基于结构思想的数学教学

结构思想是皮亚杰、布鲁纳、布尔巴基学派等发展起来的现代教育理论,数学结构思想是对教育层面上数学本质的认识与处理方式。运用数学结构思想进行中学数学教学,不仅能提高学生对知识掌握的效率,而且能使学生获得全面的数学素质。而在数学教学中渗透数学思想方法,能帮助学生真正认识数学的体质,提高他们分析问题和解决问题的能力。     

代数结构思想及其方法论意义

以代数学发展的历史为主线，考察代数结构思想的形成，在此基础上，从数学抽象的层次观念，数学问题的否定解法，数学对象的整体处理以及数学概念的应用四个方面，讨论代数结构思想方法的论意义，进一步指出它对近代数学发展的影响。     

浅论数学观念在认知结构中的意义

数学观念即数学意识,它是人们对数学的基本看法和概括认识,是由数学思想、观点、方法、策略、精神等构成的认知系统,表现为用数学思维的方式考虑问题、处理问题的     

关于数学问题解决思维结构的探析

在数学学习过程中，学习主要是通过对数学问题的分析和解决进行数学思维训练的，因此，问题解决对培养学生数学思维能力起着重要的作用，正因为学生问题解决的思维能力受基观念、情感、元认知、认知结构及思维成分等因素的影响，所以，有必要分析数学问题解决的思维结构，作者在这里对思维结构的构建是依照学生解题思维过程的特征进行抽象概括的，并以心理学研究和数学教育研究为理论基础，进行演绎的结果。     

形异而质同——要看清问题的深层结构

数学被越来越多的人称为关于模式的科学，这个模式就是客观事物关系结构的数学形式，它已舍去了事物的物理性质、化学性质等具体形态，抽象为形式化的数量关系或空间结构．因此从数学的本质来看数学解题，关键就在于洞察问题的深层结构．表面形式或具体情境很不相同的问题，一旦看清其相同的结构，就有希望化归为已经解决的问题．即使没有现成的解题模式直接处理它，我们也能有的放矢地整合现有解题模式或变更当前问题而闯出解题的新途径．     

浅谈数学与数学建模竞赛

本文总结了当今数学发展的趋势的几个特点,指出了传统的数学教学的问题及改革方向,阐述了数学模型、数学建模的有关知识;介绍了大学生数学建模的来由、特点与组织形式。     

浅谈数学智慧技能的形成与培养

数学教学是数学思维活动的教学，要展开数学思维活动，不仅要掌握数学基础知识，还要形成数学技能，从而发展学生的智力。学生数学智慧技能的形成和培养是值得我们关注、研究的问题。该文从现代认知心理学的观点出发，根据自己的理解和教学实践，浅谈数学智慧技能的形成和培养。     

如何构建数学思维“问题链”

发现数学问题，学会数学想象，构建数学思维“问题链”，是提高数学思维能力的重要环节。数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用，并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。它除了具有一般思维的基本特征，还具有自己的个性。主要表现在思维活动的运演方面，是按照客观存在的数学规律的表现形式进行的。进行数学思维必须要有数学问题，数学问题的产生并不是孤立的，能在数学学习过程中构建数学“问题链”是学好数学必备的良好学习品质，也是数学这门学科之所以成为其他学科的工具的原因之一。如何教学生构建数学思维“问题链”呢？     

例析补偿原理在解决不良结构数学问题中的运用

著名数学教育家波利亚曾说过：问题是数学的心脏．问题可分为结构良好问题和结构不良问题,在中学数学解题中大量出现的是结构良好的数学问题．所谓结构良好,是指提供的信息完整,数学结构（研究对象、输入过程）理想,问题目标明确,解决过程和答案稳定,也就是我们常说的理想模型．结构良好和结构不良是一个相对的概念．     

数学解题的观察与思维起点的选择

数学观察分整体观察和深层观察:整体观察就是通过题中所给的数值特征、形体结构、代数式的形式等获取数学信息;深层观察即了解数学信息中数字、数形的关联所形成的一些规律.数学观察是为数学解题服务的,是数学解题的前提,思维起点要根据观察所得信息和教育对象水平层次作出选择.本人在数学教学活动中发现学生由于思维、观察能力的缺失,数学表现能力的缺乏,导致数学解题出现障碍与失误.现从下面几个教学例题浅谈数学观察与思维起点的选择问题.1从定义入手———观察数学问题中包含哪些概念数学问题若以概念的应用、变形为基础来设计,通过对问…     

