三维调和方程的狄利克雷问题的解法

对于问题1,一般采用分离变量法和Legendre多项式求解,而本人直接用球的泊松公式求解,通过坐标轴的旋转,巧妙地给出了夹角γ表达式.     

基于改进的SIFT算法的图像检索

探讨基于内容的图像检索.经典的尺度不变特征检测和匹配算法SIFT,具有旋转、缩放、仿射的不变性,因而在图像匹配、图像检索领域得到越来越广泛的应用.但其主要针对灰度图像,并且当图像中存在多个相似区域时,SIFT算法得到的特征向量就有很大的相似性,容易造成误匹配.为了得到更好的检索效果,在SIFT算法基础上加入颜色不变量特征,构造颜色特征向量,并且建立一个用来区分相似局部特征的全局向量,在检索实验中取得了比较理想的效果.     

增广相空间中力学系统的对称性与不变量

本文在增广相空间中研究力学系统的对称性与不变量．基于增广相空间中的Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用泛函在无穷小变换群的作用下的不变性，我们给出了力学系统相应的不变量，相应的结论被推广到非保守和非完整力学系统．我们还得到了有关结论的逆命题．文章最后，我们讨论了著名的Ｅｍｄｅｎ方程及Ｈａｍｅｌ－Ａｐｐｅｌｌ问题的不变量．     

仿射变换在解决有关椭圆的仿射性质问题中的应用

仿射变换是几何中一个重要变换,它是从运动变换到射影变换的桥梁.灵活地运用仿射变换,能使一些初等几何问题由繁到简.论文中,应用仿射不变性和不变量解决一般椭圆的有关仿射性质的命题,使仿射几何的知识和思想方法体现于解决初等几何问题中.     

几何中的不变量剖析

不变量思想是几何中最重要的思想,在几何中意义重大。从证明不变量的一般方法中得到两个关于基本不变量的重要结论。     

Forsythe不等式的证明与推广

本文借助高阶Legendre多项式递推公式,不仅重新证明了Forsythe不等式,而且还推广了它.     

完备伪Zernike矩相似不变量集的构造

为了解决传统方法构造的矩不变量特征集存在的完备性和独立性问题,提出了一种完备的伪Zemike矩相似变换(旋转、平移和缩放)不变量集的构造方法,并给出了系统的推导和证明.首先推导了几何变换前后图像的伪Zemike矩之间的关系,然后基于该关系得到了伪Zernike矩的相似不变量集,并将其表示成变换前图像的同阶和低阶伪Zer...     

探究数学中的不变性

数学是研究数量关系和空间形式的科学，它具有抽象性和概括性．我们知道，自然界的一切事物都在不停地运动着，静止在则是相对的．反映在数学上就是数量关系和空间形式经常地变换着，而在变中又蕴涵着不变的因素，我们称之为“不变性”．发现不变量，探究不变关系，并利用这些不变性解决数学问题，是数学的一个重要任务，显得非常有意义．     

利用"不变性(量)"巧解数学题

在某些数学问题中,常常存在一些隐含的"不变性(量)".如:定点、定直线、恒等式、角、距离、面积、体积等等.如果我们善于在变量的变化过程中挖掘这些隐含的"不变性(量)",并利用"不变性(量)"思想解题,往往能化繁为简、化难为易,甚至有立竿见影的效果.     

关于PerKai多项式

通过对相关Legendre多项式的PerKai多项式的性质的探讨 ,导出了相关Legendre多项式的正交多项式序列的一般形式     

Tchebichef矩的平移不变量的新计算方法

文章提出了利用矩阵的方式来计算Tchebichef矩的平移不变量的方法,避免复杂的迭代的同时,保持了数值的稳定,实验表明,这种方法有着较高的精度.     

基于正交矩的纹理分割

在识别一幅图像中的界面或物体时，一般先要进行纹理分割．本提出了基于勒让得矩的纹理分割方法．首先在图像的小窗口中计算矩值，然后用一个非线性转换器把它转化成纹理特征．再用这些特征组成特征向量作为输入数据．接着采用RBF人工神经网络对提取的特征进行分割．用k均值算法训练RBF人工神经网络的隐层．输出层的训练是采用基于LMS的监督式数学模型．该算法成功地分割了许多灰度级图像．和基于几何矩的纹理分割相比，用正交矩可以降低分割错误率．     

一种基于不变矩和SVM的车型识别器设计

介绍了一个基于不变矩和支持向量机技术的车型分类器。不变矩对于平移、旋转、尺度变化有良好的不变性,能很好的表示2维图像形状特征。支持向量机(SVM)建立在结构风险最小化原理基础上,对车型识别这样的非线性、高维数的小样本问题有非常好的分类效果和学习推广能力。在提取车长、车高等特征的基础上加入汽车图像不变矩特征,试验结果表明,该系统有很高的识别率。     

基于支持向量机的栗属树种分类研究

形状特征是物体识别的重要依据。同时,分类算法的选择也将对识别的性能造成很大影响。围绕上述两个问题,以栗属树种的果实图像为例,在准确分割出目标图像的基础上,分别应用不变矩和边界矩提取其形状特征值,并使用支持向量机算法对栗属树种果实图像进行分类。实验结果表明:基于支持向量机的栗属树种果实图像分类识别准确率可达到87.5%,识别的结果较为理想。     

勒让德函数及函数系数的推导

介绍勒让德方程在自然边界条件下的解，重点推导了勒让德函数的系数。     

Helmhoz方程的Legendre展开方法

A spectral method based on the Legendre polynomials for solving Helmholz equations was proposed. With an explicit formula for the Legendre polynomials in terms of arbitrary order of their derivatives, the successive integration of the Legendre polynomials was represented by the Legendre polynomials. Then the method was formulized for secondorder differential equations in one dimension and two dimensions. Numerical results indicate that the suggested method is significantly accurate and in satisfactory agreement with the exact solution.     

惯量张量及其特征值问题

本交给出了惯量张量用其三个主要不变量表示的特征方程,为求特征值提供了一种代数方程解法;论证了特征值即为主惯量,特征矢量即为惯量主轴;探讨了用特征矩阵的伴随矩阵求惯量主轴的方法,并用实例给予了说明。     

关于Legendre多项式的一些恒等式

利用初等方法研究了多项式的性质，得到了一组关于多项式的卷积公式和Gegenbauer，L.多项式的一个表达式．