数学的对称美与数学创新

对称美在数学研究中有重要作用,它是数学创造与发现的美学方法之一.对偶是对称概念的拓广,我们提出用图表示数学元素的"对偶"的方法.这种方法有利于数学的学习和创新.     

浅谈对任意角三角函数概念教学的思考

数学概念是数学认知的开始,贯穿整个相关知识体系的学习。在技工学校的数学教学中,任意角三角函数是教学的重点,也是难点。针对任意角三角函数的概念教学进行探讨。     

巧用数学对称法解题

对称,是数学美的重要特征之一,在数学教学中,对称美是最容易体验到的.数学中的对称性主要指数学概念、公式、图形、命题的结构形式具有对称性.数学对称法是解决此类问题的重要方法,它是指用数学的理论与方法来定量,精确地描述客观事物对称性的一种方法.教师在进行教学活动时,应注意启发和帮助学生认识和发现数、式以及图形中的对称性,引导学生学习和掌握数学对称法,简洁完美地解决问题.根据笔者多年的教学实践经验,运用对称法解题大致有以下若干途径.     

数学美在数学教学中的应用

<正>数学作为科学的语言,与其他语言一样具有语言自身的美感.数学概念的简单、统一性,数学公式的对称、协调性,数学模型的典型、概括性,都是数学美的体现.数学美有两种具体的表现形式:外在美和内在美.其中外在美是指的数学表现形式的美感,即数学概念描述语言与图形的美,数学公式与图形美,以及公式所呈现出来的对称、和谐、整齐美;内在美即为在数学概念深处所蕴含的科学知识,以及揭示出看似没有联系的两个物体之     

探究数学教学中的美育价值

亚里士多德曾指出:美是和谐与成比例的,秩序和对称是美的重要因素,而这两点都能在数学中找到.数学美包含数学概念的简单性、统一性,结构系统的协调性、对称性,数学模型的概括性、典型性和普遍性,数学中的奇异性.     

巧用对称 出奇制胜

对称是数学中一个重要的概念,在生产、生活中也给人以美的感受,人教版教科书《几何》第二册介绍了轴对称和轴对称图形,并要求会画简单的对称图形,除会简单的作图外,事实上应用对称的性质解决一些数学问题,会得到一种独特、新颖的很美的数学方法.     

在中考复习中深入尝试目标教学——中考复习《图形的对称》教学案例分析

<正>一、案例背景《图形的对称》是初三中考第一轮总复习中第五单元图形与变换中的一节课,是学生深入生活、审视数学美的数学内容.虽其概念是较抽象的,但应用甚广.在设计此课时,我收集了生活中轴对称图形和中心对称图形的图片,让学生通过具体的实例进一步认识轴对称和中心对称,在利用图形的对称进行设计中体验数学的美,让学生运用图形的对称思想解决生活实际问题,在巩固运用知识的同时感悟数学的应用价值.二、案例主题     

概念课中设置问题串的实践与思考

在中学数学教学中,概念课是基本的课型之一.《普通高中数学课程标准》中明确指出:高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发生、发展过程和本质.学生对概念的认识、理解、掌握程度直接影响到学生对概念的运用.然而在教学实践中,由于种种原因,部分教师对概念的形成过程和规律的重视程度不够,认为数学概念就像是一种规定,只是给学生解释数学概念,并对概念的外延通过举例辨析就算是对概念认识到位了.学生不能认识到概念的形成过程和本质,导致学生在应用数学概念时,只是死记硬背或套用,导致学生的数学能力和数学思想方法得不到相应的提高.通过十几年的教学实践,笔者发现,教学中运用问题串组织教学,可以揭示数学概念的形成过程,从而让学生认识和领会其数学思想方法,下面结合平时的教学点滴来谈谈几点做法,欢迎指正.     

对称及其在数学解题中的应用

对称,在现代汉语词典中解释为:指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系,即“相对又相称”.从哲学的观点来看,“矛”和“盾”互相对立,互相依赖,互相制约,互相渗透,共存于一个统一体内,在一定条件下互相转化.矛盾的双方也是一种广义的对称.著名物理学家李政道认为:“对称就是平衡,它是指世界上一切事物,都处在它该处的位置上.”从数学的观点来看,数学由于其高度的严谨和合理而达到了一种和谐,这种合理和和谐,就是数学科学的广义对称.在数学中,这种广义对称几乎是普遍存在的.例如:(1)对称的概念:正与负,…     

现象教学视角下的任意角教学实录与反思

1教材和学情分析1.1教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修4)》(苏教版),第1章“三角函数”第1节,是整个高中三角函数的起始课.任意角是对初中角概念的推广,也是二维角的最终推广,它是建立三角函数概念的基础.若从知识教学的角度看,任意角在整个教材体系中不是重点内容(因而极容易被学生轻视).但从现象教学的角度看,“任意角”在两个方面极为体现数学素养,一是知识推广的原则(必要性和可行性),二是现实问题数学化(数学抽象和数学建模).三角函数是用来描述周期现象的,而任意角在坐标系内的表示就已经清晰地体现为周期现象.说到底,正因为角本身的周期性,才有了三角函数的周期性.基于这样的分析,本节课有其特有的教育价值.     

