微分中值定理的证明和推广

介绍证明拉格朗日中值定理时构造辅助函数的几种方法,用类似的方法对柯西定理进行了证明;同时对微分中值定理加以推广,得到了更一般的情形.     

构造特殊函数解答选择题、填空题

构造特殊函数是转化与化归思想方法的一种体现.如果题设条件中的函数不确定(如呈f(x)形式),则可构造特殊函数参与运算,从而取得一般条件下的结论.这种特殊化方法简单易行,解题速度奇快,同时也可作为解答题的验证手段.     

辅助函数在数学分析中的应用

辅助函数法是转化数学问题的一种重要手段,通过巧妙的数学变换,将一般问题化为特殊问题,将复杂问题化为简单问题,这种论证思想是数学分析重要而常用的数学思维的具体体现。构造辅助函数是应用微分中值定理的基本方法,可以解决诸如定理证明、不等式证明、求近似值等问题,关于如何恰当地构造和选用辅助函数,现就数学分析中的一些应用做初步的探讨,供同行们参考。     

浅析新课标下抽象函数的两种解法

抽象函数在求解过程中常用赋特殊值、构造简单的具体函数模型,从"特殊到一般"、化"抽象为具体"的策略,同时掌握抽象函数的一些基本性质也可帮助解题.     

构造函数探索解题新路

从题目本身的特点出发,构造一个辅助函数,再利用函数的特性(奇偶性,单调性,可导性等)以及函数的图象来解决问题.对培养学生认知(从特殊到一般,然后再从一般到特殊)及思想能力大有裨益.     

退一步海阔天空——例析用特殊与一般的思想解主观题

一个问题可能在一般情况下难以认识与鉴别,但在特殊情况下有时却十分清楚明白.既然如此,解题时,何不以退为进,由一般退到特殊呢?这种由一般退到特殊,再进行一般性证明的解题方法,就是特殊与一般的数学思想的体现.用特殊与一般的思想解数学客观题是常常特别有效简洁,是解答选择题和填空题的常规武器.而对于在解答主观题方面,在用数学归纳法证明问题时使用过,其它问题则较少使用.但特殊与一般的思想也是解决某些解答题的绿色通道,本文将例说之.     

论函数的构造与分析

本文系统地论述了几种特殊条件下的函数构造问题,对有限集合间满射、单射、双射函数的构造问题进行了重点讨论分析,并特别针对有限集合间满射函数个数的计算问题给出了自己的思考方法和证明过程,最后举例说明了进行函数良定性证明的必要性.     

数列单调性和不等式证明中的函数思想

本文在研究数列单调性的基础上,融合了不等式证明方式中的函数概念,通过举例说明了函数在不等式证明中的作用。数列作为以正整数集为定义域的特殊函数有其相应的特殊性,一般都是用基本的方式方法研究数列的性质,但是对于某些特殊的数列,用数列的思想和方法研究起来存在一定的困难,有时通过函数概念研究数列反而简单.对于某些与数列有关的单调性和不等式,若将其转换成函数的单调性来研究,则一般情况下都会取得良好的解题效果.     

利用函数思想 解决数列问题

所谓函数思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式,把这种数量关系表示出来并加以研究(一般借助函数的性质、图象等),从而使问题得到解决.数列可以看作是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数,因此函数与数列之间是一般与特殊的关系.正是这种关系,使函数思想方法成为研究和解决数列问题的重要工具.     

Lagrange中值定理证明的几点注记

证明Lagrange中值定理的关键是构造一个满足Rolle定理条件的辅助函数,用代数和几何的知识构造出几个辅助函数,从而注明了构造辅助函数的思想方法.     

太极拳的“象”思维模型

《易经》在中华民族传统文化中被誉为＂群经之首,大道之源＂,对中华传统文化有着深刻的影响,对太极拳运动的形成、发展、完善也同样产生重要而深刻的影响。象思维模型是以＂图＂和＂象＂为思维工具,以太极图、阴阳、五行、八卦、六十四卦、河图洛书、天干地支等象思维符号为基本结构来揭示、认知宇宙的普遍运动规律,成为太极拳理论的主要思维方式,是太极拳象思维模型的核心思维。本文从象思维、观物取象、太极阴阳、卦爻、五行模型进行了探讨。     

从思维方式看“新唯物主义”之“新”

人类思想史表明,思想史上每一次大的进步都是由于转换思维方式的结果。马克思1845年所写的《关于费尔巴哈的提纲》,标志着其新世界观即“新唯物主义”的萌芽。从思维方式角度认为,“新唯物主义”的“新”主要表现在两个方面：一方面,对“对象、现实、感性”既从客体的或者直观的形式去理解,同时又把它当作感性的人的活动,当作实践去理解,从主体方面去理解：另一方面,是“出发点”或者说“考察方法”的根本转换。     

