 2 0 4 92 .设 a,b∈ R,ab≠ 0 ,那么 ,直线 ax- y+ b=0和曲线 bx2 + ay2 =ab的图形是 (　 ) .图 13.过抛物线 y2 =8(x+ 2 )的焦点 F作倾斜角为 6 0°的直线 .若此直线与抛物线交于 A,B两点 ,弦 AB的中垂线与 x轴交于 P点 ,则线 PF的长等于(　 ) .(A) 163　 (B) 83　 (C) 16 33　 (D) 834.若 x∈ [- 5π12 ,- π3],则 y=tan(x + 2π3) - tan…     

2004年安徽省高中数学竞赛(初赛)

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .设a 1b　　　　 (B) 1a -b>1a(C) |a| >|b| (D)a2 >b22 .函数y =log12 ( 2x -x2 )的单调递减区间是 (　　 ) .(A) ( 0 ,2 ) (B) [1 , ∞ )(C) [1 ,2 ) (D) ( 0 ,1 ]3.已知集合S {1 ,     

第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛参考解答

1（1十20％）＋40（l＋20％）X3O％．（xC10）1．（1）八X）一（HO（1＋20％）＋4O（1＋20％）X30％＋4O（1＋ZO呢）（X－IO）XO．8％，卜＞IO）门0＋10XS％．（x＜10）gLxj“＼no＋10X8％＋10X0．8呢（X－10），（X＞10）闯入4，（X＜10）门0．8，（X＜10〕FPJ＼Hi“＼g＼）”＼u2．4＋0．38q（X－10），（X＞10）－no．8＋o08（X－IO）．卜＞卫0〕（2）此时一18，八18）一65．472，g（18）一11．44，因为此书25．4万字（254千字），所以最高稿酬为65．叮2X254—16629．888。16629．89（元），最低稿酬为11．44X254—29057…     

2008年全国高中数学联合竞赛试题及解答

一试试题（考试时间：10月12日上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分,每小题6分）