任意区间上一致连续函数的判定

一致连续是数学分析中一个重要概念,是理解数学中其他知识的基础.本文从一致连续函数定义出发,给出任意区间上一致连续函数的判定定理.     

小议初中代数中出现的对称问题

对称是一个重要的数学概念,它分为几何对称和代数对称两大类对称,照字面来讲,就是两个东西相对又相称,因此把这两个东西对换一下,好像没有动过一样,自然界中,雪花和蜂巢就是平面中的对称的例子;人的身体也是左右对称的:我国敦煌壁画的边饰、项光和藻井,都有极丰富而壮美的对称,教材中多次出现对称的问题,可见对称问题是数学教学中的一个重要课题.笔者就近年来在初中代数教学中的体会浅谈如下:     

概念教学中培养数学抽象素养的途径——以“任意角的三角函数”教学设计为例

本文以“任意角的三角函数”概念课教学为例,探讨如何让学生经历数学抽象的思维历程,在体验数学情境、巧借几何画板、经历数学活动、感悟数学反例的过程中提升数学抽象素养.     

探幽对称数

对称数是人们尚未涉足的一类数,研究、认识对称数是推动数学科学发展的需要.本文将着重揭示对称数的相关概念,探析对称数的特点、相关计算与检索方法、性质等内容.     

“对称原理”在初中教学的应用

初中数学常常会研究具有某种对称性质的图形，如：中心对称图形、轴对称图形等,而在代数中,对称是指在一个表达式中将某些字母任意交换后原式不变的性质．如对称多项式,特别在初中数学竞赛中。有些题目中的某些元素就某个方面（如图形、关系、形式、地位等）来说是相互对称的，利用对称性可以把许多变动因素的问题转化为少量变动因素的问题．使之简化，如：     

关注体验,强化逻辑,注重认知——初中数学教学的重要思路——以“三角形的内角证明”教学为例

初中数学以小学数学为基础,初中生在数学学习中擅长形象思维,初中数学教学在原有知识基础上,通过数学情境的创设以促进有效的活动体验,并在此基础上借助逻辑推理生成数学认知,是重要的教学思路.三角形内角和定理是初中数学基础性内容.在体验之后让学生经过逻辑推理,可以发现任意三角形的内角和均为180°.这是一个逻辑推理结果为真的陈述.“定理”是本课可以实施认知教学的数学概念.     

对称式及其应用

本文就对称式的概念及其应用,作些粗略的介绍. 定义1 在式子P(x,y,…,z)中,如果将变数x,y,…,z中任意两个字母置换,所得式子与原式恒等,则称P(x,y,…,z)是关于x,y,…,z的绝对对称式,简称对称式.P(x,y,…,z)=0称为对称方程. 例如:4xy~2+4yx~2是关于x,y的对称式;     

例析对称思想在数学解题中的妙用

对称是一种平衡、一种和谐、一种美感,是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一.这也成为我们发现、研究和解决问题的一种重要的方法.本文将举例阐述:利用中心对称、轴对称、平面对称、图形的对称特征、代数式的对称、对称原理解决问题,充分彰显了对称不仅是一个数学概念,更是一种思想方法.     

任意角三角比的教学思考

如何着力数学思维品质的培养,是数学教学须臾不可忽视的。现以最普通的概念任意角三角比为例进行探讨。一、正确解读任意三角比定义无论在中学阶段还是今后进一步学习,概念的拓展都是数学学习中学生遇到的有意义的课题。如果教师根据学生基础,着力揭示概念拓展背后的思考方法,这对培养学生数学地审视问题,沟通知识之间的联系,优化学生的认知结构是有意义的。围绕锐角三角比与任意角三角比教学,教师可做以下三项工作。     

初等数学中的对称性及其应用

<正> 许多动植物的长相是对称的.自然界里的对称现象给人有美的感觉.对称是美的象征,对称是美的享受,对称是美的追求.不少建筑物、工艺美术品和服装款式的造型是对称的.爱美之心人人有之.人爱对称,打扮也注重对称.许多数学工作者对对称似乎也有些偏爱,在数学教材和各类试题中常有对称的问题.因此在数学教学中,重视对称性的研究与教学,这不仅是顺应人心所爱,增强解题技能,提高考试水平的需要,而且对数学的研究和发展也是十分有益的.