基于框架理论的英语辩论策略分析

英语辩论在高校越来越受到重视。是因为英语辩论在训练学生英语口语表达能力、语言组织能力及思辨能力中起到了积极的作用。根据框架理论,英语辩论可分为事实辩题框架、价值辩题框架和政策辩题框架。框架理论中的“词语唤醒框架”、对缺省信息的填补、图式即架构的分析等,作为抽象的辩论技巧应用到实际的辩论中,对英语辩论起指导作用。利用图尔明模式和普通模式这两种辩论图解框架,通过真实的语料来说明论据填充的一般方法,并对辩论过程进行调整和监控。     

德语时态运用的视角研究

在中国,德语时态教学一直以来主要以形式语言学语法时态理论为基础,强调各个时态形式与其对应的时态值或是时间值之间的基本线性关系来介绍德语时态体系的不同时态形式之间的关系和各自的用法。用这种方法介绍德语时态体系虽然简洁、明确,对于学习者也实用且易于操作,但是总让人有知其然而不知其所以然的体会,尤其是对于一些特殊的时态现象更是无法理解。借助时态特征而引入的时态视角的观点不仅为我们解释日常德语时态的用法而且在某些特定的语境中时态的"反常"运用提供了新的思路和方法。把这种观点引入到德语语法的课堂教学中有助于学习者对德语时态有更全面更深入的认知。     

论“道家认知治疗”的偏颇

认知疗法是用逻辑思雏方式处理采访者的问题,道家用直觉思维方式认识主体内在对象,“道家认知疗法”既违背道家思维方式,也不符合认知疗法思维方式,是不可取的。遭家养生原则要求人们在整体、必要、自然的范围内行事,认知疗法要求来访者在具体事件的范围内思考问题,“道家认知疗法”用道家养生原则,代替认知疗法是行不通的。一个心理咨询和治疗理论在吸取其他理论充实自己,不能改变原来的名称,“道家认知疗法”违背了这一点。     

实践思维方式诠释下马克思人的本质

马克思以前的全部哲学都无法科学认识＂人的本质＂问题。理解马克思关于人的本质学说,应从＂物＂的思维方式转变成＂人＂的思维方式,即从形而上学思维方式转变为实践思维方式,按人自身规定的方式理解人的本质。     

让学生获得基本数学思想方法

数学的思想方法是数学的生命和精髓,忽视其教育价值,将缺乏后继的生长点。＂渗透＂难以承担作为教学目标的＂思想方法＂的教学任务,唯有＂把握内涵,跨越渗透;着眼目标,拓展途径;落实过程,循序渐进;讲求策略,系统运作;综合运用,触类旁通＂,方可实现教学目标,确保学生获得适应社会生活和进步发展所必需的＂基本思想＂。     

借鉴思维导图异课同构,促进单元模块高效教学——以高中地理鲁教版“区域可持续发展”为例

针对不同的教学内容,用同样一种教学模式,甚至同一种教学结构、同一种教学方法、同一教学理念来完成课堂教学是"异课同构"的核心。以单元为模块,将有内在联系的、具有共同主题的内容进行有计划的、有目的的整体备课与组织教学,有利于明晰知识间的内在联系,有利于地理思维方法的渗透与拓展。文章以高中地理鲁教版"区域可持续发展"为例,借助教材精选的示范性材料,借鉴思维导图这个有效的思维图形工具,建构单元模块整体教学思路模式,帮助学生从个别到一般,掌握带规律性的知识和能力,学会学习相同或相似类型知识的基本方法。从而实现异课同构,促进教师有效教学、学生高效自学。     

从康德“哥白尼式的革命”看哲学思维方式的特质

康德＂哥白尼式的革命＂的基本内涵在于由＂知识必须符合对象＂转变为＂对象必须符合知识＂,康德声称＂我们关于物先天地认识到的只是我们自己放进它里面去的东西＂,这一转变从根本上改变了人们的思维方式。从康德的＂哥白尼式的革命＂及其意义来看,哲学作为一种思维方式,其理论特质表现在：个性化、反思性、批判性或革命性。     

“以德润身,诚意慎独”——“慎独”及其现实意义

慎独是儒家的重要思想,＂慎独＂思想在古代具有重要的价值,在今天仍是社会主义道德建设及个人思想道德修养的重要方式和途径。因此,我们每个人都应注意＂慎隐＂和＂慎微＂从而达到＂慎独＂的崇高境界。