优化和完善学生的数学认知结构小议

数学认知结构是挖掘和提炼数学观念的重要来源,是影响学生分析问题能力的关键因素。构建良好的数学认知结构是课堂教学的基本任务,促使学生形成良好的数学认知结构是数学教育永恒的主题,在数学教学中采用适当的教学策略对构建良好的数学认知结构意义重大。笔者在研究性学习的教学实践中总结出优化和完善学生建构良好数学认知结构的四条教学策略。     

数学的结构美探微

从布尔巴基学派“数学是研究结构的理论“这一观战出发，数学出发，引同数学结构美的概念，表现形式，阐明了追求数学结构美的作用。     

试述数学结构思想及其在数学教学中的运用

数学结构思想是对教育层面上数学本质的认识与处理方式,它主要强调数学知识间的广泛关联性。运用数学结构思想开展数学教学,可提高学生对知识掌握的效率,并能使学生获得全面的数学素质。     

现代认知学习理论观点下的数学学习

认知心理学的现代研究促进了数学教育研究的不断深入,在认知学习理论的指导下,人们更加关注数学学习中的数学认知结构、数学理解及数学问题解决。形成良好的数学认知结构是数学学习的本质;理解是数学学习的关键;问题解决是数学学习的主要任务。     

小学数学文化深度学习的教学结构探析——以“乘法分配律”为例

数学文化与深度学习的理念存在内在关联,深度学习具有高阶认知、情境迁移、问题解决、反思批判和创造思维等典型特征,数学文化是学生生成深度学习的良好载体。基于数学文化的小学数学深度学习教学结构的资源开发应充分利用显性文化素材和深度挖掘隐性文化素材,包括对数学知识间的关联与拓展、对数学精神和思想方法等文化内核的体悟。小学数学文化深度学习的教学结构一般包括四个模块:通过解决现实情境问题发现某个数学规律,为深度学习做准备;通过数学化过程,深入研究和认知数学新知;通过问题解决的思维拓展,深化数学学习;落脚于显性和隐性,凝炼数学文化的一体性。学生的主体性和价值感的充分展现,既是数学文化内环境得以有效营造的表现,也是深度学习有效发生的内驱力。     

要重视学生数学信念的培养

章建跃认为数学观念(信念)是认知结构中的“监控系统”，在具体的数学认知活动中，它起着控制和调节作用，是提高数学活动的自觉性、正确性、速度和效率的保证。郑毓信、梁惯成在数学问题解决的研究中这样定义信念：“所谓观念(或信念，belief)是指解题的数学观、数学教育观及对自我解题能力的认识或信念。”他们的研究表明，     

注意问题的数学结构,并提出问题、解决问题

对于数学课怎样教的问题,在教学方法上,文章提出:“注意数学结构,并提出问题、解决问题”.     

学生数学思维品质培养探幽

数学教育的一个重要功能是发展学生的思维能力。由于数学的抽象性,若仅仅依托纯数学问题,反复作业,机械训练,不但不能优化思维品质,而且会让不少的学生厌倦数学。新课程倡导在广阔的背景下,把握数学结构本质,撷取其中鲜活的原料,从中提炼数学问题。“问题是数学的心脏。”通过数学问题,让学生历经发现问题和提出、分析和解决问题的过程,感受数学的自然亲切,感受数学智慧的力量,进一步优化学生的思维品质,提高学生的综合素质。本文就如何培养学生数学思维品质,浅谈了探索的体会。     

妙用整体法解题

整体思想是一种重要的数学思想．有些数学问题，可从整体形式、整体结构考虑，顺利简捷地解决．下面分类举例说明如何巧妙运用整体法解有关数学问题．     

高中数学高才生与普通生的数学认知结构差异比较、析因与教学建议

数学认知结构是指学生在数学学习中对数学概念的网络化联系、数学命题之间的关系、数学技能的操作系统以及数学思想、方法加以个人组织和构建的头脑中的数学知识结构 .许多重点中学的数学教师会遇到同样的问题 :同样勤奋 ,同样拥有升入重点大学迫切愿望的高中生 ,为什么数学学习成绩截然不同呢 ?原因肯定是多方面的 ,由一般教育研究的结论[1] ,我们能推论到数学认知结构的差异应是导致学生数学认知成绩不同的一个重要原因 .而从文献来看 ,关于高中阶段数学高才生与普通生认知结构差异的研究还较为薄弱 ,笔者力图对此做些初步探讨工作 .我们…